江西省赣州市章贡区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份江西省赣州市章贡区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了2，乙组数据的方差是0等内容，欢迎下载使用。

说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.
2.请将答案写在答题卷上，否则不给分.
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1．若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≥2C．x<2D．x≤2
2．甲、乙两组数据，它们都是由几个数据组成，甲组数据的方差是0.2，乙组数据的方差是0.4，那么下列关于甲乙两组数据波动说法正确的是（ ）
A．甲的波动小B．乙的波动小
C．甲，乙的波动相同D．甲，乙的波动的大小无法比较
3．如图，A、B两点被池塘隔开，小林在池塘外选定一点C，然后测量出CA、CB的中点D、E的距离，若DE＝6m，则A、B两点间的距离为（ ）
A．6mB．9mC．12mD．15m
4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．，AB＝CDB．，
C．，AD＝BCD．OA＝OC，OB＝OD
5．如图，直线y＝kx＋b交x轴于点A(﹣2，0)，直线y＝mx＋n交x轴于点B(5，0)，这两条直线相交于点C(1，p)，则不等式kx＋bA．x<﹣2B．x>5C．﹣26．小明在水平桌面上放置了一个圆柱形容器，容器内装有某种液体，小明用弹簧测力计竖直吊住一个圆柱物块，缓慢将其竖直放入液体中(圆柱物块可完全浸没)如图1所示．弹簧测力计示数F与圆柱物块底面浸入深度h的关系如图2所示，设圆柱物块的重力为G，受到的浮力为，已知当h＝0时，G＝F；当h>0时，．则下列说法中，错误的是（ ）
A．G＝10NB．在A→B阶段，随着h的增大而减小
C．在B→C阶段，不变D．当h＝6时，
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．写出一组勾股数______．
8．化简______．
9．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过第______象限．
10．橙橙用七巧板拼了一个对角线长为4的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形(如图所示)，则长方形的对角线长为______．
11．已知一组数据：4、3、2、m、n的众数为3，平均数为2，m≥n，则n的值为______．
12．如图，正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上一点(点P不与点B重合)，若△PDC为直角三角形，则BP的长是______．
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．计算下列各式：
(1)；(2)．
14．如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，BD＝8．
(1)∠DAB＝______°；
(2)求AC的长．
15．已知关于x的函数y＝(3m﹣1)x＋m＋3．
(1)若这个函数的图象平行于直线y＝2x﹣3，求m的值；
(2)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围．
16．在正方形ABCD中，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)．
(1)在图①中，在BD上作出点O，使OB＝OD；
(2)在图②中，点E是BD上一点，请过点A作线段CE的平行线AF，其中点F在BC上．
17．如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(6，0)，(2，4)．
(1)求OC的长：
(2)求点B的坐标．
四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．汽车油箱中有汽油60L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.12L/km．
(1)写出表示y与x的函数关系的式子______；自变量x的取值范围是______：
(2)汽车油箱中还有24L汽油时，汽车行驶的路程是多少?
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE＝CD．
(1)若∠DAE＝60°，求∠BAD的度数；
(2)若BF⊥AE，求证：四边形ACED是平行四边形．
20．观察下列各式及其验证过程．
；．
验证：；
．
(1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：
＝_______，＝______；
(2)通过上述探究，猜想______(n>0，且n为整数)，并验证你的结论；
(3)计算：
五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．2024年4月15日是第九个“全民国家安全教育日”，为了提高同学们的国家安全责任意识．赣州经开区某校组织七、八年级学生开展了以“国家安全我的责任”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试，调查小组从这两个年级中各随机抽取了相同数量学生的测试成绩(分数用x表示，单位：分)，并对这些数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．
A．七年级学生测试成绩频数分布直方图(图1)．
B．八年级学生测试成绩扇形统计图(图2)．
C．扇形统计图中(图2)，80≤x<90分的成绩：80 80 83 86．
D．相关统计量如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)m＝______，补全频数分布直方图：
(2)结合相关统计量说明，你认为哪个年级的学生此次测试的成绩更好，并说明理由：
(3)为了提高学生学习法律知识的积极性，学校决定对本次成绩不低于90分的学生进行奖励，已知该校七、八年级人数均为300人，估计七，八年级学生中可以获得奖励的人数?
