初中数学17.1 一元二次方程教案

这是一份初中数学17.1 一元二次方程教案，共8页。教案主要包含了课型，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。


一、课型：数学活动课
二、教学目标：
1.让学生在观察，实验，猜想，验证等活动，经历a=1的解决过程，探究a=2的解决思路和操作方法。
2.学生学会用特殊化，化归和分类讨论等方法解决问题，积累数学活动经验。
3.发展学生合情推理能力，体会数学思想方法在解决问题中的价值。
三、教学重点：
学生通过a=1的特殊情况的操作，发现数变化规律，解决提出的问题，类比解决a﹥1的挪球方法，体会和感悟问题解决的策略。
四、教学难点：
学生挪球的过程中发现球数变化规律，感悟问题解决的策略。
五、教学过程：
（一）创设情景，导入新课
由平时我带学生进行体育热身“数数站立”游戏活动，让学生体会游戏中蕴含数学知识，只有学得好才能玩得好！从而引入了本节课内容——挪球游戏
（二）新课
1.挪球规则：已知甲、乙两堆球，若甲堆的球数p不少于乙堆的球数q,则从甲堆拿q个球放到乙堆去，这算是挪动一次.
做一做
让学生总结发现球数变化规律：
A堆球数的变化是1→21→22→23→24…→2n
从 B堆拿出的球数也是1→21→22→23→24…→2n
看一看：
发现：A球数的变化为3 × 1→3× 21→3 × 22→3 × 23 …→ 3 × 2n
从B挪动球数也是3 × 1→3× 21→3 × 22→3 × 23 …→3 × 2n
总结挪球规律：从较多一堆球每次挪出的球数是少的一堆球的2的次幂倍
（设计意图：通过做一做，看一看让学生理解挪球的规则，感知球数变化规律，解决本节课的一个重点）
2．游戏的内容
一些球被分为许多堆，可以经过有限次挪动把所有的球合并成至多两堆。
老师分析：
（1）引入符号语言，把许多堆设为n堆，n≥3
（2）从简单情况考虑，先解决n=3的情况。当n=3的情况解决了，则n=4就解决了，依次类推，n≥3的问题解决。
（3）设三堆球分别为A,B,C，对应球数分别为a,b,c，不妨设a≤b≤c。如果等号成立，那么挪动一次就可以把三堆变为两堆，所有只需考虑a﹤b﹤c情况。
活动1：
设有A,B,C三堆球，它们中分别有球a个，b个，c个，a当a=1时，a+b+c=50
老师提示：
（1）b的取值可以从简单数开始，由简单到复杂
（2）观察每次挪球的方向和挪动的球数，得到球数变化的规律
（3）多换几组数据试试，看谁能找到获胜的方法。注意记录自己的思考过程和想法
（4）反馈交流，请部分小组代表展示发言
归纳a=1挪球方法：
当b的表达式中有1时，就从B堆中拿1个给A堆，否则从C堆拿1个给A堆;接下来看b的表达式中有没有2，如果有就从B拿出2个给A,否则从C拿出2个给A ;再看b的表达式中有没有22，如果有就从B拿出22个给A,否则从C拿出22个给A ;继续看 b的表达式中有没有23，如果有就从B拿出23个给A,否则从C拿出23个给A……最后可将A,B两堆的球数都变为2n ，从而实现B堆球数为0，三堆球就合并成两堆了。
（设计意图：先让学生分组合作交流，自己给出数据，利用我设计的表格进行操作探究，经历从不同角度寻求分析问题和解决 问题的方法的过程，体验方法的多样性；第二步给出温馨提示，渗透解决问题的思想方法，回到最简单的情形，先解决特殊的，再解决一般性的。学生在经过大量的操作之后，获得了探究问题 、分析问题 、解决问题的过程；最后反馈交流让学生自己说 出来，充分暴露数学思维和解决问题的途径方法，通过学生积极思考、质疑，在老师启发下共同解决a=1挪球游戏的通法，达到教学目标。）
试一试：
（设计意图：让学生用试一试验证归纳方法，体会游戏中蕴含数学知识。）
活动2：
当a=2，b为偶数
当a=2，b为奇数
总结a=2挪球方法：
当b的表达式中有2 × 1时，就从B堆中拿2 × 1个给A堆，否则从C堆拿2 × 1 个给A堆;b的表达式中有没有2 × 2，如果有就从B拿出2 × 2 个给A,否则从C拿2 × 2 个给A ;
b的表达式中有没有2 × 22，如果有就从B拿出2 × 22 个给A,否则从C拿2 × 22 个给A ;b的表达式中有没有2 × 23，如果有就从B拿出2 × 23 个给A,否则从C拿出2 × 23 个给 A……或化归为a=1的情形予以解决
（设计意图：活动2是活动1的继续，也是对挪球游戏一般性方法的说明，探究a=2操作方法，让学生体会特殊化、分类讨论、化归等数学思想方法在解决问题中的价值）
由此教师引导学生猜想a≥3挪球方法，从而让学生体会解决游戏内容的一般策略。
比一比：
要求：按照挪球规则合并成两堆即为完成，挪球次数少者获胜！
（设计意图：让学生领悟化归的方法，增强只有学得好，才能玩得好情感体验。）
(三)课堂小结
通过本节课的探究，你有什么收获与感受？
甲
乙
开始球数
p
q
挪动一次后球数
p-q
q+q=2q
A
B
挪动次数
1
31=24+23+22+21+20
第1次
1+1=2=21
30=24+23+22+21
第2次
2+2=4=22
28=24+23+22
第3次
4+4=8=23
24=24+23
第4次
8+8=16=24
16=24
第5次
16+16=32=25
0
A
B
挪动次数
3
97
第1次
3+3=6
94
第2次
6+6=12
88
第3次
12+12=24
76
第4次
24+24=48
52
…
…
…
A
B
C
挪动次数
挪动方向
挪动球数
a=1
b=
c=
A
B
C
操作步骤
1
13
36
A
B
C
操作步骤
a=2
b=10
C=40
A
B
C
操作步骤
a=2
b=11
C=39
A
B
C
a=3
B=18
c=29