2022年贵州省毕节市威宁县中考数学模拟试卷（一）（含解析）

2022年贵州省毕节市威宁县中考数学模拟试卷（一）

一．选择题（本题共15小题，共45分）

1. 的绝对值是

A.  B.  C.  D.

2. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒亿次，数字用科学记数法可简洁表示为

A.  B.  C.  D.

3. 函数中，自变量的取值范围是

A.  B.
C.  D. ，且

4. 下列等式成立的是

A.  B.
C.  D.

5. 如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图

A.
B.
C.
D.

6. 在中，，若，，则斜边上的高等于

A.  B.  C.  D.

7. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

8. 某班抽取名同学参加体能测试，成绩如下：，，，，，下列表述不正确的是

A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是

9. 如图，，平分，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

10. 某工厂生产一批机器，由于改进生产工艺，每天比原计划多生产台，实际生产台机器与原计划生产台机器所需时间相同，设实际每天生产台机器，则可得方程

A.  B.  C.  D.

11. 如图，是的直径，是上的点，过点作的切线交的延长线于点，若，则的值为

A.  B.  C.  D.

12. 一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是、、、、现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程的解的概率是

A.  B.  C.  D.

13. 如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为

A.  B.  C.  D.

14. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，现有下列结论：：；；当时，随的增大而减小；；其中正确的结论有

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

15. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，在中从左向右依次作正方形、、，点、、在轴上，点在轴上，点、、在直线上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形阴影部分的面积分别记为、、，则可表示为

A. ． B. ． C. ． D. ．

二．填空题（本题共5小题，共25分）

16. 因式分解：______．
17. 扇形的弧长为，面积为，则此扇形的半径为______．
18. 如图，点在双曲线上，轴于点，且的面积是，则的值是______．
    
    
     

19. 如图，是的半径，弦，直径若点是线段上的动点，点不与，重合，连接设，则的取值范围是______．
    
     

20. 如图，正方形的边长为，为射线上一动点，以为边在正方形外作正方形，连接，，两直线，相交于点，连接，当线段的长为整数时，的长为______．

三．解答题（本题共7小题，共80分）

21. 计算：．
22. 先化简，再求值：，其中．
23. 某校为了调查八年级学生参加“乒乓”、“篮球”、“足球”、“排球”四项体育活动的人数，学校从八年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下不完整的统计表、统计图：

请你根据以上信息解答下列各题：
______；______；______；
在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是______度；
若该校八年级共有名学生，试估计该校八年级喜欢足球的人数？．

24. 如图，矩形的对角线，相交于点，点，在上，，
    求证：；
    若，，求矩形的面积．
     

25. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为．
    求反比例函数的解析式；
    过点作，交反比例函数图象于点，连接，求四边形的面积．
26. 如图，是半圆的直径，是半圆上一点，是的中点，过点作，交的延长线于点，延长交延长线于点．
    
    求证：是半圆的切线；
    若，，求的长．
27. 如图，已知抛物线与轴交于点、点位于点的左侧，与轴交于点，轴交抛物线于点，为抛物线的顶点．
    求点、、的坐标；
    设动点，求使的值最小时的值；
    是抛物线上一点，请你探究：是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似与不重合？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的绝对值是．
故选：．
计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
负数的绝对值等于它的相反数．
 

2.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值。
科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数。确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数。
【解答】
解：数字 用科学记数法可简洁表示为 。
故选： 。   

3.【答案】

【解析】解：由题意得，且，
解得且．
故选：．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

4.【答案】

【解析】解：、原式，不成立；
B、原式不能合并，不成立；
C、原式，不成立；
D、原式，成立．
故选：．
A、原式利用平方差公式化简得到结果，即可作出判断；
B、原式不能合并，错误；
C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了平方差公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：从上往下看得到的平面图形是，
故选：．
根据俯视图的定义即可判断．
本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

