河北省廊坊市安次区廊坊市第四中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含解析）

这是一份河北省廊坊市安次区廊坊市第四中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．3的算术平方根是（ ）
A．9B．-9C．D．
2．如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）
A．50°B．60°C．140°D．160°
3．（-0.6）2的平方根是（ ）
A．-0.6B．0.6C．±0.6D．0.36
4．如图，若ABCD，∠A＝70°，则∠1的度数是( )

A．20°B．30°C．70°D．110°
5．如图，直线，直线与相交于点，与直线相交于点，于点，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．体育课上，老师测量跳远成绩的主要依据是（ ）
A．垂线段最短B．两点之间，线段最短
C．平行线间的距离相等D．两点确定一条直线
7．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）

A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
8．如图，把一个含的三角板的直角顶点放在直线上，已知，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③图形平移的方向一定是水平的；
④内错角相等．
A．4B．3C．2D．0
10．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相反，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐，第二次向右拐B．第一次向左拐，第二次向右拐
C．第一次向右拐，第二次向右拐D．第一次向左拐，第二次向左拐
11．如图，，垂足为，，垂足为．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ ）
A．1条B．3条C．5条D．7条
12．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为（ ）
A．180°﹣α﹣βB．α+βC．（α+β）D．90°+（β﹣α）
13．如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A．右转B．左转C．右转D．左转
14．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则的度数（ ）
A．B．C．D．
15．如图，将向右平移得到，已知A，D两点的距离为1，，则的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
16．如图所示，一块长为，宽为的草地上有一条宽为的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空（共4小题，每空3分，共15分）
17．的立方根是 ．
18．如图，易拉罐的上下底面互相平行，吸管放在罐内时，∠1=110° ，则∠2=
19．如图，已知，将沿方向平移5cm，得到，连接，若的周长为27cm，则阴影部分的周长为 cm．

20．下列各图中的与平行．

（）图1中的，图2中的，图3中的 ，第个图中的 ．
三、解答题（共6小题，共57分）
21．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，40°，求的度数．
22．如图，将向右平移4格，再向下平移2格．
（1）请你画出经过两次平移后所得的（其中与、与、与对应）；
（2）若每个小正方形的边长为1个单位长度，连接和，请你求出的面积．
23．已知：如图，AD∥BC，∠D＝100°，AC平分∠BCD，求∠DAC的度数．
24．如图，已知，，求证：．
补全下面的证明过程．
证明：∵(____________)，
(____________)，
∴，
∴____________(____________)，
∴______(____________)，
∵(已知)
∴______(____________)，
∴(____________)．
25．如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
26．如图，已知直线，且和，分别相交于A，B两点，和，分别交于C，D两点，，，，点P在线段上．
(1)若，，则______；
(2)试找出，，之间的等量关系，并说明理由；
(3)如果点P在直线上且在A，B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究，，之间的关系(点P和A，B两点不重合)，直接写出结论即可．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据算术平方根的定义，即可求解．
【解答】解：3的算术平方根是．
故选：C
【点拨】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握一个正数的正的平方根是它的算术平方根是解题的关键．
2．C
【解答】解：∵直线a，b相交于点O，若∠1=，
∴∠2＝（180－40）°＝140 °；
故选C．
3．C
【分析】先求得（-0.6）2的值，然后再依据平方根的性质计算即可．
【解答】∵（-0.6）2=0.36，0.36的平方根是±0.6．
∴（-0.6）2的平方根是±0.6．
故选C．
【点拨】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
4．D
【分析】根据平行线的性质求出∠A=70°，再根据邻补角的定义求出∠1即可．
【解答】试题解析：如图，
∵ABCD，∠A=70°，
∴∠2=∠A=70°，
∴∠1=180°-∠2=180°-70°=110°．
故选：D．
【点拨】本题考查了平行线的性质，以及邻补角的性质，熟悉掌握以上性质是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，角的和差，由可得，由可得，根据即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【解答】解：∵，，
∴，
∵于点，
∴，
∵，
∴，
故选：．
6．A
【分析】垂线段最短指的是从直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选A．
【点拨】此题考查了垂线段最短的应用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
7．A
【分析】根据平行线的判定定理判断．
【解答】解：依据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．
故选：A．
【点拨】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．
8．A
【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差，由，，可得，即可求出的度数，掌握平行线的性质是解题的关键．
【解答】解：∵，，
∴，
∴，
故选：．
9．D
【分析】
本题考查命题与定理，掌握平行线、垂线、平移等相关性质是解题的关键．
【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误，是假命题；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故原说法错误，是假命题；
③图形可以向任何方向平移；故原说法错误，是假命题；
④两直线平行，内错角相等，故原说法错误，是假命题；
真命题有0个，
故选：D．
10．D
【分析】本题考查了平行线的判定，根据题意，画出图形即可判断，掌握平行线的判定是解题的关键．
【解答】解：根据题意，画图如下：

