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人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行当堂达标检测题
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法正确的是( )
A．开普勒测出了引力常量
B．牛顿第一定律能通过现代的实验手段直接验证
C．卡文迪什发现地月间的引力满足距离平方反比规律
D．伽利略将实验和逻辑推理和谐地结合起来，发展了科学的思维方式和研究方法
解析：选D 卡文迪什测出了引力常量，故A错误；牛顿第一定律不是实验定律，不能通过现代的实验手段直接验证，故B错误；牛顿发现地月间的引力满足距离平方反比规律，故C错误；伽利略将实验和逻辑推理和谐地结合起来，发展了科学的思维方式和研究方法，故D正确。
2．地球绕太阳运动的轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化。若认为冬至这天地球离太阳最近，夏至最远。则下列关于地球在这两天绕太阳公转时速度大小的说法中正确的是( )
A．地球公转速度是不变的
B．冬至这天地球公转速度大
C．夏至这天地球公转速度大
D．无法确定
解析：选B 冬至这天地球与太阳的连线短，夏至长。根据开普勒第二定律，要在相等的时间内扫过相等的面积，则在相等的时间内，冬至时地球运动的路径要比夏至时长，所以冬至时地球运动的速度比夏至时的速度大，故B正确。
3.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，如图所示是其中三颗卫星a、b、c的轨道示意图，a、b、c三颗卫星均绕地球做圆周运动，轨道半径相同，a是地球静止卫星( )
A．卫星a可以经过北京正上空
B．卫星a运行周期比c卫星的大
C．卫星b的运行速率大于7.9 km/s
D．卫星b、c的运行周期均为24小时
解析：选D a是地球静止卫星，静止卫星的轨道平面在赤道平面，周期与地球自转周期相等，为24小时，不可以经过北京正上空，故A错误；人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，a、b、c三颗卫星的轨道半径相等，则周期相等，都是24小时，故B错误，D正确；7.9 km/s为绕地球运行的最大环绕速度，卫星b的轨道更高，运行速率小于7.9 km/s，故C错误。
4．如果我们能测出月球表面的重力加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了。已知引力常量G，用M表示月球的质量。关于月球质量，下列结论正确的是( )
A．M＝eq \f(gR2,G) B．M＝eq \f(GR2,g)
C．M＝eq \f(4π2R3,GT2) D．M＝eq \f(T2R3,4π2G)
解析：选A 月球表面物体的重力等于万有引力，有eq \f(GMm,R2)＝mg，解得M＝eq \f(gR2,G)，故A正确，B错误；因为周期T是月球绕地球转动的周期，所以不能利用周期T计算月球的质量，故C、D错误。
5．牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝eq \f(Mm,r2)。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为( )
A．30πeq \r(\f(r,g)) B．30πeq \r(\f(g,r))
C．120πeq \r(\f(r,g)) D．120πeq \r(\f(g,r))
解析：选C 设月球所在高度处重力加速度为g′，由F引＝eq \f(GMm,r2)得，在地球表面附近g＝eq \f(GM,R2)，同理在月球所在高度处g′＝eq \f(GM,r2)，由于r＝60R，则g′＝eq \f(1,3 600)g，对月球由牛顿第二定律得m′g′＝m′req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2，解得T＝120πeq \r(\f(r,g))，故C正确。
6．1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 360 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )
A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1
C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3
解析：选D 卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有Geq \f(Mm1,R＋h12)＝m1a1，即a1＝eq \f(GM,R＋h12)，对于东方红二号，有Geq \f(Mm2,R＋h22)＝m2a2，即a2＝eq \f(GM,R＋h22)，由于h2＞h1，故a1＞a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝ω2r，可得a2＞a3，因此a1＞a2＞a3，故D正确，A、B、C错误。
7．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(N＋1,N)))eq \f(2,3) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(N,N－1)))eq \f(2,3)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(N＋1,N)))eq \f(3,2) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(N,N－1)))eq \f(3,2)
