高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆试讲课作业ppt课件

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1.根据椭圆的方程研究椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形．(重点)2．根据几何条件求出椭圆的方程．(重点、难点)
与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，我们利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，包括椭圆的范围、形状、大小、对称性和特殊点等.
由图可知,椭圆是轴对称图形,也是中心对称图形.
所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心(即原点)叫做椭圆的中心.
说明椭圆与y轴有两个交点, 坐标分别为
说明椭圆与x轴有两个交点, 坐标分别为
所以椭圆与它的对称轴有四个交点, 这四个交点叫做椭圆的顶点.
线段A1A2, B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a, 2b. a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.
由图可知,椭圆与坐标轴有四个交点.
思考 观察图形，我们发现，不同椭圆的扁平程度不同. 扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗?
离心率就是刻画椭圆的扁平程度的量.
(1) 离心率的取值范围：
① e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁；② e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆；③离心率越小，椭圆越圆，离心率越大，椭圆越扁.④ 特例：e = 0，则 a = b，则 c = 0，两个焦点重合，椭圆变成圆.
(2) 离心率对椭圆形状的影响：
因为a > c > 0，所以0 < e < 1.
例1 求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.
1. 你能用圆规作出图中椭圆焦点的位置吗? 你的依据是什么?
A.点(-3,-2)不在椭圆上B.点(3,-2)不在椭圆上C.点(-3,2)在椭圆上D.无法判断点(-3,-2),(3,-2),(-3,2)是否在椭圆上
解析:由椭圆以坐标轴为对称轴,以原点为对称中心可知,点(-3,2)在椭圆上,故选C.答案:C
2.设AB是椭圆 (a>b>0)的长轴,若把线段AB分为100等份,过每个分点作AB的垂线,分别交椭圆的上半部分于点P1,P2,…,P99,F1为椭圆的左焦点,则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是(　　)A.98a B.99a C.100a D.101a
解析:由椭圆的定义及其对称性可知|F1P1|+|F1P99|=|F1P2|+|F1P98|=…=|F1P49|+|F1P51|=|F1A|+|F1B|=2a,|F1P50|=a,故结果应为50×2a+|F1P50|=101a.答案:D
3.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为(　　)
解析:不妨设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,B为椭圆的上顶点.依题意可知,△BF1F2是正三角形.∵在Rt△OBF2中,|OF2|=c,|BF2|=a,∠OF2B=60°,
5.万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕,继2008年北京奥运会之后,国家体育场(又名鸟巢)将再次承办奥运会开幕式.在手工课上,王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型,其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同的椭圆.已知大椭圆的长轴长为40 cm,短轴长为20 cm,小椭圆的短轴长为10 cm,则小椭圆的长轴长为　　　　　cm.