6.【答案】

【解析】解：如图所示，，即为斜边上的高，
在中，，，，
，即，
根据勾股定理得：，
，
，
故选：．
如图所示，，即为斜边上的高，利用锐角三角函数定义求出的长，利用勾股定理求出的长，利用面积法求出即可．
此题属于解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得．
故选：．
根据判别式的意义得到，然后解不等式即可．
此题考查了一元二次方程根的分布，一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 

8.【答案】

【解析】解：数据由小到大排列为，，，，，，它的平均数为，数据的中位数为，众数是，
数据的方差．
故选：．
先把数据由小到大排列为，，，，，，然后根据平均数、中位数的定义得到数据的平均数，中位数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：，，
，
平分，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和角平分线的定义解答．
 

10.【答案】

【解析】解：设实际平均每天生产台机器，则计划平均每天生产台机器．
根据题意得：．
故选：．
设实际平均每天生产台机器，则计划平均每天生产台机器，最后由实际生产台机器与原计划生产台机器所需时间相同列方程即可．
本题主要考查的是分式方程的应用，找出题目的相等关系是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：连接，
是切线，
，
，
，
，
．
故选：．
首先连接，由是切线，可证得，又由圆周角定理，求得的度数，继而求得的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案．
此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：方程的解为，，
则数字、、、、中只有是该方程的解，
故摸出的小球上的数恰好是方程的解的概率是，
故选：．
首先求出方程的解，再根据概率公式求出答案即可．
此题考查概率的求法以及因式分解法求出一元二次方程的解，解本题的关键要掌握：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

13.【答案】

【解析】解：是中点，
，交于点，
是的中位线，
，
，
菱形的周长是．
故选：．
易得长为长的倍，那么菱形的周长问题得解．
本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单．
 

14.【答案】

【解析】解：由抛物线开口方向向下知，．
由抛物线对称轴位于轴右侧知，、异号，即，
抛物线与轴交于正半轴，则．
则．
故错误；

由抛物线与轴有两个不同的交点知，．
故错误；

由对称轴知，则，即．
故正确；

如图所示，当时，随的增大而减小，
故错误；

如图所示，根据抛物线的对称性知，抛物线与轴的另一交点坐标是．
所以当时，，即，
故正确；

如图所示，当时，，
而点在第一象限，
，
．
故错误．
综上所述，其中正确的结论有个．
故选：．
由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系，还考查了同学们从函数图象中获取信息的能力，以及考查二次函数的图象和性质．
 

15.【答案】

【解析】解：，，
，
每个小正方形的边都与坐标轴平行，
，
每组小正方形的边长都是该组小长方形边长的两直角边之差，
正方形中，设点，
，
将点代入直线，
，，
正方形中阴影正方形边长为；
阴影部分面积；
正方形中，设点，
，，，
正方形中阴影正方形边长为；
阴影部分面积，；
正方形中，设点，
，，
正方形中阴影正方形边长为；
阴影部分面积；
以此推理，第个阴影正方形的边长为；
阴影部分面积；
故选：．
利用每个小正方形的边都与坐标轴平行，，可得到每组小正方形的边长都是该组小长方形边长的两直角边之差，利用的坐标探索边长的规律，进而求面积；
本题考查一次函数点坐标的特点，直角三角形三角函数值，阴影部分面积；能够利用点的坐标探索边长的关系是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：

．
故答案是：．
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
 

17.【答案】

【解析】解：设此扇形对应的圆的半径为，
扇形的弧长为，面积为，
，
解得：，
故答案为：．
根据扇形的面积弧长半径求出即可．
本题考查了扇形的面积计算和弧长的公式，能熟记扇形和弧长的公式是解此题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：的面积是，
，
，
解得，
又双曲线的图象经过第二、四象限，
，
即的值是．
故答案为：．
根据反比例函数的系数的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变，可得，据此求出的值是多少即可．
此题主要考查了反比例函数的系数的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比例系数的几何意义在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
 

