贵州省毕节梁才学校2023-2024学年八年级下学期数学第一学月数学模拟试卷(含答案)

这是一份贵州省毕节梁才学校2023-2024学年八年级下学期数学第一学月数学模拟试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在数学表达式：①；②；③ ；④；⑤；⑥中，不等式有( ).
A.2个B.3个C.4个D.5个
2．若，则下列不等式成立的是( )
A.B.C.D.
3．不等式的最大整数解为( )
A.B.C.D.
4．由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是
A.∠A=37°，∠C=53°B.∠A-∠C=∠B
C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5D.∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5
5．如图，是的平分线上一点，于点，于点下列结论中不正确的是( )
A.B.C.D.
6．下列说法不正确的是( )
A.三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等
B.锐角三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的内部
C.直角三角形三条边的垂直平分线的交点是斜边的中点
D.钝角三角形三条边的垂直平分线的交点可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部
7．若关于的不等式组无解，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．现用甲、乙两种运输车将吨救灾物资运往灾区，甲种运输车的载质量为吨，乙种运输车的载质量为吨，安排总车辆不超过辆，则甲种运输车至少要安排( )
A.辆B.辆C.辆D.辆
9．如图所示，在中，，若和分别垂直平分和，垂足分别为E、F.则( )
A.B.C.D.
10．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图像交于点P（﹣2，﹣5），则根据图像可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是( )
A.B.C.D.
11．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是( )
A.2B.4C.6D.8
12．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G.下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，.其中正确的是( )
A.①③B.②④C.①③④D.②③④
二、填空题
13．若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示，则m＝______.
14．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是______.
15．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为______.
16．如图，在中，，AD是的平分线，若点P是AD上一动点，且作于点N，则的最小值是______.
三、解答题
17．解下列不等式组，并在数轴上表示解集：
(1)
(2)
18．已知方程组的解满足，求的取值范围.
19．已知：如图，， 求证：.
20．近年来，随着全民健身国家战略的深入实施，城乡居民的健康水平持续提升，体育运动日益成为满足人民美好生活需要的重要组成部分，对各类运动健身器材的需求也十分旺盛新年刚过，某文具店计划购进一批羽毛球拍，已知进价、售价等信息如表所示.
(1)第一次用元购进了、两款羽毛球拍共套，求、两款各购进多少套？
(2)如果第二次购进羽毛球拍共套，且购进款的数量不超过款数量的三分之一，那么文具店如何进货才能获利最大化？最大利润是多少？
21．已知一次函数的图象经过点，.
(1)结合函数图象，直接写出的解集；
(2)求一次函数的解析式；
(3)求面积.
22．如图，在和中，，，，延长，交于点.
(1)求证：点在的平分线上；
(2)若，，，求的长.
23．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”.如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“伴随方程”
(1)在①，②，③三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴随方程”的有______（填序号）；
(2)若关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”.
①求a的取值范围；
②直接写出代数式的最大值.
24．(1)证明：在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对锐角等于.
(2)如图，是一张长方形纸片，且，沿过点的折痕将角翻折，使得点落在上（图中的点），折痕交于点那么等于多少度？你能证明你的结论吗？提示：利用（1）的结论
25．(1)如图，是等边三角形内的一点，，，若是外的一点，且，求点与点之间的距离及的度数.
(2)如图，已知等边，点在外部，当时，求的面积.
参考答案
1．答案：C
解析：根据不等式的定义可知①； ②；⑤；⑥为不等式，共4个，
故选C.
2．答案：C
解析：∵，
∴，，，，
∴四个选项中只有C选项成立，符合题意，
故选：C.
3．答案：B
解析：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∴不等式的最大整数解为，
故选：B.
4．答案：C
解析：A.∠B=180°－（37°+53°）=90°，是直角三角形；
B.∠B+∠C=∠A=180°－∠A，∴∠A=90°，是直角三角形；
C.∠C=180°×=75°，不是直角三角形；
D.∠C=180°×=90°，是直角三角形.
故选C.
5．答案：D
解析：∵是的平分线上一点，于点，于点
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴A、B、C三个选项结论正确，不符合题意；
根据现有条件无法证明，故D选项结论错误，符合题意；
故选：D.
6．答案：D
解析：A、三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故正确；
B、锐角三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的内部，故正确；
C、直角三角形三条边的垂直平分线的交点是斜边的中点，故正确；
D、钝角三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部，故错误.
故选：D.
7．答案：D
解析：∵关于的不等式组无解，
∴a-1≥2,
∴a≥3.
故选:D.
8．答案：C
解析：设甲种运输车安排辆，依题意可列不等式为：
，
解得.
所以甲种运输车至少安排6辆.
故选：C.
