山东省济宁市南站中学2021-2022学年八年级下学期 数学期中考试模拟试卷(word版含答案)

南站中学人教版八年级下册数学期中考试模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列等式成立的是

A.  B.  C.  D.

2. 代数式有意义的条件是

A. 且 B.
C. 且 D. 且

3. 已知，则的平方根是   

A.  B.  C.  D.

4. 设，，则、的大小关系是    

A.  B.  C.  D. 无法确定

5. 如图，在四边形中，，，，，则    ．

A.
B.
C.
D.

6. 若一个直角三角形的面积为，斜边长为，则该直角三角形的周长是．

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示，已知，且，，，则，两点间的距离是．

A.
B.
C.
D.

8. 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是

A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形

9. 若菱形的对角线、的长分别是、，则菱形的面积是

A.   B.   C.   D.

10. 如图，菱形的边长为，，点从点出发，以的速度沿折线运动，到达点停止；点同时从点出发，以的速度沿运动，到达点停止．设点运动时，的面积为，则能够反映与之间函数关系的图象是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 计算的值为__________．
12. 观察下列各式：

请利用你发现的规律，计算：

，其结果为          ．

13. 如图，教室的墙面与地面垂直，点在墙面上．若，点到的距离是，有一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是______．

14. 在四边形中，是对角线，，要使四边形成为平行四边形，只需添加一个条件，这个条件可以是          只需写出一种情况
15. 如图，已知直线，点，在直线上，点，在直线上，线段，相交于点，写出图中面积相等的三角形：          ．
     

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

16. 计算：

；

．






 

四、解答题（本大题共6小题，共49.0分）

17. 已知，，求下列代数式的值：
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题．

化简：．

解：原式

上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号__________．

错误的原因是什么？

请你写出正确的解法．






 

19. 用四个全等的直角三角形拼成如图所示的大正方形，中间也是一个正方形它是美丽的弦图其中四个直角三角形的直角边长分别为，，斜边长为．
    结合图，求证：；
    如图，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形若该图形的周长为，，求该图形的面积；
    如图，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形，记正方形、正方形、正方形的面积分别为、、，若，则 ______ ．

20. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点在一条直线上，并新修一条路，测得米，千米，千米．
    
    
    是不是从村庄到河边的最短路线请通过计算加以说明

求原来的路线的长．






 

21. 已知：如图，在▱中，是的中点，是的中点，与交于求证：．

22. 如图，在平行四边形中，是直线上的两点，．
    求证：四边形是平行四边形；
    若四边形是矩形，且，，，求的长．
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】略
 

2.【答案】
 

【解析】解：代数式有意义，则且，
解得：且．
故选：．
直接利用二次根式有意义则被开方数是非负数，再利用分式有意义分母不为零，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义、分式有意义的条件，注意分母不为零是解题关键．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了非负数的性质，非负数之和等于时，各项都等于，利用此性质列方程解决求值问题．依据非负数的性质，即可得到，的值，进而得出的平方根．
【解答】
解：，
，，
，，
，
的平方根是，
故选B．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查实数的比较大小，将分子有理化，再确定，的大小关系．
【解答】
解：，
，

，
．
故选C．  

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是勾股定理的有关知识，先利用勾股定理求出，然后利用勾股定理求出即可．
【解答】
解：，，，
，
，，
．
故选B．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查勾股定理的运用，三角形的面积计算方法，渗透整体思想，掌握勾股定理是解决问题的关键设直角三角形的两条直角边为、，由面积为，得出，进一步由勾股定理得出，两个式子联立求得即可算出结果．
【解答】

解：设直角三角形的两条直角边为、，
则，则，
又，
则，
，
所以该直角三角形的周长是．
故选D．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理．解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．
先过作，交延长线于，根据图易求，，再利用勾股定理即可求．
【解答】
解：如图所示，过作，交延长线于，

根据题意，，，
在中，．
故选D．  

8.【答案】
 

【解析】解：如图，、分别是、的中点，
且，
同理，且，
且，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
又根据三角形的中位线定理，，，
，
平行四边形是矩形．
故选：．
作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判定出四边形是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．
本题主要考查了三角形的中位线定理，菱形的性质，以及矩形的判定，连接四边形的中点得到的四边形的形状主要与原四边形的对角线的关系有关，原四边形的对角线相等，则得到的四边形是菱形，原四边形对角线互相垂直，则得到的四边形是矩形，连接任意四边形的四条边的中点得到的四边形都是平行四边形．
 

