河北省廊坊市安次区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份河北省廊坊市安次区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．三边分别为，，，在下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．，，
4．如图1，在中，cm，cm，对角线，相交于点，则的长不可以是（ ）
A．1cmB．3cmC．5cmD．4cm
5．关于的叙述，错误的是（ ）
A．是有理数B．面积为的正方形边长是
C．D．在数轴上可以找到表示的点
6．如图2，在数轴上点所表示的数为，则的绝对值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图3，在高为6m，坡面长为10m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）
A．12mB．13mC．14mD．15m
8．若，化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
9．已知下列命题：①若，，则；②互为相反数的两数之和为0；③两直线平行，内错角相等.其中原命题与逆命题均为真命题的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．图4是甲、乙两名同学的作业（题中为等腰三角形，）：
对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙队
11．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，用拉紧的橡皮筋连接，，转动这个四边形，使它的形状改变.当时，如图5-1，测得，当时，如图5-2，此时（ ）
A．B．C．D．
12．如图6，在和中，，，，点在边上，为的中点.连接，.设.若求的长，则下列说法正确的是（ ）
A．必须求得，，的值B．只需求得的值
C．只需求得的值D．只需求得的值
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
13．计算：__________.
14．若8，15，是一组勾股数，则的值为__________.
15．菱形是矩形纸片按如图7所示的方式折叠而成，若菱形的面积为，则长为__________.
16．将形状、大小相同的两个矩形、如图8摆放，已知，在边上找一点，使得，连接.若，则__________.
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）
（1）（2）
18．（本小题满分8分）
图9是一道例题及其解答过程的一部分，其中是单项式.
（1）求出单项式；
（2）将该例题的解答过程补充完整.
19．（本小题满分8分）
在中，，、、的对边分别为、、.
（1）若，，求、；
（2）若，，求、；
（3）若，，求边上的高.
20．（本小题满分8分）
如图10-1，每个小正方形的边长都是1.
（1）①求四边形的面积与周长；
②是直角吗？并说明理由；
（2）在图10-2、10-3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数.
21．（本小题满分8分）
图11是可调躺椅示意图，与的交点为，测得cm，cm.
（1）若，求的长；
（2）为躺着更加舒服，准备将躺椅高度进行调节，调整后测得，问与（1）中长度相比，此时的长度有何变化？
22．（本小题满分10分）
淇淇同学要证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是正确的，她先作出了如图12所示的四边形，并写出了如下不完整的已知和求证.
已知：如图12，在四边形中，，___________.
求证：四边形是___________四边形.
（1）填空，补全已知和求证；
（2）按淇淇的想法写出证明；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为____________________________________.
23．（本小题满分10分）
【阅读下列材料】
我们知道：，
即，
（当且仅当时，）.
进一步得到当，时，，
，即，
（当且仅当时，）
【例】若，，，求的最小值.
解：，，，
的最小值为4.
【解决问题】
（1）当时，当且仅当__________时，有最小值__________.
（2）用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长），面积为128m2的长方形菜园，当这个长方形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长是多少？
24．（本小题满分12分）
小华所在数学兴趣小组完成上述题目的证明后又对题目进行了进一步发掘，得出以下结论：
①连接，则
②点为线段上任意一点，其他条件不变，则结论仍成立.
请运用所学知识判断他们的结论正确吗？若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由.
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八年级数学（人教版）参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1-5 BCBAA6-10 DCDCA11.B12.D
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.414.1715.16.
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17.解：（1）原式
4分
（2）原式
4分
18.解：（1）
2分
（2）原式
当，时，
，
原式 8分
19.解：（1）设，，
由勾股定理得，，
解得
， 3分
（2），
，
由勾股定理得，，
解得，
5分
（3）在中，
，，
，
由勾股定理得，，即
解得：，
即h
解得 8分
20.解：（1）①；
4分
②是直角. 5分
理由：如右图，连接
是直角三角形
. 6分
（2）如图所示（画法不唯一，符合题意即可）
8分
21.解：（1）由勾股定理得：
（cm） 3分
（2）如右图，过点作，垂足为，
在中，
（cm），
由勾股定理得，
（cm）
同理，（cm）
7分
此时的长度增加了cm. 8分
22.解：（1） 平行 2分
（2）证明：
，，又
同理，
四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 8分
（3）平行四边形的对角线互相平分 10分
23.解：（1）1 2 2分
（2）解：设垂直于墙的一边长为m，且，则平行于墙的一边长为m，
需要用的篱笆长度为m，
7分
当，即时，有最小值，最小值为32m. 9分
当垂直于墙的一边长为8m，平行于墙的一边长为16m时，所用篱笆最短，最短篱笆的长为32m. 10分
24.解：①结论正确； 1分
证明：如右图，取中点，连接.
点，分别为，的中点，
为的中位线，
，
，
，
，
是的外角的平分线，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
， 6分
②结论正确； 7分
证明：如右图，在上取一点，使得，连接，
四边形是正方形，
，
，
，
，
又是的外角的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
. 12分
甲：
1.过点作，垂足为；
2.延长到，作的角平分线；
3.过点作，垂足为.四边形为矩形.
乙：
1.过点作垂足为；
2.以为圆心，长为半径画弧，以为圆心，长为半径画弧；
3.两弧交于上方一点，连接、；四边形为矩形.
，
其中，
解：原式
如图13，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点.
求证：.