解析：选B 由题意知每过N年地球比行星多运动一周，即eq \f(N,T地)－eq \f(N,T行)＝1，再结合开普勒第三定律eq \f(T2,R3)＝C，有eq \f(R行,R地)＝eq \r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T行,T地)))2)＝eq \r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(N,N－1)))2)，故B正确。
8．某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转角速度为(万有引力常量为 G)( )
A.eq \f(4πG,3ρ) B．2eq \r(\f(ρGπ,3))
C. eq \r(\f(3π,ρG)) D. eq \r(\f(2ρπ,3G))
解析：选B 设该星球的半径为R，星球的质量为M，在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则有eq \f(GMm,R2)＝mω2R，又有M＝ρ·eq \f(4,3)πR3，联立解得该行星自转角速度为ω＝2eq \r(\f(ρGπ,3))，B正确，A、C、D错误。
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．“火星冲日”现象是指火星运行至距离地球最近的位置，火星、地球和太阳几乎排列成一条直线，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮易于观察，地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨道都近似为圆，火星公转轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，则下列说法正确的是( )
A．地球与火星的公转角速度大小之比为2∶3
B．地球与火星的公转线速度大小之比为eq \r(6)∶2
C．地球与火星的公转周期之比为eq \r(8)∶eq \r(27)
D．地球与火星的向心加速度大小之比为eq \r(27)∶eq \r(8)
解析：选BC 根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2r,T2)＝ma，解得ω＝ eq \r(\f(GM,r3))，则地球与火星的公转角速度大小之比为eq \f(3\r(6),4)，故A错误；v＝ eq \r(\f(GM,r))，则地球与火星的公转线速度大小之比为eq \f(\r(6),2)，故B正确；T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，则地球与火星的公转周期之比为eq \r(8)∶eq \r(27)，故C正确；a＝eq \f(GM,r2)，则地球与火星的向心加速度大小之比为9∶4，故D错误。
10．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
解析：选AC 据eq \f(GMm,R2)＝mReq \f(4π2,T2)，可得T＝2π eq \r(\f(R3,GM))，可知半径越大，则周期越长，故A正确；据eq \f(GMm,R2)＝meq \f(v2,R)，可得v＝ eq \r(\f(GM,R))，可知轨道半径越大，速度越小，故B错误；若测得周期，则有M＝eq \f(4π2R3,GT2)，其中R是P的轨道半径；若测得张角θ，则该星球半径为r＝Rsineq \f(θ,2)，所以M＝ρV＝eq \f(4,3)πr3ρ＝eq \f(4,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(Rsin\f(θ,2)))3ρ，则ρ＝eq \f(3π,GT2sin3\f(θ,2))，故C正确，而选项D无法计算星球半径，则无法求出星球密度，故D错误。
11．若某火星探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v′在火星表面附近环绕飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比约为1∶2，密度之比约为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g′和g，下列结论正确的是( )
A．g′∶g＝4∶1 B．g′∶g＝5∶14
C．v′∶v＝eq \r(\f(5,28)) D．v′∶v＝eq \r(\f(5,14))
解析：选BC 在星球表面的物体受到的重力等于万有引力，Geq \f(Mm,R2)＝mg，g＝eq \f(GM,R2)＝G·eq \f(ρ·\f(4,3)πR3,R2)＝eq \f(4,3)πGρR，所以eq \f(g′,g)＝eq \f(ρ′,ρ)·eq \f(R′,R)＝eq \f(5,7)×eq \f(1,2)＝eq \f(5,14)，故A错误，B正确；探测器绕地球表面运行和绕火星表面运行都是由万有引力充当向心力，根据牛顿第二定律有Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，得v＝ eq \r(\f(GM,R)) ①，M为中心天体质量，R为中心天体半径，则M＝ρ·eq \f(4,3)πR3 ②，由①②得v＝ eq \r(\f(4πGρR2,3))，已知火星和地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，所以探测器绕火星表面运行和绕地球表面运行线速度大小之比为eq \f(v′,v)＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R′,R)))2\f(ρ′,ρ))＝eq \r(\f(1,4)×\f(5,7))＝ eq \r(\f(5,28))，故C正确，D错误。
