湖南省周南教育集团2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

这是一份湖南省周南教育集团2023-2024学年九年级下学期月考数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：3月21日-3月22日
（考试范围：初中三年所有内容）
命题人：周南梅溪湖中学 审题人：周南梅溪湖中学
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.﹣2024的绝对值是（ ）
A． B．﹣2024 C．2024 D．
2.下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
可回收物 其他垃圾 有害垃圾 厨余垃圾
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.2024年2月，我国汽车产销量达到402.6万辆，同比增长11.1%。将数据402.6万用科学记数法表示为（ ）
A. 4.026×105 ×106 C. 0.4026×106 D. 40.26×105
5.反比例函数的图象过点（﹣2，3），那么k的值是（ ）
A．﹣2 B．3 C．6 D．﹣6
6.如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若a∥b，∠1=55°，则（ ）
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是,则乙的成绩更稳定
B. 某奖券的中奖率为,买100张奖券,一定会中奖1次
C. x=3是不等式2（x-1）＞3的解,这是一个必然事件
D. 要了解某品牌牛奶的蛋白质含量情况,适合全面调查
8.一元一次不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
9.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在四边形中，，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为．若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.若有意义，则x的取值范围是 ．
12.眼睛是心灵的窗户.为保护学生视力，某中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是_____________．
13.若点，都在一次函数y=x+1的图象上，则与的大小关系是 ．
14. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为___________．
15. 如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO= ．
16. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了 mL．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算
18.先化简，再求值：，其中．
19.一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．(参考数据：sin53°≈0．8，cs53°≈0．6)
20.为打造“书香文化”，培养学生的阅读习惯，某中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
21.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．
22.“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．
（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？
（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？
23.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，AB是⊙O的直径，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点且与AC的另一个交点为F.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AB＝12，∠BAC＝60°，求阴影部分的面积．
24．我们不妨约定：若关于x的二次函数y1＝a1x2+b1x+c1与y2＝a2x2+b2x+c2同时满足a1≠0，a2≠0，|a1+a2|++（c1+c2）2＝0，则称函数y1与y2互为“互联”函数．根据该约定，解答下列问题：
（1）求二次函数y＝x2﹣2x+3的“互联”函数的解析式；
（2）若关于x的二次函数y＝ax2+2ax+c的顶点在它的“互联”函数图象上，且当且当时，y最大值为7，求此二次函数解析式；
（3）关于x的函数y1＝ax2+bx+c（a＞0）的图象顶点为M，与x轴的交点为A、B，当它的“互联”函数y2的顶点为N，与x轴的交点为C、D，从右往左依次是A、B、C、D，若AC＝3BC，求当四边形AMDN为矩形时b2-4ac的值？
25．如图，在⊙O中，AB是一条不过圆心O的弦，点C，D是的三等分点，直径CE交AB于点F，连结AD交CF于点G，连结AC，连结BC交AD于点N,过点C的切线交BA的延长线于点H．
（1）求证：AD∥HC；
（2）若，求tan∠ABC的值；
（3）若⊙O的半径为5，，求△ANB的周长.
备用图
2024年上学期周南教育集团学科素质诊断（一）
九年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、12、4.613、14、215、
16、20
三、解答题（第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）
17、解：原式
18、解：原式
当时，原式
19、解：如图，过点作交延长线于，
在中，
，，海里，
海里
在中，
，，
海里
海警船到达事故船处所需的时间大约为：（小时）
20、（1） 72
（2）（名） （名）
答：最喜欢阅读政史类书籍的人数为480人。
（3）画树状图如下：
共有9种可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，即、，
甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为.
21、（1）证明：，
在和中，
（2）解：
，
22、解：（1）设型玩具的进价为元/个，则型玩具进价是元/个.
由题意得：
解得：
经检验：是原分式方程的解.（不检验扣1分）
型玩具进价是（元/个）
答：型玩具的进价为10元/个，则型玩具进价是15元/个.
（2）设购进型玩具个，则购进B型玩具个.
由题意得：
解得：
答：最多可购进A型玩具25个.
23、（1）证明：如图1，连接，
，是的直径，
，
点为的中点，
，
，
，
，
是的切线.
（2）解：连接，.
，
是等边三角形，
，
，
又，
是等边三角形，
，
，
是的直径，，
，
，
由勾股定理得：
24、解：（1），
则，，，
则的“互联”函数的解析式为：；
（2）的“互联”函数为：，
由知，其顶点坐标为：，
将该点代入得：，
解得：，
则此函数的表达式为：，
即时，，
当时，
当时，，
解得：，则；
当时，
当时，，
解得：，则；
综上，此函数解析式为：或.
（3）如下图：
设点、、、的横坐标分别为：，，，，，
则点的坐标为：且，点的坐标为：
且，
则，
则，
当四边形为矩形时，则，设左侧抛物线的对称轴交轴于点，
在中，，
则，
而，
同理可得：，
则，
将代入上式得：（不合题意，舍去）或，
.
25、（1）证明：点，是的三等分点，
.
由是的直径可得，
是的切线，，
（2）解：如图1，连接，
图1
，，
，，
，
，
设，则，
，，.
在中，，
，
.
（3）解：如图2，连接，
图2
，，，
，，
设，则，
由勾股定理得，
即，解得，
，
，
，
，
，
，，，
.
视力
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
1
2
6
3
3
4
1
2
5
7
5
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
B
D
C
C
D
D
B