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江苏省南通市崇川区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变．”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可．下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 据科技日报报道，中国已实现离子注入装备纳米工艺制程全覆盖，有力保障了我国集成电路制造行业在成熟制程领域的产业安全．已知长度单位1纳米米，用科学记数法表示纳米是（ ）米
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度是（ ）
A. 3，4，5B. 1，1，2C. 6，8，10D. 5，12，13
5. 如图，点在线段上，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 根据分式的基本性质，分式变形可得到下列结果中的（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，交于点，则的长是（ ）
A. 3B. C. 4D.
8. 如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，则的长为（ ）
A 1B. C. D.
9. 已知满足，则的值是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
10. 如图，已知等边的边长为4，点分别在边上，．以为边向右作等边，则的最小值为（ ）
A 4B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 若分式有意义，则的取值范围是________
12. 分解因式：__________．
13. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点，连接，若的周长为15，则的周长是__________．
14. 如图，是的高，分别以线段为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为__________．
15. 已知，则__________．
16. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_____．
17. 如图，中，于点平分，交与点于点，且交于点，若，则的长为__________．
18. 已知实数满足，则的最大值与最小值的差等于__________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算
（1）；
（2）．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在中，为的角平分线．以点为圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．
（1）求证：≌；
（2）若，求的度数．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知．
（1）在图中作出关于轴对称的；
（2）直接写出坐标：__________，__________，__________；
（3）在轴上求作一点，使的值最小（保留作图痕迹，不写作法）．
23. 南通轨道交通2号线于2023年12月27日开通运营，南通地铁迎来“双线时代”．从2号线上甲站到乙站，小李由原来地面自驾车辆改为乘坐地铁，相关信息如下表：
若小李乘坐地铁比自驾车辆能节约15分钟，求小李乘坐地铁从甲站到乙站所用时间是多少小时？
24. 如图，中，，垂足为．
（1）求证：；
（2）点为边上一点，连接，若为等腰三角形，求的长．
25. 阅读：如果两个分式A与的和为常数，且为正整数，则称A与互为“关联分式”，常数称为“关联值”．如分式，则A与互为“关联分式”，“关联值”．
（1）若分式，判断A与是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”；
（2）已知分式与互为“关联分式”，且“关联值”．
①__________（用含的式子表示）；
②若为正整数，且分式的值为正整数，则的值等于__________；
（3）若分式（为整数且），是的“关联分式”，且“关联值”，求的值．
26. 如图1，在和中，，且，作射线，交于点．
（1）当点在线段上．
①求证：；
②判断与的位置关系，并说明理由；
（2）和如图2放置时，请你直接判断（1）中①和②的结论是否仍然成立，并结合图1、图2计算：若，点A到的距离为2，求的长度；
（3）如图3，点在边上，连接分别交于点，取中点，连接交于点，过点作于点，交于点，连接．若，则__________．
自驾车辆
乘坐地铁
路程/
15
12
平均速度/
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变．”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可．下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 据科技日报报道，中国已实现离子注入装备纳米工艺制程全覆盖，有力保障了我国集成电路制造行业在成熟制程领域的产业安全．已知长度单位1纳米米，用科学记数法表示纳米是（ ）米
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度是（ ）
A. 3，4，5B. 1，1，2C. 6，8，10D. 5，12，13
5. 如图，点在线段上，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 根据分式的基本性质，分式变形可得到下列结果中的（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，交于点，则的长是（ ）
A. 3B. C. 4D.
8. 如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，则的长为（ ）
A 1B. C. D.
9. 已知满足，则的值是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
10. 如图，已知等边的边长为4，点分别在边上，．以为边向右作等边，则的最小值为（ ）
A 4B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 若分式有意义，则的取值范围是________
12. 分解因式：__________．
13. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点，连接，若的周长为15，则的周长是__________．
14. 如图，是的高，分别以线段为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为__________．
15. 已知，则__________．
16. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_____．
17. 如图，中，于点平分，交与点于点，且交于点，若，则的长为__________．
18. 已知实数满足，则的最大值与最小值的差等于__________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算
（1）；
（2）．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在中，为的角平分线．以点为圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．
（1）求证：≌；
（2）若，求的度数．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知．
（1）在图中作出关于轴对称的；
（2）直接写出坐标：__________，__________，__________；
（3）在轴上求作一点，使的值最小（保留作图痕迹，不写作法）．
23. 南通轨道交通2号线于2023年12月27日开通运营，南通地铁迎来“双线时代”．从2号线上甲站到乙站，小李由原来地面自驾车辆改为乘坐地铁，相关信息如下表：
若小李乘坐地铁比自驾车辆能节约15分钟，求小李乘坐地铁从甲站到乙站所用时间是多少小时？
24. 如图，中，，垂足为．
（1）求证：；
（2）点为边上一点，连接，若为等腰三角形，求的长．
25. 阅读：如果两个分式A与的和为常数，且为正整数，则称A与互为“关联分式”，常数称为“关联值”．如分式，则A与互为“关联分式”，“关联值”．
（1）若分式，判断A与是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”；
（2）已知分式与互为“关联分式”，且“关联值”．
①__________（用含的式子表示）；
②若为正整数，且分式的值为正整数，则的值等于__________；
（3）若分式（为整数且），是的“关联分式”，且“关联值”，求的值．
26. 如图1，在和中，，且，作射线，交于点．
（1）当点在线段上．
①求证：；
②判断与的位置关系，并说明理由；
（2）和如图2放置时，请你直接判断（1）中①和②的结论是否仍然成立，并结合图1、图2计算：若，点A到的距离为2，求的长度；
（3）如图3，点在边上，连接分别交于点，取中点，连接交于点，过点作于点，交于点，连接．若，则__________．
自驾车辆
乘坐地铁
路程/
15
12
平均速度/
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