12.两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆轨道的半径与椭圆轨道的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正确的是( )
A．两卫星在图示位置的速度v1＝v2
B．两卫星在A处的加速度大小相等
C．两颗卫星在A点或B点处可能相遇
D．两卫星永远不可能相遇
解析：选BD v2为椭圆轨道的远地点处的速度，速度最小，v1表示做匀速圆周运动的速度，v1>v2，故A错误；两个轨道上的卫星运动到A点时，所受的万有引力产生加速度a＝eq \f(GM,r2)，加速度相同，故B正确；椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等，则不会相遇，故D正确，C错误。
三、非选择题(本题共4小题，共44分)
13．(9分)学完万有引力定律及航天的知识后，两位同学在探究学习时，一位同学设想可以发射一颗周期为1 h的人造环月卫星，而另一位同学表示不可能有这种卫星。这两位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他们记得月球半径为地球半径的eq \f(1,4)，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的eq \f(1,6)，地球半径约为6.4×103 km，地球表面的重力加速度约为9.8 m/s2。经过推理，他们认定不可能有周期为1 h的人造环月卫星，试写出他们的论证方案。
解析：对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律有eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得T＝2π eq \r(\f(r3,GM))；当r＝R月时，T有最小值，又eq \f(GM,R月2)＝g月， 所以Tmin＝2πeq \r(\f(R月,g月))＝2πeq \r(\f(\f(1,4)R地,\f(1,6)g地))＝2π eq \r(\f(3R地,2g地))，代入数据解得Tmin≈1.73 h；
环月卫星最小周期为1.73 h，故不可能有周期为1 h的人造环月卫星。
答案：见解析
14.(9分)量子卫星成功运行后，我国在世界上首次实现了卫星和地面之间的量子通信，成功构建了天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面， 如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，静止卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，求量子卫星的线速度与P点的线速度之比。
解析：设地球的半径为R，对量子卫星，根据万有引力提供向心力，则有Geq \f(Mm,r12)＝meq \f(v12,r1)，又r1＝mR，解得v1＝ eq \r(\f(GM,mR))，对静止卫星，根据万有引力提供向心力，则有Geq \f(Mm′,r22)＝m′eq \f(v22,r2)，又r2＝nR，解得v2＝ eq \r(\f(GM,nR))，
静止卫星与P点有相同的角速度，则有ω＝eq \f(v2,nR)＝eq \f(v3,R)，
解得v3＝eq \f(v2,n)＝eq \f(1,n) eq \r(\f(GM,nR))，
则量子卫星的线速度与P点的线速度之比为
eq \f(v1,v3)＝eq \f(\r(\f(GM,mR)),\f(1,n) \r(\f(GM,nR)))＝ eq \r(\f(n3,m))。
答案： eq \r(\f(n3,m))
15．(11分)2022年2月4日北京冬奥会成功举行，为世界奉献了一届简约、安全、精彩的体育盛会。比赛实况通过在地球同步轨道的“中星9B”卫星向全球直播。冬奥跳台滑雪项目被称为勇敢者的运动，运动员在落差100多米的山地
间飞翔。某运动员的运动可简化为从倾角为θ的斜面的跳台上做初速度为v0的平抛运动，经时间t重新落回斜面上，如图所示。已知地球半径为R，“中星9B”卫星的绕行周期为T。求：
(1)地球表面的重力加速度g；
(2)该“中星9B”卫星距离地面的高度h。
解析：(1)根据平抛运动规律，平抛的高度y＝eq \f(1,2)gt2，
平抛的水平位移x＝v0t，
由几何关系tan θ＝eq \f(y,x)，
解得重力加速度g＝eq \f(2v0tan θ,t)。
(2)在地球表面万有引力等于重力eq \f(GMm,R2)＝mg，
根据万有引力提供向心力eq \f(GMm,R＋h2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2(R＋h)，
联立解得h＝eq \r(3,\f(v0R2T2tan θ,2π2t))－R。
答案：(1)eq \f(2v0tan θ,t) (2)eq \r(3,\f(v0R2T2tan θ,2π2t))－R
16．(15分)宇航员驾驶宇宙飞船到达月球，他在月球表面做了一个实验：在离月球表面高度为h处，将一小球以初速度v0水平抛出，水平射程为x。已知月球的半径为R，引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求：
(1)月球表面的重力加速度大小g0 ；
(2)月球的质量M；
(3)飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v。
解析：(1)设飞船质量为m，设小球落地时间为t，根据平抛运动规律，
水平方向：x＝v0t，
竖直方向：h＝eq \f(1,2)g0t2，
解得：g0＝eq \f(2hv02,x2)。
(2)在月球表面忽略月球自转时，有eq \f(GMm,R2)＝mg0
解得月球质量 M＝eq \f(2hv02R2,x2G)。
(3)由万有引力定律和牛顿第二定律得eq \f(GMm,R2)＝meq \f(v2,R)，
解得 v＝eq \f(v0,x) eq \r(2hR)。
