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2024年江苏省宿迁市宿城区中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年江苏省宿迁市宿城区中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年江苏省宿迁市宿城区中考一模数学模拟试题原卷版docx、2024年江苏省宿迁市宿城区中考一模数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上）
1. 在下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在刚刚过去的清明节假期中，我市纳入统计的30家重点旅游景区接待国内外游客928900人次，其中数据928900用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图2是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（ ）
A B. C. D.
4. 对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是（ ）
A. 中位数是5B. 众数是7C. 平均数是4D. 方差是3
5. 如图，由矩形和正六边形构成的扳手截面中，的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
7. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D在小正方形的顶点处，与相交于点O，则的长等于（ ）
A. B. C. D.
8. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点“倍增点”，已知点，有下列结论：
①点，都是点的“倍增点”；
②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为；
③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
④若点是点的“倍增点”，则的最小值是．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9. 已知二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
10. 单项式的次数是________．
11. 分解因式：________．
12. 方程的两根分别为，则_________．
13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀有x两，每只燕有y两，则可列方程组为 __
14. 如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________．
15. 如图，是的直径，是的内接三角形．若，，则______．
16. 如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示太原市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬，太原市的纬度是北纬，而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线的延长线经过地心），则太原市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是___________．
17. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M ， N的坐标分别为(-1，2)，(2，1)，若抛物线y=a-x+2 ( a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是_______．
18. 如图，在矩形中，，，点为矩形对角线上一动点，连接，以为边向上作正方形，对角线交于点，连接，则线段的最小值为______
三、解答题：（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20. 解分式方程：．
21. 如图，在四边形中，，平分，垂足为E，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22. 迎百里春风，跑水美酒乡，2024年3月31日宿迁组织了京东马拉松赛．比赛设置了“全程马拉松”、“半程马拉松”、“欢乐跑”三种不同项目，甲、乙两人分别参加了其中一个项目．
（1）甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是 ；
（2）请用画树状图或列表法求解“甲、乙两人分别参加两种不同项目”的概率．
23. 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．无锡市环保部门抽样调查了某居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如图两幅不完整的统计图．注：为厨余垃圾，为可回收垃圾，为其它垃圾，为有害垃圾
根据统计图提供信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是___________；
（2）补全条形统计图；
（3）假设该小区每月产生的生活垃圾为吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾有多少吨？
24. 如图，是同一水平线上两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，．
25. 如图，已知内接于，是的直径．
（1）尺规作图：确定点D，E的位置，使得点D是弧的中点，交直线于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：是的切线；
（3）连接，交于点F，若，，求的长．
26. 阳春三月，又到了一年最美樱花季，鼋头渚某商家借机推出新款樱花雪糕，其中雪糕每支成本5元．该商家每支雪糕定价元，平均每天可售出支，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商家决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每支雪糕降价元，商场平均每天可多售出支．求：
（1）若商家平均每天要盈利22500元，每支雪糕应降价多少元？
（2）每支雪糕降价多少元时，商家平均每天盈利最多？
27. 如图，已知矩形的边，点是边BC上的动点，线段的垂直平分线交矩形的边于点，其中点在边AB或BC上，点在边CD或DA上．
（1）如图时，求的长度；
（2）当是等腰三角形时，求能取到的值或取值范围；
（3）当动点由点运动到点过程中，求点的运动路程长为多少？
28. 如图1，抛物线经过，两点，作垂直x轴于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点是抛物线上一点，满足，求点的坐标；
（3）若点P为抛物线上一点，且在第四象限内．已知直线，与x轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上）
1. 在下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在刚刚过去的清明节假期中，我市纳入统计的30家重点旅游景区接待国内外游客928900人次，其中数据928900用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图2是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（ ）
A B. C. D.
4. 对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是（ ）
A. 中位数是5B. 众数是7C. 平均数是4D. 方差是3
5. 如图，由矩形和正六边形构成的扳手截面中，的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
7. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D在小正方形的顶点处，与相交于点O，则的长等于（ ）
A. B. C. D.
8. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点“倍增点”，已知点，有下列结论：
①点，都是点的“倍增点”；
②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为；
③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
④若点是点的“倍增点”，则的最小值是．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9. 已知二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
10. 单项式的次数是________．
11. 分解因式：________．
12. 方程的两根分别为，则_________．
13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀有x两，每只燕有y两，则可列方程组为 __
14. 如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________．
15. 如图，是的直径，是的内接三角形．若，，则______．
16. 如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示太原市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬，太原市的纬度是北纬，而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线的延长线经过地心），则太原市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是___________．
17. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M ， N的坐标分别为(-1，2)，(2，1)，若抛物线y=a-x+2 ( a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是_______．
18. 如图，在矩形中，，，点为矩形对角线上一动点，连接，以为边向上作正方形，对角线交于点，连接，则线段的最小值为______
三、解答题：（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20. 解分式方程：．
21. 如图，在四边形中，，平分，垂足为E，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22. 迎百里春风，跑水美酒乡，2024年3月31日宿迁组织了京东马拉松赛．比赛设置了“全程马拉松”、“半程马拉松”、“欢乐跑”三种不同项目，甲、乙两人分别参加了其中一个项目．
（1）甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是 ；
（2）请用画树状图或列表法求解“甲、乙两人分别参加两种不同项目”的概率．
23. 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．无锡市环保部门抽样调查了某居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如图两幅不完整的统计图．注：为厨余垃圾，为可回收垃圾，为其它垃圾，为有害垃圾
根据统计图提供信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是___________；
（2）补全条形统计图；
（3）假设该小区每月产生的生活垃圾为吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾有多少吨？
24. 如图，是同一水平线上两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，．
25. 如图，已知内接于，是的直径．
（1）尺规作图：确定点D，E的位置，使得点D是弧的中点，交直线于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：是的切线；
（3）连接，交于点F，若，，求的长．
26. 阳春三月，又到了一年最美樱花季，鼋头渚某商家借机推出新款樱花雪糕，其中雪糕每支成本5元．该商家每支雪糕定价元，平均每天可售出支，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商家决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每支雪糕降价元，商场平均每天可多售出支．求：
（1）若商家平均每天要盈利22500元，每支雪糕应降价多少元？
（2）每支雪糕降价多少元时，商家平均每天盈利最多？
27. 如图，已知矩形的边，点是边BC上的动点，线段的垂直平分线交矩形的边于点，其中点在边AB或BC上，点在边CD或DA上．
（1）如图时，求的长度；
（2）当是等腰三角形时，求能取到的值或取值范围；
（3）当动点由点运动到点过程中，求点的运动路程长为多少？
28. 如图1，抛物线经过，两点，作垂直x轴于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点是抛物线上一点，满足，求点的坐标；
（3）若点P为抛物线上一点，且在第四象限内．已知直线，与x轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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