19.【答案】

【解析】解：连接，，则是等边三角形，
，
是直径，，
，
，
，
，
；
故答案为：．
当点与点重合是，与重合则，，即可得出结果．
本题考查了垂径定理，等边三角形的判定及性质，圆周角定理；熟练掌握垂径定理和圆周角定理是解决问题的关键．
 

20.【答案】或

【解析】解：四边形和四边形为正方形，
，，
在和中
，
≌，
，
而，
，
连接，如图，
点在以为直径的圆上，即点在正方形的外接圆上，
为此外接圆的弦，
，
，
当线段的长为整数时，的长为或．
故答案为或．
利用正方形的性质得，，再证≌得到，从而得到，连接，如图，根据圆周角定理可判断点在以为直径的圆上，即点在正方形的外接圆上，然后利用得到的整数的长度．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了全等三角形的判断与性质和圆周角定理．
 

21.【答案】解：


．

【解析】首先计算乘方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

22.【答案】解：


，
当时，原式．

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 

23.【答案】，，；
 ；
估计该校八年级喜欢足球的人数为人．

【解析】解：被调查的总人数人，
，，
故答案为：，，；

在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是，
故答案为：；

见答案．

先根据篮球的人数及其所占百分比求得总人数，即的值，再根据频率频数总人数分别求得，的值；
用乘以排球所对应的频率即可得；
用总人数乘以样本中喜欢足球对应的频率即可得．
本题考查扇形统计图、频数分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
 

24.【答案】证明：四边形是矩形，
，，，，
，
，
在和中，，
≌，
；
解：，，，
，
，
是等边三角形，
，
，
在中，，
矩形的面积．

【解析】由矩形的性质得出，，，，证出，由证明≌，即可得出；
证出是等边三角形，得出，，在中，由勾股定理求出，即可得出矩形的面积．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和求出是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：一次函数与轴交于点，
，
点在直线上，
，
把点代入得，
反比例函数解析式为，
如图连接，
设直线为，代入得，
直线为，
由解得或，
的坐标
，
．

【解析】利用待定系数法即可解决．
如图连接，求出直线，通过解方程组求出直线与双曲线的交点的坐标，根据即可计算．
本题考查反比例函数与一次函数的图象的交点，四边形面积问题，解题的关键是利用两条直线垂直，求出直线，熟练掌握两个函数图象的交点可以利用方程组解决，学会分割法求四边形面积，属于中考常考题型．
 

26.【答案】证明：连接，，

是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
是半圆的切线；
解：连接，，
设的半径为，
在中，，
即，
解得：，
是半圆的切线，
，
，
∽，
，
设，，
，
即，
解得：，
，
．

【解析】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
连接，，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论；
连接，，设的半径为，根据勾股定理列方程得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．
 

27.【答案】解：令得，，
点、
令得，
点
将代入抛物线的解析式得
点的坐标为
点关于直线的对称点的坐标为
设直线的解析式为
将点、的坐标代入得：
解得：
所以直线的解析式为．
将代入得：，
所以．
过点作，垂足为．

由勾股定理得：
，
，
如下图，当∽时，
即：

过点作，垂足为．
即：
解得：，
即：
解得：
点的坐标为或、
点不在抛物线上，所以此种情况不存在；
当∽时，即：

过点作，垂足为．
，即：

，即：

点的坐标为
将代入抛物线的解析式得：，
点在抛物线上．
由抛物线的对称性可知：点与点关于直线对称，
的坐标为，
当点位于点处时，两三角形全等，所以点的坐标为，
综上所述点的坐标为：或或时，以、、为顶点的三角形与相似．

【解析】令可求得点、点的横坐标，令可求得点的纵坐标；
根据两点之间线段最短作点关于直线的对称点，当在直线上时，的值最小；
需要分类讨论：∽、∽，根据相似三角形的性质求得的长度，然后可求得点的坐标．
本题综合考查了二次函数、一次函数、轴对称--路径最短、相似三角形的性质，难度较大，利用相似三角形的性质求得的长是解题的关键，解答本题需要注意的是在不确定相似三角形的对应角和对应边的情况下要分类讨论，不要漏解．