答案：(1)eq \f(2hv02,x2) (2)eq \f(2hv02R2,x2G) (3)eq \f(v0,x) eq \r(2hR)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法正确的是( )
A．开普勒测出了引力常量
B．牛顿第一定律能通过现代的实验手段直接验证
C．卡文迪什发现地月间的引力满足距离平方反比规律
D．伽利略将实验和逻辑推理和谐地结合起来，发展了科学的思维方式和研究方法
解析：选D 卡文迪什测出了引力常量，故A错误；牛顿第一定律不是实验定律，不能通过现代的实验手段直接验证，故B错误；牛顿发现地月间的引力满足距离平方反比规律，故C错误；伽利略将实验和逻辑推理和谐地结合起来，发展了科学的思维方式和研究方法，故D正确。
2．地球绕太阳运动的轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化。若认为冬至这天地球离太阳最近，夏至最远。则下列关于地球在这两天绕太阳公转时速度大小的说法中正确的是( )
A．地球公转速度是不变的
B．冬至这天地球公转速度大
C．夏至这天地球公转速度大
D．无法确定
解析：选B 冬至这天地球与太阳的连线短，夏至长。根据开普勒第二定律，要在相等的时间内扫过相等的面积，则在相等的时间内，冬至时地球运动的路径要比夏至时长，所以冬至时地球运动的速度比夏至时的速度大，故B正确。
3.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，如图所示是其中三颗卫星a、b、c的轨道示意图，a、b、c三颗卫星均绕地球做圆周运动，轨道半径相同，a是地球静止卫星( )
A．卫星a可以经过北京正上空
B．卫星a运行周期比c卫星的大
C．卫星b的运行速率大于7.9 km/s
D．卫星b、c的运行周期均为24小时
解析：选D a是地球静止卫星，静止卫星的轨道平面在赤道平面，周期与地球自转周期相等，为24小时，不可以经过北京正上空，故A错误；人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，a、b、c三颗卫星的轨道半径相等，则周期相等，都是24小时，故B错误，D正确；7.9 km/s为绕地球运行的最大环绕速度，卫星b的轨道更高，运行速率小于7.9 km/s，故C错误。
4．如果我们能测出月球表面的重力加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了。已知引力常量G，用M表示月球的质量。关于月球质量，下列结论正确的是( )
A．M＝eq \f(gR2,G) B．M＝eq \f(GR2,g)
C．M＝eq \f(4π2R3,GT2) D．M＝eq \f(T2R3,4π2G)
解析：选A 月球表面物体的重力等于万有引力，有eq \f(GMm,R2)＝mg，解得M＝eq \f(gR2,G)，故A正确，B错误；因为周期T是月球绕地球转动的周期，所以不能利用周期T计算月球的质量，故C、D错误。
5．牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝eq \f(Mm,r2)。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为( )
A．30πeq \r(\f(r,g)) B．30πeq \r(\f(g,r))
C．120πeq \r(\f(r,g)) D．120πeq \r(\f(g,r))
解析：选C 设月球所在高度处重力加速度为g′，由F引＝eq \f(GMm,r2)得，在地球表面附近g＝eq \f(GM,R2)，同理在月球所在高度处g′＝eq \f(GM,r2)，由于r＝60R，则g′＝eq \f(1,3 600)g，对月球由牛顿第二定律得m′g′＝m′req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2，解得T＝120πeq \r(\f(r,g))，故C正确。
6．1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 360 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )
A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1
C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3
解析：选D 卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有Geq \f(Mm1,R＋h12)＝m1a1，即a1＝eq \f(GM,R＋h12)，对于东方红二号，有Geq \f(Mm2,R＋h22)＝m2a2，即a2＝eq \f(GM,R＋h22)，由于h2＞h1，故a1＞a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝ω2r，可得a2＞a3，因此a1＞a2＞a3，故D正确，A、B、C错误。
7．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(N＋1,N)))eq \f(2,3) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(N,N－1)))eq \f(2,3)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(N＋1,N)))eq \f(3,2) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(N,N－1)))eq \f(3,2)
解析：选B 由题意知每过N年地球比行星多运动一周，即eq \f(N,T地)－eq \f(N,T行)＝1，再结合开普勒第三定律eq \f(T2,R3)＝C，有eq \f(R行,R地)＝eq \r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T行,T地)))2)＝eq \r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(N,N－1)))2)，故B正确。