由图可得，选项两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相反，理由是：根据同旁内角互补，两直线平行，
故选：．
11．C
【分析】本题考查了点到直线的距离，掌握点到直线的距离是解题的关键．本题图形中共有条线段，即：、、、、、，其中线段的两个端点处没有垂足，不能表示点到直线的距离，其它都可以．
【解答】
解：∵，，
∴表示点到直线的距离的线段为，
表示点到直线的距离的线段为，
表示点到直线的距离的线段为，
表示点到直线的距离的线段为，
表示点到直线的距离的线段为，
共五条．
故选C．
12．B
【解答】分析：过O点向左作射线OE，使OE∥AB，利用平行线的性质，得内错角相等，从而∠BOC=α+β．
解答：过O点向左作射线OE，使OE∥AB，则OE∥CD，
∴∠EOB=∠ABO=α，∠EOC=∠DCO=β，
即∠BOC=∠BOE+∠EOC=α+β．
故选B．
点拨：本题已经有两条平行线，但是它们之间没有截线，需要构造第三条平行线，才能使用平行线的性质．
13．A
【分析】根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．
【解答】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，
故选：A．
【点拨】本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．
14．C
【分析】根据两直线平行内错角相等以及折叠的性质列出方程求解即可．
【解答】解：如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点拨】本题考查折叠的性质和平行线的性质，掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．
15．B
【分析】
将向右平移得到，可得图形中每一点都沿平移方向平移了相同的距离，从而可得答案．
【解答】
解：∵将向右平移得到，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点拨】
本题考查的是利用平移的性质解决问题，熟记平移的性质是解本题的关键．
16．B
【分析】本题考查了图形的平移，通过平移，两块绿地可以拼成一个新长方形，求出新长方形的长和宽即可求解，掌握图形的平移变换是解题的关键．
【解答】解：通过平移，两块绿地可以合成一个新长方形，新长方形的长为，宽为，
故绿地的面积为：，
故选：．
17．
【分析】
根据立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵，
∴的立方根是；
故答案为：．
【点拨】本题考查了求一个数的立方根，清楚立方根的定义是解题的关键．
18．70°
【分析】先根据对顶角相等求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．
【解答】解：如图
∵∠1=110°，
∴∠3=∠1=110°，
∵易拉罐的上下底面互相平行，
∴∠2=180°-∠3=180°-110°=70°．
故答案为70．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，准确识图并熟记性质是解题的关键．
19．27
【分析】
证明阴影部分的周长为的周长即可．
【解答】由平移可得：，，
∵的周长为27cm，
∴，
∴阴影部分的周长为，
故答案为：．
【点拨】本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
20．
【分析】本题考查了平行线的性质，图形的规律变化类，根据图1、图2即可找到规律，进而求解，根据图形，找到变化规律是解题的关键．
【解答】解：∵，，
∴，
，
故答案为：，．
21．∠AOD=130°.
【分析】根据图形求得；然后由对顶角相等的性质来求的度数．
【解答】，
．
又，
．
对顶角相等，
．
【点拨】本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识，求出∠COB的度数是解决问题的关键．
22．（1）见解析；（2）2
【分析】（1）分别作出A,B,C的对应点，连接即可；
（2）作出三角形的高，利用三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）如图即为所要画的三角形；
（2）如图所示，过点B作，垂足为点，
∵，
∴．
【点拨】本题考查作图-平移变换，三角形的面积，解题关键是熟练掌握平移变换的性质．
23．40°
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BCD=180°-∠D=80°，由角平分线的定义可得∠ACB，再由两直线平行，内错角相等可得∠DAC=∠ACB=40°．
【解答】解：∵AD∥BC，∠D＝100°，
∴∠BCD=180°-∠D=80°．
又CA平分∠BCD，
∴∠ACB=∠BCD÷2=40°．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=40°．
24．见解析
【分析】
此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理与性质定理求解即可，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
【解答】
证明：(已知)，
(对顶角相等)，
，
(同旁内角互补，两直线平行)，
(两直线平行，同位角相等)，
(已知)，
(等量代换)，
(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：已知；对顶角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
25．见解析
【分析】由同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD，进而得到∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得到PB∥CQ，从而有∠PBC=∠QCB，根据等式性质得到∠1=∠2．
【解答】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，
∴AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD．
∵∠P=∠Q，
∴PB∥CQ，
∴∠PBC=∠QCB，
∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB，
即∠1=∠2．
【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
26．(1)
(2)，证明见解析
(3)或
【分析】
此题考查了平行线的判定与性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
（1）过点P作，根据平行公理的推论和平行线的性质定理即可求解；
（2）过点P作，根据平行公理的推论和平行线的性质定理即可求解；
（3）分当点在的延长线上与当点在的延长线上两种情况进行分类讨论即可．
【解答】（1）
解：过点P作，则，
，
，
，，
故答案为：；
（2）
解：，理由如下，
过点P作，则，
，
；
（3）
当点在的延长线上时，如图：
过作，交于，
．
，
，
．
当点在的延长线上时，如图：
过作，交于，
，
，
．