2024年中考数学二轮专题复习 函数实际问题专项练习04（含答案）

这是一份2024年中考数学二轮专题复习 函数实际问题专项练习04（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若(x,y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是( )
A.y＝x＋9与y＝eq \f(2,3)x＋eq \f(22,3) B.y＝﹣x＋9与y＝eq \f(2,3)x＋eq \f(22,3)
C.y＝﹣x＋9与y＝﹣eq \f(2,3)x＋eq \f(22,3) D.y＝x＋9与y＝﹣eq \f(2,3)x＋eq \f(22,3)
一个菱形的两条对角线长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为( )
已知矩形的周长为36 m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为x m，圆柱的侧面积为y m2，则y与x的函数关系式为( )
A.y＝﹣2πx2＋18πx B.y＝2πx2﹣18πx
C.y＝﹣2πx2＋36πx D.y＝2πx2﹣36πx
市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.若该用户本月用水21吨，则应交水费( )
A.52.5元 B.45元 C.42元 D.37.8元
一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，则此用电器的可变电阻应( )
A.不小于4.8 Ω B.不大于4.8 Ω
C.不小于14 Ω D.不大于14 Ω
二、填空题
某水果批发市场苹果的价格如下表：
如果二班的数学余老师购买苹果x千克(x大于40千克)付了y元，那么y关于x的函数关系式为 .
某学校食堂有1500 kg的煤炭需运出，这些煤炭运出的天数y与平均每天运出的质量x(单位：kg)之间的函数关系式为____________.
某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示.以隧道横截面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式为 .
一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=﹣eq \f(1,12)x2+eq \f(2,3)x+eq \f(5,3)，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.
三、解答题
小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？
(2)在(1)的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a(0＜a＜20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
如图，是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对应的函数解析式分别为y＝－eq \f(6,x)，y＝eq \f(6,x).现用四根钢条固定这四条曲线，这种钢条加工成矩形产品按面积计算，每单位面积25元，请你帮助工人师傅计算一下，所需钢条一共花多少钱?
某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)：
(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间存在一次函数关系，如下表所示：

若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡(即支出=商品成本＋员工工资＋应支付的其他费用).已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其他费用200元(不包括集资款).
(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；
(2)该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大(毛利润=销售收入－商品成本－员工工资－应支付的其他费用)；
(3)在(2)的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天(取整数)才能还清集资款？
\s 0 答案
C
C
C
C
A
答案为：y=6x(x＞40)；
答案为：y＝eq \f(1 500,x).
答案为：y=－eq \f(1,3)x2.
答案为：3
解：(1)设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60≤7500，解得：x≤75.答：甲种服装最多购进75件.
(2)设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，
w=x+(90﹣60)=(10﹣a)x+3000，
方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，w随x的增大而增大，
所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；
方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；
方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减少，
所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件.
解：由反比例函数图象的对称性可知，两条坐标轴将矩形ABCD分成四个全等的小矩形.因为点A为y＝eq \f(6,x)的图象上的一点，
所以S矩形AEOH＝6.
所以S矩形ABCD＝4×6＝24.
所以总费用为25×24＝600(元).
答：所需钢条一共花600元.
解：(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，
将点(30，100)、(45，70)代入一次函数表达式得：
，解得：，
故函数的表达式为：y=﹣2x+160；
(2)由题意得：w=(x﹣30)(﹣2x+160)=﹣2(x﹣55)2+1250，
∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，
∴当x=50时，w由最大值，此时，w=1200，
故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；
(3)由题意得：(x﹣30)(﹣2x+160)≥800，解得：x≤70，
∴每天的销售量y=﹣2x+160≥20，
∴每天的销售量最少应为20件.
解：(1)设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，
把B(10，40)代入得，k1=2，
∴y1=2x+20.
设C、D所在双曲线的解析式为y2=，
把C(25，40)代入得，k2=1000，∴
当x1=5时，y1=2×5+20=30，
当，
∴y1＜y2
∴第30分钟注意力更集中.
(2)令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8
令y2=36，∴，∴
∵27.8﹣8=19.8＞19，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.
解：(1)由表可知，y是关于x的一次函数，设y=kx＋b，
将x=110，y=50；x=115，y=45分别代入，
得110k+b=50,115k+b=45,解得k=-1,b=160.
∴y=－x＋160(0＜x≤160)；
(2)由已知可得50×110=50a＋3×100＋200，解得a=100.设每天的毛利润为W元，
则W=(x－100)(－x＋160)－2×100－200
=－x2＋260x－16 400
=－(x－130)2＋500，
∴当x=130时，W取最大值500.
答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大毛利润为500元；
(3)设需t天才能还清集资款，则500t≥50 000＋0.000 2×50 000t，
解得t≥102.
∵t为整数，
∴t的最小值为103天.
答：该店最少需要103天才能还清集资款.
购买苹果数
(千克)
不超过
20千克
20千克以上
但不超过40千克
40千克以上
每千克价格
8元
7元
6元