8．某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转角速度为(万有引力常量为 G)( )
A.eq \f(4πG,3ρ) B．2eq \r(\f(ρGπ,3))
C. eq \r(\f(3π,ρG)) D. eq \r(\f(2ρπ,3G))
解析：选B 设该星球的半径为R，星球的质量为M，在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则有eq \f(GMm,R2)＝mω2R，又有M＝ρ·eq \f(4,3)πR3，联立解得该行星自转角速度为ω＝2eq \r(\f(ρGπ,3))，B正确，A、C、D错误。
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．“火星冲日”现象是指火星运行至距离地球最近的位置，火星、地球和太阳几乎排列成一条直线，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮易于观察，地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨道都近似为圆，火星公转轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，则下列说法正确的是( )
A．地球与火星的公转角速度大小之比为2∶3
B．地球与火星的公转线速度大小之比为eq \r(6)∶2
C．地球与火星的公转周期之比为eq \r(8)∶eq \r(27)
D．地球与火星的向心加速度大小之比为eq \r(27)∶eq \r(8)
解析：选BC 根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2r,T2)＝ma，解得ω＝ eq \r(\f(GM,r3))，则地球与火星的公转角速度大小之比为eq \f(3\r(6),4)，故A错误；v＝ eq \r(\f(GM,r))，则地球与火星的公转线速度大小之比为eq \f(\r(6),2)，故B正确；T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，则地球与火星的公转周期之比为eq \r(8)∶eq \r(27)，故C正确；a＝eq \f(GM,r2)，则地球与火星的向心加速度大小之比为9∶4，故D错误。
10．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
解析：选AC 据eq \f(GMm,R2)＝mReq \f(4π2,T2)，可得T＝2π eq \r(\f(R3,GM))，可知半径越大，则周期越长，故A正确；据eq \f(GMm,R2)＝meq \f(v2,R)，可得v＝ eq \r(\f(GM,R))，可知轨道半径越大，速度越小，故B错误；若测得周期，则有M＝eq \f(4π2R3,GT2)，其中R是P的轨道半径；若测得张角θ，则该星球半径为r＝Rsineq \f(θ,2)，所以M＝ρV＝eq \f(4,3)πr3ρ＝eq \f(4,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(Rsin\f(θ,2)))3ρ，则ρ＝eq \f(3π,GT2sin3\f(θ,2))，故C正确，而选项D无法计算星球半径，则无法求出星球密度，故D错误。
11．若某火星探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v′在火星表面附近环绕飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比约为1∶2，密度之比约为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g′和g，下列结论正确的是( )
A．g′∶g＝4∶1 B．g′∶g＝5∶14
C．v′∶v＝eq \r(\f(5,28)) D．v′∶v＝eq \r(\f(5,14))
解析：选BC 在星球表面的物体受到的重力等于万有引力，Geq \f(Mm,R2)＝mg，g＝eq \f(GM,R2)＝G·eq \f(ρ·\f(4,3)πR3,R2)＝eq \f(4,3)πGρR，所以eq \f(g′,g)＝eq \f(ρ′,ρ)·eq \f(R′,R)＝eq \f(5,7)×eq \f(1,2)＝eq \f(5,14)，故A错误，B正确；探测器绕地球表面运行和绕火星表面运行都是由万有引力充当向心力，根据牛顿第二定律有Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，得v＝ eq \r(\f(GM,R)) ①，M为中心天体质量，R为中心天体半径，则M＝ρ·eq \f(4,3)πR3 ②，由①②得v＝ eq \r(\f(4πGρR2,3))，已知火星和地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，所以探测器绕火星表面运行和绕地球表面运行线速度大小之比为eq \f(v′,v)＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R′,R)))2\f(ρ′,ρ))＝eq \r(\f(1,4)×\f(5,7))＝ eq \r(\f(5,28))，故C正确，D错误。
12.两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆轨道的半径与椭圆轨道的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正确的是( )
A．两卫星在图示位置的速度v1＝v2
