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    鲁教版(五四制)数学六年级下册 7.1 相交线与平行线及相交线造成的有关角的概念与性质教案
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    鲁教版 (五四制)六年级下册3 角教案

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    这是一份鲁教版 (五四制)六年级下册3 角教案,共7页。教案主要包含了学习目标,教学重难点,学前准备,教学过程设计等内容,欢迎下载使用。

    1.了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交;
    2.理解对顶角、余角、补角等概念;
    3.探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质,并能解决相关问题。
    【教学重难点】
    重点:对顶角、余角、补角、的性质及其应用。
    难点:通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质。
    【学前准备】1.一平角=________.
    2.角由两条具有____________的射线组成,两条射线的公共端点是这个叫的顶点.构成角的两条射线叫做角的两边。
    【教学过程设计】
    环节一 情境导入 , 引出课题
    问题1:美丽的中国我们爱它,请欣赏(播放图片和音频),如香港青马大桥、北京立交桥、高青的水上木桥,等等这些大量的生活图片中隐含着的两条直线有哪些位置关系呢?
    问题2:(比划相交线)像这样的两条直线叫做相交线.你能说说相交线有什么特点?
    问题3:(比划平行线)像这样的两条直线叫做平行线.你能说说平行线有什么特点?
    那么这节课我们一起来学习相交线(板书课题)
    (设计意图:让学生从生活实践中认识平面内两条直线的位置关系,引发学生思考两条直线位置关系的特征,体会数学知识和生活的密切联系.在欣赏美丽图片和音乐的同时,以问题串的形式层层设疑,引起学生的认知冲突,激发学生的学习兴趣和求知欲望,问题1引导学生带着问题观察图片,发现两条直线的位置关系;问题2、问题3进一步推动学生思考相交线和平行线的特点,得出相交线和平行线的概念。)
    图1
    环节二 细心观察,得出定义
    (对顶角的定义与性质)
    如图1,直线AB与CD相交于点O.
    问题1:有哪些我们学过的几何图形?
    生:有直线、还有角。那么紧接着出示问题2。
    问题2:能得到几个小于平角的角?请你观察∠1与∠2的顶点和它们的边有什么关系?
    生:(1)公共顶点(2)两边在同一条直线上
    师:两边在同一条直线上,换句话说也就是两边互为反向延长线。
    对顶角概念:直线AB与CD相交于点O,∠1与∠2有公共顶点O,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。
    教师强调:(1)对顶角只有在两条直线相交时才出现。
    (2)两边互为反向延长线是指两个角的位置关系。
    问题3:图中还存在这样的角吗?
    问题4:他们的大小有什么关系?(你可以用哪些方法验证?)
    生:量角器
    师:测量有误差,我们借助于几何画板准确的验证。
    要作为推理题的依据,仅仅猜想、验证是不严谨的,必须经过严格的推理。
    如图,直线AB与CD相交于点O.
    问题:∠1+∠3=_____°, 则∠1=__________.
    ∠2+∠3=_____°,则∠2=____________. (生独立思考后小组交流)
    结论:(对顶角性质):对顶角相等
    对应训练,巩固新知
    1
    2
    1
    2
    1
    2
    1
    2
    A
    B
    C
    D
    1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是( )
    2.如图3所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗?你能说出所量角的度数是多少吗?为什么?
    图3
    图2
    图2
    3、如图4,直线a、b相交,∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。
    图4
    设计意图:课程标准指出:教学必须在学生自主探索,经验归纳的基础上获得,教学中必须展现思维的过程性,在这里通过学生的独立思考、合作交流,培养合情推理能力,运用观察、度量、推理计算等手段,引导学生自行归纳出结论.这三个问题层层递进,步步诱导。问题2,先抛出图中能得到几个小于平角的角?,我们知道角是有两个元素构成的。紧接着提出观察∠1与∠2的顶点和它们的边有什么关系?,而学生易于在图中发现对顶角的顶点和边的关系,直指对顶角的定义,问题指向明确;练习1通过识别并判断四组有特殊位置关系的角,及时考察学生对对顶角定义的理解情况,进一步帮助学生准确理解定义;追问你有什么验证方法,通过几何画板验证形象,准确,学生比较信服。这里留出充足的时间,让学生先充分思考再合作交流,尽情讨论,从而理清思路、找到办法,为得出对顶角相等这一性质打好基础.有效突出了重点,突破了难点.
