山东省济宁市泗水县2021-2022学年八年级下学期期中数学测试(含答案)

这是一份山东省济宁市泗水县2021-2022学年八年级下学期期中数学测试(含答案)，共12页。试卷主要包含了开动脑筋，耐心填一填！，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四组数据中，不能成为直角三角形三边的是（ ）
A. 3，5，4B. 1，，
C. ，，D. 0.3，0.4，0.5
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算中，正确是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5. 如图所示，数轴上点所表示的数为，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在菱形中，添加一个条件不能证明的是（ ）
A B.
C. D.
7. 如图，在中，，，，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 15
8. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：
a两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等
c.一组邻边相等 d.一个角是直角
顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c
则正确的是：（ ）
A. 仅①B. 仅③C. ①②D. ②③
9. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3，P是AC上一动点，则PB+PE最小值是（ ）．
A. 5B. 5C. 6D.
10. 若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是( )
A. 5cmB. 8cmC. 12cmD. 16cm
11. 有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，他将变得“枝繁叶茂”，请你计算出“生长”了2022次后形成的图形中所有正方形的面积之和为（ ）
A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023
12. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF，若四边形ABCD的面积为6，点D到EF的距离为0.5，则△BEF的面积为（ ）
A 2B. C. D. 3
二、开动脑筋，耐心填一填！
13. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____．
14. 若矩形的对角线长为6cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积________
15. 观察下列几组勾股数，并填空：①6，8，10，②8，15，17，③10，24，26，④12，35，37，则第⑥组勾股数为______．
16. 如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧；②过两弧相交的两点作直线交BC于点E，连接AE，已知CD＝4，∠B＝60°，则△ABE的面积为__．
17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为_____________．
18. 2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数……现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为______．
三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）
19. 计算：
（1）；
．
20. 如图，把一块直角三角形（△ABC，∠ACB＝90°）土地划出一个三角形（△ADC）后，测得CD＝1.5米，AD＝2米，BC＝6米，AB＝6.5米．
求证：∠ADC＝90°；
求图中阴影部分土地的面积．
21. 如图，在RtΔABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′的长．
22. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
求证：△AEF≌△DEB；
证明四边形ADCF是菱形
若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．
23. 拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域．
（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？
（2）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？
24. 阅读下面问题：
；
．
试求：
（1） ； ； （n为正整数）．
（2）计算：的值．
25. 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案与解析
选择题
1-6CBCADC 7-12BCDBDC
二、开动脑筋，耐心填一填！
13. 14. 15. 16，63，65
16. 17. （0，-） 18.
三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）
19. 解：（1）
=-1；
（2）
．
20.（1）证明：∵∠ACB=90°，BC=6米，AB=6.5米，
∴AC==2.5（米），
∵CD=1.5米，AD=2米，
∴AD2+CD2=4+2.25=6.25，
∴AD2+CD2=AC2=6.25，
∴∠ADC=90°；
（2）解：图中阴影部分土地的面积=AC•BC-AD•CD
=×2.5×6-×2×1.5
=6（平方米）．
21.解∶根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，
设BE=EB′=，则EC=4-．
∵∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴在Rt△ABC中．由勾股定理得，
∴B′C=5-3=2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，
解得．
∴EB′的长是．
22.（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．
∵AD为BC边上的中线，
∴DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）解：连接DF，
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．
23. 解：（1）学校C会受噪声影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m，
∴AC2+BC2＝AB2．
∴△ABC直角三角形．
∴AC×BC＝CD×AB，
∴150×200＝250×CD，
∴CD＝＝120（m），
∵拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域，
∴学校C会受噪声影响．
（2）当EC＝130m，FC＝130m时，正好影响C学校，
∵ED＝=50（m），
∴EF＝50×2=100（m），
∵拖拉机的行驶速度为每分钟50米，
∴100÷50＝2（分钟），
即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟．
24. 解：（1）；
；
；
故答案为：，，；
（2）
=（+++……+）（）
=（）（）
=2022-1
=2021．
解：①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：
∵正方形ABCD，
∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，
∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC，∴四边形EMCN为正方形．
∵四边形DEFG是矩形，∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，
∴∠DEN=∠MEF，又∠DNE=∠FME=90°．
在△DEN和△FEM中，∵∠DNE=∠FME，EN=EM，∠DEN=∠FEM，
∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED=EF，∴矩形DEFG为正方形，
②CE+CG的值为定值，理由如下：
∵矩形DEFG为正方形，∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°．
∵四边形ABCD是正方形，∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠CDG．在△ADE和△CDG中，
∵AD=CD，∠ADE=∠CDG，DE=DG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE=CG，
∴AC=AE+CE=AB=×2=4，∴CE+CG=4 是定值．