B．两卫星在A处的加速度大小相等
C．两颗卫星在A点或B点处可能相遇
D．两卫星永远不可能相遇
解析：选BD v2为椭圆轨道的远地点处的速度，速度最小，v1表示做匀速圆周运动的速度，v1>v2，故A错误；两个轨道上的卫星运动到A点时，所受的万有引力产生加速度a＝eq \f(GM,r2)，加速度相同，故B正确；椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等，则不会相遇，故D正确，C错误。
三、非选择题(本题共4小题，共44分)
13．(9分)学完万有引力定律及航天的知识后，两位同学在探究学习时，一位同学设想可以发射一颗周期为1 h的人造环月卫星，而另一位同学表示不可能有这种卫星。这两位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他们记得月球半径为地球半径的eq \f(1,4)，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的eq \f(1,6)，地球半径约为6.4×103 km，地球表面的重力加速度约为9.8 m/s2。经过推理，他们认定不可能有周期为1 h的人造环月卫星，试写出他们的论证方案。
解析：对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律有eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得T＝2π eq \r(\f(r3,GM))；当r＝R月时，T有最小值，又eq \f(GM,R月2)＝g月， 所以Tmin＝2πeq \r(\f(R月,g月))＝2πeq \r(\f(\f(1,4)R地,\f(1,6)g地))＝2π eq \r(\f(3R地,2g地))，代入数据解得Tmin≈1.73 h；
环月卫星最小周期为1.73 h，故不可能有周期为1 h的人造环月卫星。
答案：见解析
14.(9分)量子卫星成功运行后，我国在世界上首次实现了卫星和地面之间的量子通信，成功构建了天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面， 如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，静止卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，求量子卫星的线速度与P点的线速度之比。
解析：设地球的半径为R，对量子卫星，根据万有引力提供向心力，则有Geq \f(Mm,r12)＝meq \f(v12,r1)，又r1＝mR，解得v1＝ eq \r(\f(GM,mR))，对静止卫星，根据万有引力提供向心力，则有Geq \f(Mm′,r22)＝m′eq \f(v22,r2)，又r2＝nR，解得v2＝ eq \r(\f(GM,nR))，
静止卫星与P点有相同的角速度，则有ω＝eq \f(v2,nR)＝eq \f(v3,R)，
解得v3＝eq \f(v2,n)＝eq \f(1,n) eq \r(\f(GM,nR))，
则量子卫星的线速度与P点的线速度之比为
eq \f(v1,v3)＝eq \f(\r(\f(GM,mR)),\f(1,n) \r(\f(GM,nR)))＝ eq \r(\f(n3,m))。
答案： eq \r(\f(n3,m))
15．(11分)2022年2月4日北京冬奥会成功举行，为世界奉献了一届简约、安全、精彩的体育盛会。比赛实况通过在地球同步轨道的“中星9B”卫星向全球直播。冬奥跳台滑雪项目被称为勇敢者的运动，运动员在落差100多米的山地
间飞翔。某运动员的运动可简化为从倾角为θ的斜面的跳台上做初速度为v0的平抛运动，经时间t重新落回斜面上，如图所示。已知地球半径为R，“中星9B”卫星的绕行周期为T。求：
(1)地球表面的重力加速度g；
(2)该“中星9B”卫星距离地面的高度h。
解析：(1)根据平抛运动规律，平抛的高度y＝eq \f(1,2)gt2，
平抛的水平位移x＝v0t，
由几何关系tan θ＝eq \f(y,x)，
解得重力加速度g＝eq \f(2v0tan θ,t)。
(2)在地球表面万有引力等于重力eq \f(GMm,R2)＝mg，
根据万有引力提供向心力eq \f(GMm,R＋h2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2(R＋h)，
联立解得h＝eq \r(3,\f(v0R2T2tan θ,2π2t))－R。
答案：(1)eq \f(2v0tan θ,t) (2)eq \r(3,\f(v0R2T2tan θ,2π2t))－R
16．(15分)宇航员驾驶宇宙飞船到达月球，他在月球表面做了一个实验：在离月球表面高度为h处，将一小球以初速度v0水平抛出，水平射程为x。已知月球的半径为R，引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求：
(1)月球表面的重力加速度大小g0 ；
(2)月球的质量M；
(3)飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v。
解析：(1)设飞船质量为m，设小球落地时间为t，根据平抛运动规律，
水平方向：x＝v0t，
竖直方向：h＝eq \f(1,2)g0t2，
解得：g0＝eq \f(2hv02,x2)。
(2)在月球表面忽略月球自转时，有eq \f(GMm,R2)＝mg0
解得月球质量 M＝eq \f(2hv02R2,x2G)。
(3)由万有引力定律和牛顿第二定律得eq \f(GMm,R2)＝meq \f(v2,R)，
解得 v＝eq \f(v0,x) eq \r(2hR)。
答案：(1)eq \f(2hv02,x2) (2)eq \f(2hv02R2,x2G) (3)eq \f(v0,x) eq \r(2hR)
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