9．答案：B
解析：∵和分别垂直平分和，
∴，，
∴，，
∵，
又∵，
∴，
∴，
∴.
故选：B.
10．答案：A
解析：从图像得到，当x＞﹣2时，y＝3x+b的图像对应的点在函数y＝ax﹣3的图像上面，
∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2.
故选：A.
11．答案：B
解析：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，
∵AB∥CD，
∴MN⊥CD，
∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，
∴OM=OE=2，
∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，
∴ON=OE=2，
∴MN=OM+ON=4，
即AB与CD之间的距离是4.
故选B.
12．答案：C
解析：①四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE＝DF，
∵BC＝CD，
∴BC﹣BE＝CD﹣DF，即CE＝CF，
∵AE＝AF，
∴AC垂直平分EF.故①正确；
②设BC＝a，CE＝y，则BE=DF=a-y，
∴BE+DF＝2（a﹣y），EF＝y，
∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y＝（2﹣）a时成立，故②错误；
③当∠DAF＝15°时，
∵Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠DAF＝∠BAE＝15°，
∴∠EAF＝90°﹣2×15°＝60°，
又∵AE＝AF
∴△AEF为等边三角形.故③正确；
④当∠EAF＝60°时，则△AEF是等边三角形，
设EC＝x，BE＝y，则CF=x，
∴AB=BC=x+y，，
∴，
∵，
即，
∴，
∵，，
∴.故④正确.
综上所述，正确的有①③④，
故选：C.
13．答案：3
解析：解不等式得
x≥，
由不等式的解集是x≥2，得
＝2，
解得m＝3，
故答案为：3.
14．答案：-3≤a<-2
解析：解不等式组的第一个不等式得x＞a，解第二个不等式得x＜1，所以不等式组的解为a＜x＜1，由于题中要求包含三个整数解，那么x可以取-2、-1、0.那么a的取值即可得出为-3≤a<-2.
15．答案：70°，55°，55°或70°，70°，40°
解析：分两种情况，当顶角的外角是110°时，则这个三角形的三个角应该为70°，55°，55°；
当底角的外角是110°时，则这个三角形的三个角应该为70°，70°，40°.
故答案为：70°，55°，55°或70°，70°，40°.
16．答案：
解析：作点N关于AD的对称点E，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴PN=PE，
∴PN+PC=PE+PC≥EC，且当CE⊥AB时，PN+PC最短，
在直角△ACE中，
∴
又
∴
∴由勾股定理得：，
即PN+PC的最小值是.
故答案是：.
17．答案：(1)不等式组无解，数轴表示见解析
(2)，数轴表示见解析
解析：（1）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组无解，
数轴表示如下所示：
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
18．答案：
解析：解方程组得：，
，
，
解得：.
19．答案：证明见解析
解析：证明：在和中，
，
∴，
∴，
∴.
20．答案：(1)购进款40套，款60套
(2)购进款25套，款75套，利润最大化，最大利润为2125元
解析：（1）设购进款套，款套，
由题意得，，
解得，，
∴（套），
∴购进款40套，两款60套；
（2）设购进款套，款套，利润为元，
由题意得，，
，解得，
∵，
∴随着的增大而增大，
∴当时，利润最大，元，
∴（套），
∴购进款25套，款75套，利润最大化，最大利润为2125元.
21．答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）观察图象可知：关于的不等式的解集为；
（2）将点，的坐标分别代入中，
得，
解得，
故一次函数的解析式；
（3）设一次函数的图象与轴交点为，
令，则，解得，
，
.
22．答案：(1)见解析
(2)5
解析：（1）证明：如图，连接，

在和中，
∵，，，
，
，
，，
平分，
点在的平分线上；
（2），
，
，
，
设，
，
在中，，
，
.
.
23．答案：(1)②③
(2)①；②7
解析：（1）解不等式得：，
解①得：，不在范围内，故不是的“伴随方程”；
②得：，在范围内，故是的“伴随方程”；
③得：，在范围内，故是的“伴随方程”；
故答案为：②③；
（2）①解得：，
解得：；
解得：，
解得：，
由题意可得：，
解得：；
②表示数轴上与0和3的距离之和，
∵，
∴当时，最大，且为.
24．答案：(1)证明见解析
(2)，证明见解析
解析：（1）证明：如图所示，在中，，
延长到D，使得，连接，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对锐角等于；
（2），证明如下：
∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
25．答案：(1)
(2)
解析：（1）连接，
是等边三角形内的一点，
，
，
，
，即，
是等边三角形，
，
在中，
，
；
（2）在等边中，
把绕点逆时针旋转至，连接，过点作于点，
，
，，，
，
是等边三角形，
，
，
点三点共线，
在中，，
，
.
价格
类型
进价（元套）
售价（元套）
款：李宁
款：中国匹克