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2024年江苏省南通市海安市九年级数学模拟试题（原卷版+解析版）
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1. 在﹣，﹣，0，1四个数中，最大的数是（ ）
A. 1B. 0C. ﹣D. ﹣
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A. B.
C D.
4. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A. 36B. C. 9D.
5. 如图，在中，弦，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知是整数，当取最小值时，的值是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．人与车各几何? 其大意是：每车坐3人，2车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．人数和车数各多少? 设车数为x辆，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知实数m，n满足，则的最大值为（ ）
A 24B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每题4分，共30分)
11. 要使分式有意义，则x的取值范围为_________．
12. 分解因式：______．
13. 已知点在第三象限，则m的取值范围是______．
14. 已知二次函数（a、b、c为常数，且）的y与x的部分对应值如下表：
则关于x的一元二次方程的根是______．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在上，边AB、AC分别交于D、E两点﹐点B是的中点，则∠ABE=__________．
16. 对于任意的，恒成立，则a的取值范围是 ________．
17. 如图，A、B是反比例函数（）图象上的两点，直线交y轴正半轴于点E．过点A，B 分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，若点B的横坐标是4，,，则k的值为___________________．
18. 如图，腰长为8的等腰中，，D是边上的一个动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，则线段长的最小值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字)
19. （1）计算： ；
（2）解不等式组．
20. 某初中为了解本校学生视力健康状况，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动．
【确定调查对象】
数学社团随机抽取本校部分学生进行抽样调查．
【收集整理数据】
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学社团随机抽取本校部分学生进行调查，绘制了不完整的统计表和统计图如下．
抽取学生视力状况统计表
（1）该校共有学生1600人，请估算该校中度视力不良的学生人数；
（2）为更好地保护学生视力，结合上述统计数据，请你提出一条合理化的建议．
21. 如图，点A，B，C，D同一条直线上， ，，．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积．
22. 现有甲、乙、丙三个不透明的盒子，甲盒中装有红球、黄球各1个，乙盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，丙盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外无其他差别．现分别从甲、乙、丙三个盒子中任意摸出一个球．
（1）从甲盒中摸出红球的概率为 ；
（2）求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．
23. 如图，的直径，C为上一点，在的延长线上取一点P，连接交于点D，，．
（1）求的长；
（2）计算图中阴影部分的面积．
24. 某商家购进一批产品，成本为10元/件，现有线上和线下两种销售方式，售价均为x元/件（）．调查发现，线上的销售量为600件；线下的销售量（单位：件）与售价（单位：元/件）满足一次函数关系，部分数据如表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当售价多少元时，线上销售利润与线下销售利润相等；
（3）若商家准备从线上和线下两种销售方式中选一种，怎样选择才能使所获利润较大．
25. 如图，矩形中，．E为边上一动点，连接．作交矩形的边于点F，垂足为G．
（1）求证：；
（2）若，求的长；
（3）点O为矩形的对称中心，探究的取值范围．
26. 定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到一条坐标轴的距离等于a，到另一条坐标轴的距离不大于a的点叫做该函数图象的“a级方点”．
例如，点为双曲线的“3级方点”，点为直线的“级方点”．
（1）下列函数中，其图象的“1级方点”恰有两个的是 （只填序号）；
①y＝x；②；③．
（2）判断直线的“2级方点”的个数，并说明理由；
（3）已知y关于x的二次函数，当该函数图象的“a级方点”恰有三个时，求a的值．
x
0
2
y
6
0
6
类别
A
B
C
D
健康状况
视力正常
轻度视力不良
中度视力不良
重度视力不良
人数
160
m
n
56
x（元/件）
12
13
14
15
16
y（件）
1200
1100
1000
900
800
1. 在﹣，﹣，0，1四个数中，最大的数是（ ）
A. 1B. 0C. ﹣D. ﹣
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A. B.
C D.
4. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A. 36B. C. 9D.
5. 如图，在中，弦，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知是整数，当取最小值时，的值是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．人与车各几何? 其大意是：每车坐3人，2车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．人数和车数各多少? 设车数为x辆，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知实数m，n满足，则的最大值为（ ）
A 24B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每题4分，共30分)
11. 要使分式有意义，则x的取值范围为_________．
12. 分解因式：______．
13. 已知点在第三象限，则m的取值范围是______．
14. 已知二次函数（a、b、c为常数，且）的y与x的部分对应值如下表：
则关于x的一元二次方程的根是______．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在上，边AB、AC分别交于D、E两点﹐点B是的中点，则∠ABE=__________．
16. 对于任意的，恒成立，则a的取值范围是 ________．
17. 如图，A、B是反比例函数（）图象上的两点，直线交y轴正半轴于点E．过点A，B 分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，若点B的横坐标是4，,，则k的值为___________________．
18. 如图，腰长为8的等腰中，，D是边上的一个动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，则线段长的最小值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字)
19. （1）计算： ；
（2）解不等式组．
20. 某初中为了解本校学生视力健康状况，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动．
【确定调查对象】
数学社团随机抽取本校部分学生进行抽样调查．
【收集整理数据】
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学社团随机抽取本校部分学生进行调查，绘制了不完整的统计表和统计图如下．
抽取学生视力状况统计表
（1）该校共有学生1600人，请估算该校中度视力不良的学生人数；
（2）为更好地保护学生视力，结合上述统计数据，请你提出一条合理化的建议．
21. 如图，点A，B，C，D同一条直线上， ，，．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积．
22. 现有甲、乙、丙三个不透明的盒子，甲盒中装有红球、黄球各1个，乙盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，丙盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外无其他差别．现分别从甲、乙、丙三个盒子中任意摸出一个球．
（1）从甲盒中摸出红球的概率为 ；
（2）求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．
23. 如图，的直径，C为上一点，在的延长线上取一点P，连接交于点D，，．
（1）求的长；
（2）计算图中阴影部分的面积．
24. 某商家购进一批产品，成本为10元/件，现有线上和线下两种销售方式，售价均为x元/件（）．调查发现，线上的销售量为600件；线下的销售量（单位：件）与售价（单位：元/件）满足一次函数关系，部分数据如表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当售价多少元时，线上销售利润与线下销售利润相等；
（3）若商家准备从线上和线下两种销售方式中选一种，怎样选择才能使所获利润较大．
25. 如图，矩形中，．E为边上一动点，连接．作交矩形的边于点F，垂足为G．
（1）求证：；
（2）若，求的长；
（3）点O为矩形的对称中心，探究的取值范围．
26. 定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到一条坐标轴的距离等于a，到另一条坐标轴的距离不大于a的点叫做该函数图象的“a级方点”．
例如，点为双曲线的“3级方点”，点为直线的“级方点”．
（1）下列函数中，其图象的“1级方点”恰有两个的是 （只填序号）；
①y＝x；②；③．
（2）判断直线的“2级方点”的个数，并说明理由；
（3）已知y关于x的二次函数，当该函数图象的“a级方点”恰有三个时，求a的值．
x
0
2
y
6
0
6
类别
A
B
C
D
健康状况
视力正常
轻度视力不良
中度视力不良
重度视力不良
人数
160
m
n
56
x（元/件）
12
13
14
15
16
y（件）
1200
1100
1000
900
800
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