贵州铜仁市2023-2024学年第下学期期末诊断模拟 八年级数学试题

这是一份贵州铜仁市2023-2024学年第下学期期末诊断模拟 八年级数学试题，共10页。试卷主要包含了如图，在菱形中，，则等于等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷全卷满分100分，90分钟内完成，闭卷。
2. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
3．请将答案正确填写在答题卷上，答在本试卷内无效。
4.考试结束后，将答题卷交回。
一、单选题（本部分有12个小题，每小题2分，满分24分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）
1．下列选项中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．对于任意的正数x、y的新定义运算为：，计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
3．为了丰富学生的课余生活，某班级举行趣味运动会，其中一项是飞镖，记录小江同学的成绩获得5个数据(单位：环)，并进行整理、分析，得到这组数据的四个统计量如下表：
则小江的5次飞镖成绩可能是（ ）
A．5，7，8，8，10B．5，6，7，8，8
C．6，7，8，8，9D．6，7，7，8，10
4．已知的三边分别为a，b，c，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若大正方形的面积为16，小正方形的面积是3，则是（ ）
A．19B．13C．42D．29
6．如图所示， 中，，，，、分别为、的中点，连接，则长为（ ）．
A．4B．5C．6D．7
7．如图，在菱形中，，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，四边形的对角线，相交于点，，，则下列说法错误的是（ ）
A．若，则四边形是矩形
B．若平分，则四边形是菱形
C．若且，则四边形是正方形
D．若且，则四边形是正方形
9．如图，正方形中，点在对角线上，连接、，延长交于点，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
10．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
11．一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点，则等于（ ）
A．B．C．D．
12．如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（ ）
A．2B．3C．D．
填空题（本部分有4个小题，每小题3分，满分12分）
13．已知为实数，且，则的值为 ．
14．如图所示，将一根长的细木棒放入长、宽、高分别为、和的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 ．
15．如图，在矩形中，，，点E在边上（点E与点A、D不重合），将沿直线翻折，点D的对应点为点G，连接，的延长线交边于点F，如果，那么的长为 ．
16．在平面直角坐标系中，直线沿y轴向上平移a（）个单位长度后，与x轴交于点A，与y轴交于点B．若的面积为2，则a的值为 ．
解答题（本部分共9小题，满分64分。解答应写出文字说明、证明过程或步骤）
17．（本题满分6分）计算：
(1)；
(2)．
18．（本题满分6分）如图，一架2.5米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到处，问梯子底部B将外移多少米？
19．（本题满分6分）如图，在正方形中， 点E 在边上（与C、D均不重合）．
(1)尺规作图：过点C作的垂线，垂足为点H，交于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，已知， 求的长度．
20．（本题满分6分）如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E、F分别是、的中点．求证：．

21．（本题满分7分）如图，四边形的对角线与相交于点O，，，有下列条件：
①，②．

(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形；
(2)在（1）的条件下，若，，求四边形的面积．
22．（本题满分7分）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；
(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？
23．（本题满分8分）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点.
(1)求，的值；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围.
24．（本题满分8分），，三地在同一条公路上，地在，两地之间，且到，两地的路程相等．甲、乙两车分别从，两地出发，匀速行驶．甲车到达地并停留1小时后以原速继续前往地，到达地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回地停止行驶，乙车经地到达地停止行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距地的路程（单位：千米）与所用的时间（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
(1)直接写出，两地的路程和甲车的速度；
(2)求乙车从地到地的过程中与的函数关系式（不用写自变量的取值范围）．
25．（本题满分10分）（1）【探究】如图1，正方形中，点、分别是，上一点，．
①求证：；
②若，，求正方形的边长．
（2）【应用】如图2，正方形中，点在边上（不与端点重合），、分别是，上一点，交于点，，若，直接写出的值：．
姓名
平均数(环)
众数（环）
中位数(环)
方差(环
小江
7.6
8
8
参考答案：
1．A 2．D 3．C 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D 9．A 10．C 11．B 12．C
13． 14．4 15．2 16．4
17．(1)；(2)．
18．梯子底部外移0.8米．
19．(1)解：如图所示，即为所求；
(2)
20．证明：连接，，如图所示：

∵四边形是平行四边形,
∴,
∵分别是的中点,
，
∴,
∴是平行四边形，
∴.
21．(1)选择①，
证明：∵，，
∴是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形；
选择②，
证明：∵，，
∴是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形
(2)
22．(1) (2)8.36 (3)150人
23．(1) (2)
24．(1)，两地的路程是360千米；甲车的速度是120千米小时
(2)
25．（1）①证明：延长至点，使得，连接，，如图，
四边形是正方形，
，，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
；②6
（2）