河北省廊坊市安次区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 三边分别为a，b，c，在下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在中，，对角线，相交于点O，则的长不可以是（ ）
A B. C. D.
5. 关于的叙述，错误的是（ ）
A. 是有理数B. 面积为的正方形边长是
C. D. 在数轴上可以找到表示的点
6. 如图，在数轴上点A所表示的数为a，则a的绝对值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）

A. B. C. D.
8. 若，化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知下列命题：①若，则；②互为相反数的两数之和为0；③两直线平行，内错角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
10. 图是甲、乙两名同学的作业（题中为等腰三角形，）
对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）
A. 两人都对B. 两人都不对
C. 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对
11. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，用拉紧的橡皮筋连接，转动这个四边形，使它的形状改变．当时，如图1，测得．当时，如图2，此时（ ）

A B. C. D.
12. 如图，在和中，，点D在边上，M为的中点．连接，．设．若求的长，则下列说法正确的是（ ）

A. 必须求得m，n，d的值B. 只需求得m的值
C. 只需求得d的值D. 只需求得n的值
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
13 计算______．
14. 若是一组勾股数，则值为__________．
15. 菱形是矩形纸片按如图所示的方式折叠而成，若菱形的面积为，则长为__________．
16. 将形状、大小相同的两个矩形，如图摆放，已知，在边上找一点F，使得，连接．若，则__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）
（2）
18. 图是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．
（1）求出单项式M；
（2）将该例题的解答过程补充完整．
19. 在中，的对边分别为a、b、c．
（1）若，求a、b；
（2）若，求a、c；
（3）若，，求c边上高h．
20. 如图1，每个小正方形的边长都为1．
（1）①求四边形的面积与周长；
②是直角吗？并说明理由．
（2）在图2、3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．
21. 图是可调躺椅示意图，与的交点为C，测得．
（1）若，求的长；
（2）为躺着更加舒服，准备将躺椅高度进行调节，调整后测得，问与（1）中长度相比，此时的长度有何变化？
22. 淇淇同学要证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是正确的，她先作出了如图所示的四边形，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图，在四边形中，，__________．
求证：四边形是__________四边形
（1）填空，补全已知和求证；
（2）按淇淇的想法写出证明；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为______________________________．
23. 【阅读下列材料】
我们知道：，
即，
（当且仅当时，）．
进一步得到当时，
，即，
（当且仅当时，）
【例】若，求的最小值．
解：，
的最小值为4．
【解决问题】
（1）当时，当且仅当__________时，有最小值__________．
（2）用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长），面积为的长方形菜园，当这个长方形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长是多少？
24. 如图，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证：．
小华所在数学兴趣小组完成上述题目的证明后又对题目进行了进一步发掘，得出以下结论：
①连接，则
②点E为线段上任意一点，其他条件不变，则结论仍成立．
请运用所学知识判断他们的结论正确吗？若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由．甲：
1．过点A作．垂足为D；
2．延长到N，作的角平分线；
3．过点C作，垂足为E四边形为矩形．
乙：
1．过点A作．垂足为D；
2．以A为圆心，长为半径画弧；以B为圆心，长为半径画弧；
3．两弧交于上方一点E．连接；四边形为矩形．
，
其中
解：原式