沪科版八年级下册19.4 综合与实践 多边形的镶嵌学案

这是一份沪科版八年级下册19.4 综合与实践 多边形的镶嵌学案，共3页。学案主要包含了学习目标，前置学习，活动准备，活动探究，巩固练习，反思总结，自我检测等内容，欢迎下载使用。




【学习目标】


1．了解平面镶嵌的概念,会用多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。


2．通过动手操作平面镶嵌，增强学生数学知识的应用意识，从中体验数学知识的价值。





【前置学习】


预习课本的内容,完成下列填空:


1.定义: 用一些 的多边形把平面的一部分 ,叫做平面镶嵌。它的特点是相邻的多边形之间既不 又不 ，严丝合缝。


2. 平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 。





【活动准备】


1.知识回顾：（1）正三角形的内角度数为______,正方形的内角度数为______,正五边形的内角度数为_______,正六边形的内角度数为________,正八边形的内角度数为_______,正十二边形的内角度数为_______。


（2）三角形的内角和为________,四边形的内角和为________。


2.材料准备：（1）边长为3cm的正三角形,正方形,正五边形,正六边形的纸片若干张；


（2）形状、大小完全相同的一般三角形纸片若干张；


（3）形状、大小完全相同的一般四边形纸片若干张。





【活动探究】


1.活动一:在正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片中，如果只用其中一种正多边形进行镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？在每个拼接点处需要几个这样的正多边形？为什么？ ________、__________、_________都可以,分别需要____个、____个____个；但___________不可以。理由是 。


2.活动二:用正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案? 在每个拼接点处各需要几个？


(1) ∵ 60°× +90°× =360°


∴ 用____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.


(2) ∵ 60°× +120°× =360°


∴ 用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面.


这种情况就有几种拼法？


(3) 思考： 正八边形和正方形 ，正十二边形和正三角形能进行平面镶嵌吗？


3.活动三: (1)用一些形状,大小相同的三角形纸板能否镶嵌成平面图案？


(2)再用一些形状,大小相同的四边形纸板能否也镶嵌成平面图案？


动手拼一拼，有什么发现？











【巩固练习】


1.某商店出售下列五种形状的地砖:⑴等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有 种。


2.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（ ）。


A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形





【反思总结】


1. 平面镶嵌的条件是: 。


2．用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:该正多边形的一个内角的____倍是 。


3．用边长相等的两种正多边形镶嵌平面的条件是：若两种正多边形的内角分别为 SKIPIF 1 < 0 。


4.在一般的多边形中,只有 或 可以覆盖平面。理由是内角和度数能整除3600的多边形只有这两种.





【自我检测】


1.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )


A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形


C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形


2.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )


A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=6


3.














4请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案, 你能设计出多少种不同的方案?








5. 如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.


(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?


(2)像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料?为什么?


(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?


把你想到的方案画成草图.