    环节三 合作探究,得到性质
    图5
    如图5,前面研究了∠1与∠2的关系,
    问题1:那∠1和∠3呢?那它们有什么数量关系?∠1和∠4呢?
    结论(补角概念):如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角。
    图6
    教师在通过几何画板演示,把图6两个角能拼成和为180°,这两个角互为补角。
    师强调与度数有关,与位置无关。
    类比得到互为余角的定义。
    我们知道研究几何的思路:定义,性质,应用。那么接下来研究余补角的性质。
    问题2:∠3的补角是:_____这两个角什么关系?用自己的语言总结一下你发现的结论。
    结论:(补角的性质)同角的补角相等
    图7
    如图7,OA,OB与直线DC相交与点O,∠1=∠2。
    问题3:哪些角互为补角?
    问题4:∠AOC与∠BOD有什么关系?为什么?
    (生独立思考后小组交流)
    结论:(补角的性质)同角的补角相等
    如果把180°换成90º类似的可得到余角的性质。
    如图8,∠DOC=∠AOB=900
    图8
    问题5:∠2与∠3有什么关系?
    (生独立思考后小组交流)
    结论:(余角的性质)同角的余角相等
    如图9,ON与直线DC交于点O,∠DON=∠CON=900,∠1=∠2。
    问题6:哪些角互为余角?
    问题7:∠3与∠4有什么关系?为什么?
    图9
    (生独立思考后小组交流)
    结论:(余角的性质)等角的余角相等
    设计意图:由环节二的铺垫,可以得知对顶角∠1与∠2一定相等,而环节三中提出“那∠1和∠3有什么数量关系?∠1和∠4呢?”这几个问题,引出补角的定义,过渡简单自然而又不失巧妙.通过这样设计,突出重点,体现了“学习不是为了‘占有’别人的知识,而是为了‘生长’自己的知识”这种现代教育观,力求避免照本宣科地讲解,不断创设教学情景,建立让学生积极参与、自主探索的课堂教学模式.再就是是强调互余与互补是指两个角之间的数量关系,与它们的位置无关, 加深理解定义的本质.
    余补角的性质对初一的学生来说比较难理解,所以分开来研究易于接受。
    学以致用,步步为营
    1:①.因为∠1+∠2=90º,∠2+∠3=90º,所以∠1= ,理由是 .
    ② 因为∠1+∠2=180º,∠2+∠3=180º,所以∠1= ,理由是 .
    ③已知∠1和∠2互补,∠2和∠3互补,1=155º,则∠3的度数为____.
    2.下列说法正确的有 。(填序号)
    ①已知∠A=40º,则∠A的余角等于500
    ②若1+∠2=180º,则∠1和∠2互为补角。
    ③若∠1+∠2+∠3=180º,则∠1、∠2、∠3互补
    环节四 归纳小结,认知升华
    同桌相互说一下
    你学到了哪些知识点?
    你学到了哪些方法?
    你还有哪些困惑?
    设计意图:本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法,努力使知识结构化、网络化,引导学生时刻注意新旧知识之间的联系;鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会,激发学生对数学的学习兴趣与信心,培养学生独自梳理知识,归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力,经历与同伴分享成果的快乐过程。
    板书设计
    7.1 两条直线的位置关系(1)
    三、补角和余角
    1、定义
    2、性质
    一、两条直线的位置关系
    2
    1
    4
    3
    相交线:
    平行线:
    二、对顶角
    1、定义
    2、性质
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