江西省赣州市章贡区、经开区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1．全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．请将答案写在答题卷上，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列各式一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组线段长中，能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 1，，3
C. 0.3，0.4，0.5D. 5，7，12
3. 在中，的值可以是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端往外移（ ）．
A 0.3B. 0.5C. 0.7D. 0.9
6. 如图，四边形的对角线，交于点O，，，过O作直线分别交，于E，F两点，若，则四边形周长的最小值为（ ）
A. 24B. 16C. 22.8D. 18.2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 化简：_______．
8. 定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是___________________．
9. 直角三角形两直角边长分别为1和，则斜边上的中线长为______．
10. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形.如图，设勾，弦，则小正方形的边长是__________.
11. 当时，代数式的值是______．
12. 矩形的对角线、交于点，平分交矩形的一条边于点，已知，则的度数为___________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13 计算：
（1）．
（2）如图，的对角线相交于点O，在上取两点E，F，使．求证：四边形是平行四边形．

14. 如图，等边三角形的边长为1．求：
（1）高的长；
（2）这个三角形的面积．
15. 如图，在平面直角坐标系中有两点和，过点作轴，且，点在第一象限，连接．
（1）求证：四边形矩形；
（2）连接，求的长．
16. 用无刻度的直尺画图：
（1）如图①，网格中已知线段和点C，以为一边，画；
（2）如图②，网格中已知线段和点C，以为一边，画，使点C是边的中点．
17. 在计算式时，小敏的解题过程如下：
解：原式……①
……②
……③
……④
（1）老师判定小敏的解法错误，请你指出：小敏从第______步开始出错的；
（2）请你给出正确的解答过程．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图①，圆柱的底面直径为，高，蚂蚁在圆柱侧面爬行，探究蚂蚁从点爬到点的最短路径长多少厘米：
（1）图②是将圆柱侧面沿裁剪后展开形成的四边形，点在线段上，求的长（取3）；
（2）在侧面展开图形中画出蚂蚁爬行的最短路径，并求出最短路径的长度．
19. 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，以字母T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m），则计算公式为，其中．
（1）若一台座钟的摆长为，求摆针摆动一个来回所需的时间；
（2）为使摆针摆动一个来回所需的时间恰好为，座钟的摆长应设计为多少m？（，取3，结果保留小数点后两位）
20. 如图，以两条直角边为边向外作正方形，以斜边为直径向外作半圆，已知两个正方形面积和为．
（1）求的长；
（2）求半圆面积（结果保留）．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21 课本再现
（1）判断下列各式是否成立，并从中选择一个进行验证：
，，
（2）用字母n（n正整数，）表示这一规律是：____________；
类比猜想
（3）爱思考的小开同学在解决上面问题时，注意到，，猜想如果根号里的式子加法改为减法，也会有一系列有类似规律的式子．经过一番尝试，他写出了以下两个式子，请你帮助他求出x，y的值：，．
22. 如图，点是对角线交点，平分，与相交于点，，垂足为点与相交于点，连接．周长为，，．
（1）求和的长；
（2）求证：；
（3）求的长．
六、解答题（本大题12分）
23. 从平行四边形和矩形的学习中我们可以知道，给一般四边形的线和角添加条件，会得到特殊的四边形．比如一般四边形添加“两组对边分别相等”的条件，可以得到平行四边形；平行四边形添加“对角线相等”的条件又可以得到矩形．类似的，小开在探究平行四边形折叠问题时观察到：
（1）对任意，都可以在上取一点，将沿着连线折叠，使得点对应点落在对角线上如图①，由折叠可知，______；但为使点恰好与点重合，与要满足一个特殊的数量关系，请你直接写出这一数量关系．
（2）当点恰好与点重合时，若平行四边形是矩形（），是一个特殊的角度，如图③，请你求出这个角度．
（3）当点恰好与点重合时，如图②，求证：．