沪科版数学八年级下册 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌(9)-教案

这是一份沪科版数学八年级下册 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌(9)-教案，共9页。

19.4综合与实践 多边形的镶嵌一、学生情况分析学生经历《三角形》、《四边形》等章节的学习，初步掌握了几何图形的基础知识和基本技能，形成空间观念；在探索活动中，学生积累了一定的探索图形性质的经验，体现了主动合作，实践动手能力，以及在活动过程中表现出一定的数学表达能力和数学思考的发展水平。二、学习任务分析本节课通过呈现的生动有趣的现实情境，通过观察分析、操作、交流、研讨等活动，进一步对图形性质丰富多彩的探索过程，进一步发展学生合情推理能力，力图学生通过在平面图形的镶嵌中进一步强化学生对多边形的内角和以及有关几何事实的认识。三、教学目标（一）知识与技能1.了解多边形镶嵌的定义．2.知道多边形镶嵌的条件．（二）过程与方法1．经历探索多边形镶嵌（镶嵌）条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力．2．通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．（三）情感、态度与价值观1．在探索活动过程中，培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用．2．在探索性活动中，开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际．四、教学重点：多边形镶嵌的条件．教学难点：运用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌设计．教学方法：启发、实践讨论式教学过程设计一． 情景导入1．活动内容：（1）图片欣赏：观察生活中的平面图形镶嵌的情景；（2）发现平面图形镶嵌的特征。 2.归纳：什么叫平面图形的镶嵌？ 用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域使图形间既无缝隙又不重叠地完全覆盖，，在几何里面叫做平面镶嵌。活动目的：通过观察平面图形镶嵌的实例，进一步感受平面图形在现实生活中的广泛应用。二  合作研讨知识介绍：在平面内，各角相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形。边数为n的多边形的内角和等于（n-2)·180°一、探索活动问题1：仅用一种全等的正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面区域？[做一做]：大家拿出准备好的剪刀和硬纸片做一做。[议一议]：用大小相同的正三角形、正方形、正六边形能否镶嵌？简述你的理由。能否用正五边形进行镶嵌？1、思考探索归纳：（1）用形状、大小完全相同的正三角形可以？每个拼接点处有6个角，每六个角分别这种三角形的内角，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°。（2）用同一种正四边形可以镶嵌，每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角，它们的和为360°。学生自主归纳：用同一种正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌。2．思考探究：除正三角形、正四边形、正六边形能镶嵌外，还能找到其它能镶嵌的正多边形吗？正五边形能否镶嵌？为什么？请叙述你的理由？还能找到其它能镶嵌的正多边形吗？学生小组同伴研讨、拼接。师生归纳总结正五边形不能镶嵌∵  正五边形的每个内角都是108°∴在每个拼接点处，三个内角之和为324°，小于360°，而四个内角之和都大于360°。∴在每个拼接点处，拼三个内角不能保证没空隙，而拼接四个，必定有重叠现象。因此正五边形不能镶嵌。除正三角形、正四边形、正六边形外，其它的正多边形都不可以镶嵌。设在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，则有 ∵ k 为正整数， n 为大于等于 3 的正整数∴解为这正是正多边形的三种可以镶嵌的情况．只有正三角形、正四边形、正六边形，可以镶嵌，其它正多边形不能镶嵌。3．活动研讨小结1．同一种正多边形是否可以镶嵌的关键是：一种正多边形的一个内角的倍数是否360°。2．用大小相同的正三角形、正四边形、正六边形都可以镶嵌，其他正多边形都不可以镶嵌。4．活动目的  通过[做一做]、[议一议]实践合作思索研讨，学生从实践层面和理性分析合情推理方面，得到数学事实，正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，其它正多边形不能镶嵌。二.  探索研讨用两种边长相等的正多边形镶嵌，哪些能镶嵌成一个平面区域?1．活动内容：[做一做] （一）正三角形与正方形、（二）正三角形与正六边形[议一议]1.以一个顶点周围有几个不同的正多边形可以做到镶嵌？2.尝试用方程解释几何现象3.能否用三种不同的正多边形进行镶嵌？[归纳]当拼接点处的所有角之和是360º时，就能镶嵌成一个平面图形。三、同一种任意三角形、四边形能否镶嵌？ 与同伴交流；1.拼拼摆摆，将你实践探索的结论与同伴交流（1）在用同种三角形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们与这这种三角形的三个内角有什么关系？（2）在用同种四边形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？2．教师展示多媒体动画和学生进一步观察回顾探索活动。3.归纳：同一种任意三角形、任意四边形都能镶嵌各需要6个、4个。同一种任意三角形取6个，顶点拼接处为360°。同一种任意四边形取4个，顶点拼接处将为它们的和。平面图形能镶嵌的条件是，每个拼接点处的多边形各内角之和能组合成 180°或360°。3．活动目的与效果由对特殊图形的镶嵌到一般图形镶嵌的探索，实践了“实践—认识—再实践—再认识”的研究问题的方法。意在通过学生的活动，发现多边形可以镶嵌的条件。三.小结与提高（1） 目标回顾 本节课你有什么收获和感受？ 本节课你有什么疑惑和问题？ 你能给自己和同伴在本节课的学习作个评价吗？ 学到了什么？ 镶嵌的含义镶嵌的条件镶嵌的应用探索平面图形的镶嵌（2）小组合作实践作业:同时用边长相同的正八边形和正方形能否镶嵌？说明为什么。请用硬纸板为材料进行实验验证。你能设计一个用边长相同的其它两种正多边形进行镶嵌的方案吗 ？ 活动目的与效果：通过师生反思评价，梳理知识，系统归纳，对知识和方法进行总结，并通过作业和合作题全面巩固多边形进行镶嵌的理解。四、教学反思1．本节教材直观感知活动较多，由学生的心理及年龄特点决定，学生有一定的逻辑思考能力及说理能力，因此从理性角度分析多边形的镶嵌是非常需要的。2．学生在“议一议，练一练”环节中，要引导有条理的叙述及数学语言的表达。