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2024年江苏省南通市崇川区中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）
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1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
2. 据统计，2024年一季度全国农村居民人均可支配收入6596元，将6596用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A. 调查某班学生的身高情况
B. 调查某批汽车的抗撞击能力
C. 调查亚运会米游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
D. 调查一架“歼”隐形战斗机各零部件质量
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. 12πB. 15πC. 20πD. 24π
6. 已知是整数，当取最小值时，值是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
7. 如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图（1），点P为菱形对角线上一动点，点E为边上一定点，连接，，．图（2）是点P从点A匀速运动到点C时，的面积y随的长度x变化的关系图象（当点P在上时，令），则菱形的周长为（ ）
A. B. C. 20D. 24
10. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A（，），点B（，）在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D． 若△AOB的面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 计算：=_____．
12 分解因式：=_________.
13. 已知正六边形的内切圆半径为，则它的周长为______．
14. 我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡．如果每人出9文钱，就多出11钱；如果每人出6文钱；就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人，可列出方程为______________．
15. 如图，是的直径，点，在上．若，则__________度．
16. 对于任意的，恒成立，则a的取值范围是 ________．
17. 已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是_________.
18. 如图，已知矩形的一边长为12，点P为边上一动点，且满足，则的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）解方程：．
20. 某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等第的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a分，为不合格、为合格，为良好，为优秀）．根据图中的信息回答下列问题：
（1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有________人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据；
（2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：
①中位数一定落在80分—90分这一组内；
②众数一定落在80分—90分这一组内；
③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；
④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数．
上述结论中错误的是________（填序号）．
（3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m人．学校“环保社团”决定：这m名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，x与的积恰好等于样本容量的15倍．你认为x的值取多少比较合理，为什么？
21. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，，求证：．
22. 如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．
（1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐概率是________；
（2）若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
23. 如图，Rt△ABC中，，，以AB为直径作⊙O交AC与点D，过点D的切线交BC于点E．
（1）求∠BED的度数；
（2）若，求图中阴影部分面积．
24. 某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年①号田和②号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如下图．
小亮认为，可以从y=kx+b(k>0) ，y=(m>0) ，y=−0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势．
（1）小莹认为不能选．你认同吗？请说明理由；
（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；
（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？
25. 已知矩形中，E是的中点，于点F．
（1）如图1，若，求的值；
（2）如图2，连接交于点G，若，求的值；
（3）如图3，延长交于点G，若G点恰好为的中点，过A作交于K，设的面积为，的面积为，求的值．
26. 定义：若函数的图象上至少存在一个点，该点关于x轴的对称点落在函数的图象上，则称函数，为关联函数，这两个点称为函数，的一对关联点．例如，函数与函数为关联函数，点和点是这两个函数的一对关联点．
（1）判断函数与函数是否为关联函数？若是，请直接写出一对关联点；若不是，请简要说明理由；
（2）若对于任意实数，函数与始终为关联函数，求的值；
（3）若函数与函数(，为常数)为关联函数，且只存在一对关联点，求的取值范围．
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
2. 据统计，2024年一季度全国农村居民人均可支配收入6596元，将6596用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A. 调查某班学生的身高情况
B. 调查某批汽车的抗撞击能力
C. 调查亚运会米游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
D. 调查一架“歼”隐形战斗机各零部件质量
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. 12πB. 15πC. 20πD. 24π
6. 已知是整数，当取最小值时，值是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
7. 如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图（1），点P为菱形对角线上一动点，点E为边上一定点，连接，，．图（2）是点P从点A匀速运动到点C时，的面积y随的长度x变化的关系图象（当点P在上时，令），则菱形的周长为（ ）
A. B. C. 20D. 24
10. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A（，），点B（，）在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D． 若△AOB的面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 计算：=_____．
12 分解因式：=_________.
13. 已知正六边形的内切圆半径为，则它的周长为______．
14. 我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡．如果每人出9文钱，就多出11钱；如果每人出6文钱；就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人，可列出方程为______________．
15. 如图，是的直径，点，在上．若，则__________度．
16. 对于任意的，恒成立，则a的取值范围是 ________．
17. 已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是_________.
18. 如图，已知矩形的一边长为12，点P为边上一动点，且满足，则的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）解方程：．
20. 某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等第的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a分，为不合格、为合格，为良好，为优秀）．根据图中的信息回答下列问题：
（1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有________人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据；
（2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：
①中位数一定落在80分—90分这一组内；
②众数一定落在80分—90分这一组内；
③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；
④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数．
上述结论中错误的是________（填序号）．
（3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m人．学校“环保社团”决定：这m名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，x与的积恰好等于样本容量的15倍．你认为x的值取多少比较合理，为什么？
21. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，，求证：．
22. 如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．
（1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐概率是________；
（2）若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
23. 如图，Rt△ABC中，，，以AB为直径作⊙O交AC与点D，过点D的切线交BC于点E．
（1）求∠BED的度数；
（2）若，求图中阴影部分面积．
24. 某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年①号田和②号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如下图．
小亮认为，可以从y=kx+b(k>0) ，y=(m>0) ，y=−0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势．
（1）小莹认为不能选．你认同吗？请说明理由；
（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；
（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？
25. 已知矩形中，E是的中点，于点F．
（1）如图1，若，求的值；
（2）如图2，连接交于点G，若，求的值；
（3）如图3，延长交于点G，若G点恰好为的中点，过A作交于K，设的面积为，的面积为，求的值．
26. 定义：若函数的图象上至少存在一个点，该点关于x轴的对称点落在函数的图象上，则称函数，为关联函数，这两个点称为函数，的一对关联点．例如，函数与函数为关联函数，点和点是这两个函数的一对关联点．
（1）判断函数与函数是否为关联函数？若是，请直接写出一对关联点；若不是，请简要说明理由；
（2）若对于任意实数，函数与始终为关联函数，求的值；
（3）若函数与函数(，为常数)为关联函数，且只存在一对关联点，求的取值范围．
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