数学八年级下册17.1 一元二次方程教案设计

这是一份数学八年级下册17.1 一元二次方程教案设计，共3页。

知识与能力: 1、了解一元二次方程的概念.2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
过程与方法：经历探究抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
情感态度价值观：通过学习激发学生的学习热情。
教学重难点：重点：一元二次方程的概念，包括它的一般形式。
难点：把一元二次方程化成一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
课时准备:1课时 。
教学方法：启发式教学。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一 创设情境，导入新课
利用课件出示问题：
问题1某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番。要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
学生思考、交流、探讨，然后教师讲解：
解：设这两年的年平均增长率为x,2005年的产量为a,则
2006年的产量为a(1+x),2007年的产量为a(1+x)(1+x),
由题意可得，a(1+x)(1+x)=2a
整理可得，
问题2 绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900㎡的一块长方形绿地,并且长比宽多10m,则绿地的长和宽名为多少?
解：设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m.根据题意得 X(x+10)=900
整理可得x2+10x-900=0
思考：上述两个方程有什么共同特点？
二 新课教学
学生思考问题，找学生回答，其余学生指出正误，然后大家共同总结。
只含一个未知数;②都是整式方程;③未知数的最高次数是2。
由此得出概念：
像这样的只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
其中a是二次项的系数，b是一次项的系数，c是常数项。
三 范例解析
1、下列方程中哪些是一元二次方程？

2、方程（2a—4）—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
3、把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数， 一次项系数及常数项。
学生先自主完成，然后教师讲解。
四 巩固练习
1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )
A.(2x-1)( +3)=2-a B.a+2x+4=0
C.a+x=-1 D.(+1) =0
2.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程。
3.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
（1）
（2）
（3）
找学生回答，其余学生当评委，教师校正。
五 课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获?
请一位同学谈谈自己的收获。
六 布置作业
课堂作业:必做题: P22页第2题 选做题: P22页第3题
课外作业： 基础训练同步。
七 板书设计
17.1一元二次方程
一、创设情境，导入新课 四、巩固练习
二、新课教学 五、课堂小结：
三、范例解析 六、布置作业
八 教学反思
本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的概念、一般形式及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重中难点的体现。
在本节课的两个问题中，通过实际问题引入学生熟悉的方程，从而顺利过渡到后面的问题，练习意在强化学生所学知识。
教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。