鲁教版 (五四制)六年级下册3 角教案

这是一份鲁教版 (五四制)六年级下册3 角教案，共7页。教案主要包含了学习目标，教学重难点，学前准备，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

1.了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交；
2.理解对顶角、余角、补角等概念；
3.探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质，并能解决相关问题。
【教学重难点】
重点：对顶角、余角、补角、的性质及其应用。
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
【学前准备】1.一平角=________.
2.角由两条具有____________的射线组成,两条射线的公共端点是这个叫的顶点.构成角的两条射线叫做角的两边。
【教学过程设计】
环节一 情境导入 ， 引出课题
问题1：美丽的中国我们爱它，请欣赏(播放图片和音频)，如香港青马大桥、北京立交桥、高青的水上木桥，等等这些大量的生活图片中隐含着的两条直线有哪些位置关系呢？
问题2：(比划相交线)像这样的两条直线叫做相交线.你能说说相交线有什么特点？
问题3：(比划平行线)像这样的两条直线叫做平行线.你能说说平行线有什么特点？
那么这节课我们一起来学习相交线（板书课题）
(设计意图：让学生从生活实践中认识平面内两条直线的位置关系，引发学生思考两条直线位置关系的特征，体会数学知识和生活的密切联系.在欣赏美丽图片和音乐的同时，以问题串的形式层层设疑，引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和求知欲望，问题1引导学生带着问题观察图片，发现两条直线的位置关系；问题2、问题3进一步推动学生思考相交线和平行线的特点，得出相交线和平行线的概念。)
图1
环节二 细心观察，得出定义
（对顶角的定义与性质）
如图1，直线AB与CD相交于点O.
问题1：有哪些我们学过的几何图形？
生：有直线、还有角。那么紧接着出示问题2。
问题2：能得到几个小于平角的角？请你观察∠1与∠2的顶点和它们的边有什么关系？
生：（1）公共顶点（2）两边在同一条直线上
师：两边在同一条直线上，换句话说也就是两边互为反向延长线。
对顶角概念：直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
教师强调：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。
（2）两边互为反向延长线是指两个角的位置关系。
问题3：图中还存在这样的角吗？
问题4：他们的大小有什么关系？（你可以用哪些方法验证？）
生：量角器
师：测量有误差，我们借助于几何画板准确的验证。
要作为推理题的依据，仅仅猜想、验证是不严谨的，必须经过严格的推理。
如图，直线AB与CD相交于点O.
问题：∠1+∠3=_____°, 则∠1=__________.
∠2+∠3=_____°，则∠2=____________. (生独立思考后小组交流)
结论：(对顶角性质)：对顶角相等
对应训练，巩固新知
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
2.如图3所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？
图3
图2
图2
3、如图4,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。
图4
设计意图：课程标准指出：教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里通过学生的独立思考、合作交流，培养合情推理能力，运用观察、度量、推理计算等手段，引导学生自行归纳出结论．这三个问题层层递进，步步诱导。问题2，先抛出图中能得到几个小于平角的角？，我们知道角是有两个元素构成的。紧接着提出观察∠1与∠2的顶点和它们的边有什么关系？，而学生易于在图中发现对顶角的顶点和边的关系，直指对顶角的定义，问题指向明确；练习1通过识别并判断四组有特殊位置关系的角，及时考察学生对对顶角定义的理解情况，进一步帮助学生准确理解定义；追问你有什么验证方法，通过几何画板验证形象，准确，学生比较信服。这里留出充足的时间，让学生先充分思考再合作交流，尽情讨论，从而理清思路、找到办法，为得出对顶角相等这一性质打好基础．有效突出了重点，突破了难点．
环节三 合作探究，得到性质
图5
如图5，前面研究了∠1与∠2的关系，
问题1：那∠1和∠3呢？那它们有什么数量关系？∠1和∠4呢？
结论(补角概念)：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。
图6
教师在通过几何画板演示，把图6两个角能拼成和为180°，这两个角互为补角。
师强调与度数有关，与位置无关。
类比得到互为余角的定义。
我们知道研究几何的思路：定义，性质，应用。那么接下来研究余补角的性质。
问题2：∠3的补角是:_____这两个角什么关系？用自己的语言总结一下你发现的结论。
结论：（补角的性质）同角的补角相等
图7
如图7，OA,OB与直线DC相交与点O，∠1=∠2。
问题3：哪些角互为补角？
问题4：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
(生独立思考后小组交流)
结论：（补角的性质）同角的补角相等
如果把180°换成90º类似的可得到余角的性质。
如图8，∠DOC=∠AOB=900
图8
问题5：∠2与∠3有什么关系？
(生独立思考后小组交流)
结论：（余角的性质）同角的余角相等
如图9，ON与直线DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。
问题6：哪些角互为余角？
问题7：∠3与∠4有什么关系？为什么？
图9
(生独立思考后小组交流)
结论：（余角的性质）等角的余角相等
设计意图：由环节二的铺垫，可以得知对顶角∠1与∠2一定相等，而环节三中提出“那∠1和∠3有什么数量关系？∠1和∠4呢？”这几个问题，引出补角的定义，过渡简单自然而又不失巧妙．通过这样设计，突出重点，体现了“学习不是为了‘占有’别人的知识，而是为了‘生长’自己的知识”这种现代教育观，力求避免照本宣科地讲解，不断创设教学情景，建立让学生积极参与、自主探索的课堂教学模式.再就是是强调互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关, 加深理解定义的本质.
余补角的性质对初一的学生来说比较难理解，所以分开来研究易于接受。
学以致用，步步为营
1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 .
② 因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 .
③已知∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，1=155º，则∠3的度数为____.
2.下列说法正确的有 。（填序号）
①已知∠A=40º，则∠A的余角等于500
②若1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角。
③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补
环节四 归纳小结，认知升华
同桌相互说一下
你学到了哪些知识点？
你学到了哪些方法？
你还有哪些困惑？
设计意图：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。
板书设计
7.1 两条直线的位置关系(1)
三、补角和余角
1、定义
2、性质
一、两条直线的位置关系
2
1
4
3
相交线：
平行线：
二、对顶角
1、定义
2、性质