9.【答案】
 

【解析】解：菱形的对角线长、的长度分别为、．
菱形的面积
故选：．
根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形的面积．
本题考查了菱形对角线互相平分的性质，本题中菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：点从点到点的过程中，，故选项A、D错误，
当点从到的过程中，，
当点从到的过程中，，
故选项B错误，选项C正确．
故选：．
根据题意可以分别得到各段与的函数解析式，从而可以解答本题．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段的函数解析式，明确函数的图象，利用数形结合的思想解答．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的混合运算，解题关键是逆用积的乘方的运算性质进行简算先由乘方的意义把原式变形为，然后逆用积的乘方的运算性质得出，再进行计算即可．
【解答】
解：原式



．
故答案为．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是二次根式的化简、数字的变化规律，掌握二次根式的性质是解题的关键．
根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可．
【解答】
解：由题意可得：



，
故答案为．  

13.【答案】
 

【解析】解：如图，，，
，
，
．
故这只蚂蚁的最短行程应该是．
故答案为：．
可将教室的墙面与地面展开，连接，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可．
本题考查了平面展开最短路径问题，立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决．
 

14.【答案】或或或等
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行四边形的判定，利用平行四边形的判定即可寻找出添加的条件和所得的结论．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可使四边形是平行四边形；或添，根据由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可使四边形是平行四边形．
【解答】
解：，，要使四边形成为平行四边形，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加或根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，添加或添加，从而得到，也可得到四边形是平行四边形，答案不唯一．  

15.【答案】与，与，与
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线之间的距离及三角形的面积，属于基础题，掌握两条平行线间的距离处处相等．只要两个三角形是等底等高的，则两个三角形的面积一定相等．还要根据等式的性质进一步进行变形．
根据两条平行线间的距离处处相等，再结合三角形的面积公式，首先判断出：与，与这两对三角形分别是同底等高的，故两对三角形的面积分别相等．再根据等式的性质，让其中一对三角形的面积都减去公共的部分，即可得到第三对三角形的面积相等，即与．
【解答】
解：与，与这两对三角形分别是同底等高的，故两对三角形的面积分别相等．
再根据等式的性质，让其中一对三角形的面积都减去公共的部分，即可得到第三对三角形的面积相等，即与．  

16.【答案】解：原式 
原式．
 

【解析】略
 

17.【答案】解：，，
，
，
，
；
．
 

【解析】本题考查的是二次根式的化简求值，因式分解的应用，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．先根据，的值求出，，的值．
将给出的式子因式分解，然后代入求值即可；
利用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值即可．
 

18.【答案】解：
，

，
原式

．

【解析】

【分析】

本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．

根据二次根式的性质，可得答案；
根据二次根式的性质，可得答案；
根据二次根式的性质进行化简即可．

【解答】

解：从解答过程看从第步开始出现错误，

故答案为；

见答案；

见答案．

19.【答案】
 

【解析】证明：，
，
即，
；
，
设，则，
在中，由勾股定理得，，
即，
解得：，
；
设正方形面积为，设其他八个全等的三角形面积为，
，
，，，
，
，
．
故答案为：．
根据正方形的面积公式证明解答即可；
根据勾股定理和三角形面积公式解答即可；
设正方形面积为，设其他八个全等的三角形面积为，根据题意得出方程解答即可．
此题考查勾股定理的证明，关键是根据面积公式和勾股定理解答．
 

20.【答案】解：是，理由是：
在中，
，
，
，
，
是从村庄到河边的最近路；
设千米，在中，由已知得千米，千米，千米，
由勾股定理得：，
，
解这个方程，得，
答：原来的路线的长为千米．
 

【解析】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答．
根据勾股定理的逆定理解答即可；
根据勾股定理解答即可．
 

21.【答案】解：如图，

取的中点，连接，．

是的中点，是的中点，

是的中位线，

且．

又点是的中点，．

，．

又，．

四边形是平行四边形，

．

【解析】本题实际上考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理
取的中点，连接、，利用三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证明四边形为平行四边形即可
 

22.【答案】证明：连接交于点，

四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形；
，，，
，
，
，
四边形是矩形，
，，，
，
．
 

【解析】连接交于点，由平行四边形的性质可得，，可证，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形是平行四边形；
利用勾股定理可求，的长，由矩形的性质可得，即可求解．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，利用勾股定理求出的长是解题的关键．