沪科版数学八年级下册 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌(23)-课件

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19.4 综合与实践 多边形的镶嵌请你欣赏特点：定义： 用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。2.各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠1.用一种或几种平面图形进行拼接 仅用一种全等的正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面区域？探究 （一）(一）全等的正三角形的平面镶嵌60°60°60°60°60°60°6个正三角形可以镶嵌（二）全等的正方形的平面镶嵌90°4个正方形可以镶嵌（三）全等的正六边形的平面镶嵌120 °120 °120 °3个正六边形可以镶嵌123（四）用全等的正五边形能否镶嵌？思考： 为什么全等的正五边形不能镶嵌，而全等的正三角形、正方形、正六边形能镶嵌？ 要用图形镶嵌一个平面区域，需拼接点处的所有内角之和恰好等于360°．归纳:平面镶嵌的条件：还能找到其他能镶嵌的正多边形吗？ (n-2)(k-2)=4k=6n=3k=4n=4k=3n=6 设在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，则有∵ k 为正整数， n 为大于等于 3 的正整数∴解为想一想同种正多边形可以镶嵌的条件：360o能被每个内角整除。 用两种边长相等的正多边形镶嵌，哪些能镶嵌成一个平面区域?探究（二）3个正三角形+2个正方形（一）正三角形与正方形2 m+3 n=12m=3n=2 m·60° +n·90° =360°设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正方形的角∵ m,n 为正整数∴解为（二）正三角形与正六边形m+2n=6m=2n=2m=4n=1 m·60° +n·120 °=360°设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六边形的角，则有∵ m,n 为正整数∴解为2个正三角形+2个正六边形4个正三角形+1个正六边形1个正方形+2个正八边形（三）正方形与正八边形2个正五边形+1个正十边形（四）正五边形与正十边形（五）正三角形与正十二边形1个正三角形+2个正十二边形收获 当拼接点处的所有角之和是360º时，就能镶嵌成一个平面图形。1个正三角形+2个正方形+1个正六边形探究（三）仅用一种全等的多边形能进行平面镶嵌吗？（一）同一种任意三角形的镶嵌结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。 通过探究我发现： 在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个三角形的内角和的___倍，也就是它们的和为____.六六两360o（二）同一种任意四角形的镶嵌结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形。通过探究我发现： 在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个四边形的四个内角之___,也就是它们的和为____. 四四和360º想一想 上面我们讨论的一般三角形和四边形都可以平面镶嵌，因为三角形的内角和是180°，四边形内角和是360°它们的内角和的整数倍都是360°，那么其它的一般多边形能进行镶嵌吗？例如：在五边形中，内角和540°，已经超过360°，即每一个内角拼接在一起时有重叠部分，不符合平面镶嵌的条件。当边数越大时，内角和也越大，更不符合要求，因此边数大于4的一般多边形不可以平面镶嵌。 要用图形镶嵌一个平面区域，需拼接点处的所有角之和等于360°。3.任意形状但全等的三角形、四边形都可以进行镶嵌1.用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、正方形、正六边形2.用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形 等结论：按下列要求设计一个多边形的镶嵌图案: (1)只用一种正多边形（2）同时用两种正多边形（3）用一种非正多边形 谢 谢