22．如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)在直线上，过点A的直线交y轴于点B(0，3)．
(1)求m的值：
(2)求直线AB的函数解析式；
(3)若点在线段AB上，点在直线上，求的最大值．
六、解答题(本大题12分)
23．综合与实践
数学活动课上，数学老师以“矩形纸片的折叠”为课题开展数学活动：将矩形纸片ABCD对折，使得点A、D重合，点B、C重合，折痕为EF，展开后沿过点B的直线再次折叠纸片，点A的对应点为点N，折痕为BM．
(1)如图①，若AB＝BC，则当点N落在EF上时，BF和BN的数量关系是_______；∠NBF的度数为_____；
思考探究：
(2)在AB＝BC的条件下进一步进行探究，将△BMN沿BN所在的直线折叠，点M的对应点为点，当点落在CD上时，如图②，设BN、分别交EF于点J、K，若，请求出三角形BJK的面积；
拓展应用：
(3)如图③，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝12，将纸片沿过点B的直线折叠，折痕为BM，点A的对应点为点N，展开后再将四边形ABNM沿BN所在的直线折叠，点A的对应点为点P，点M的对应点为点，连接CP、DP，若PC＝PD，请直接写出AM的长．
赣州经开区2023~2024学年第二学期八年级数学期末测试卷
参考答案
一、选择题(本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案)
1．D 2．A 3．C 4．C 5．D 6．B
二、填空题(本大题有6小题，每小题3分，共计18分)
7．3，4，5(答案不唯一) 8． 9．一 10． 11．﹣2 12．或或
三、解答题(本大题有5小题，每题6分，共计30分)
13．(1)解：原式
(2)解：原式：
14．(1)60°
(2)解：设AC与BD相交于点O
∵四边形ABCD是菱形，BD＝8
∴OD＝4，∠COD＝90°，AC＝2OC
∵∠ACD＝30°，∴CD＝8，
∴
15．解：(1)由题意得：3m﹣1＝2
解得：m＝1 ∴m的值为1
(2)由题意得：3m﹣1<0，且m＋3>0
解得：
∴m的取值范围是
16．解：(1)如图①，点O即为所求
(2)如图②，AF即为所求·
17．(1)解：过点C作CD⊥x轴于点D
∵点C的坐标是(2，4)
∴OD＝2，CD＝4
∴
(2)解：∵点A的坐标是(6，0)，∴OA＝6
∵四边形OABC是平行四边形
∴BC＝OA＝6，
∵点C的坐标是(2，4)
∴点B的坐标是(8，4)
四、(本题有3小题，每题8分，共计24分)
18．(1)y与x的函数关系为y＝60﹣0.12x
x的取值范围是0≤x≤500．
(3)解：当y＝24时，即60﹣0.12x＝24，解得：x＝300．
答：汽车行驶的路程是300km
19．(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，
∴∠DAE＝∠AEB＝60°
∵BE＝CD，∴AB＝BE
∴∠BAE＝∠AEB＝60°
∴∠BAD＝∠BAE＋∠AEB＝120°
(2)证明：∵AB＝BE，BF⊥AE，∴AF＝EF
在△ADF和△ECF中
∴△ADF≌△ECF(ASA)，∴DF＝CF
∴四边形ACED是平行四边形
20．解：(1)．
(2)．
验证：
(3)原式
五、(本题有2小题，每题9分，共计18分)
21．解：(1)80
补全频数分布直方图：
(2)八年级的学生此次测试的成绩更好，理由：
∵从平均数、中位数和众数上看，八年级的测试成绩都高于七年级
∴八年级的学生此次测试的成绩更好．
(3)(人)，
答：估计七、八年级学生中可以获得奖励的人数为150人．
22．(1)解：将点A(2，m)代入，得：．
(2)解：由(1)知 ∴
设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)
将点，B(0，3)分别代入y＝kx＋b
得解得，
∴直线AB的函数解析式为
(3)解：∵点在线段AB上，点在直线
∴
∴．
∵ ∴的值随t的增大而减小
∴当t＝0时，取最大值，最大值为
六、(本题12分)
23．解：(1)；60°
(2)由折叠的性质得：，∠ABM＝∠MBN，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°
∵AB＝BC，∴(HL)
∴，
∴
∴∠FBJ＝45°，∴△BFJ是等腰直角三角形
∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC
∴矩形ABCD是正方形
∵AD＝CD，∠D＝90°，∴
∴
∵，∴
∴
∴
∵，∴
∵△BFJ是等腰直角三角形
∴
∴
∴
(3)平均数
中位数
众数
七年级
78.9
78
76
八年级
79.1
m
80