2023年山东省济宁市泗水县中考二模数学试题（含答案）

泗水县初三第二次模拟考试

数学试题

（时间：120分钟）

同学们，你们好！一转眼半个学期飞快地过去了．在这半个学期里，我们进行了系统的复习，也提高了我们的数学思维能力．现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧！祝大家成功！

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）

注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！

1．下列四个数中，最小的是（    ）

A．－1 B． C． D．

2．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

3．下面是一位同学做的四道题：

①2a＋3b＝5ab；②；③；④

其中做对的一道题的序号是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

4．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是90分，80分，则小明这学期的数学成绩是（    ）

A．80分 B．87分 C．84分 D．88分

5．已知、均为锐角，且满足，则（    ）

A．45° B．60° C．75° D．105°

6．为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都要比赛一场），计划安排28场比赛，则参赛的足球队个数为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（    ）

A．无法确定 B． C．1 D．2

8．下列图形中阴影部分的面积相等的是（    ）

A．①④ B．③④ C．①② D．②③

9．如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（    ）

A． B． C． D．5

10．如图，在平面直角坐标系中，动点A从（1，0）出发，向上运动1个单位长度到达点B（1，1），分裂为两个点，分别向左、右运动到点C（0，2）、点D（2，2），此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点G（－1，4）、H（1，4）、I（3，4），此时称动点A完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成第2023次跳跃时，最左边第一个点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、开动脑筋，耐心填一填！

11．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084为______．

12．分解因式：______．

13．一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是______．

14．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB、AD的中点，若EF＝6，BC＝13，CD＝5，则______．

15．如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为______．

三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）

16．化简求值：，其中

17．我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．

（1）成绩为“B等级”的学生人数有______名；

（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为______，图中m的值为______；

（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中间，选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．

18．共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，，，，）

19．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：

（1）A型自行车去年每辆售价多少元？

（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？

20．如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．

21．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．勾股定理内容为：如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么．

（1）如图2、3、4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有______个；

（2）如图5所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，请判断，，的关系并证明；

（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图6所示的“勾股树”．在如图7所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，已知，则当变化时，回答下列问题：（结果可用含m的式子表示）

①______；

②b与c的关系为______，a与d的关系为______．

22．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；

（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

仔细检查一下，也许你会做的更好，考试成功的秘诀在于把会做的题做对，祝你成功！

泗水县2023年中考二模

数学参考答案

一﹑选择题(每小题3分，共30分)

二、填空题（每小题3分，共15分 ）

11.    12.    13. 5   14.  15.

三、解答题（共55分 ）

16.（6分）原式＝     

17.（7分）解：（1）5   （2）72°   40   （3）．

18.（7分）解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，

根据题意可知：

AB＝7，∠ACD＝45°，∠CBD＝90°﹣68°＝22°，

∴AD＝CD，

∴BD＝AB﹣AD＝7﹣CD，

在Rt△BCD中，

∵tan∠CBD＝，

∴0.40，

∴CD＝2，

∴AD＝CD＝2，

BD＝7﹣2＝5，

∴AC＝2≈2.83，

BC＝5.41，

∴AC＋BC≈2.83＋5.41≈8.2（km）．

答：新建管道的总长度约为8.2km．

19.（8分）解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得

，

解得：x＝2000．

经检验，x＝2000是原方程的根．

答：去年A型车每辆售价为2000元；

（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得

y＝（1800﹣1500）a＋（2400﹣1800）（60﹣a），

y＝﹣300a＋36000．

∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

∴60﹣a≤2a，

∴a≥20．

∵y＝﹣300a＋36000．

∴k＝﹣300＜0，

∴y随a的增大而减小．

∴a＝20时，y有最大值

∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．

∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．

20.（8分）解：（1）CB与⊙O相切，

理由：连接OB，

∵OA＝OB，

∴∠OAB＝∠OBA，

∵CP＝CB，

∴∠CPB＝∠CBP，

在Rt△AOP中，∵∠A＋∠APO＝90°，

∴∠OBA＋∠CBP＝90°，

  即：∠OBC＝90°，

∴OB⊥CB，

又∵OB是半径，

∴CB与⊙O相切；

（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，

∴∠APO＝60°，

∴∠BPD＝∠APO＝60°，

∵PC＝CB，

∴△PBD是等边三角形，

∴∠PCB＝∠CBP＝60°，

∴∠OBP＝∠POB＝30°，

∴OP＝PB＝PC＝1，

∴BC＝1，

∴OB＝，

∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD＝．

21. （9分）（1）3

（2）S1＋S2＝S3证明略

（3）a2＋b2＋c2＋d2＝m2，b﹣c，a＋d＝m

22.（10分）解：（1）设OB＝t，则OA＝2t，则点A、B的坐标分别为（2t，0）、（﹣t，0），

则x＝（2t﹣t），解得：t＝1，

故点A、B的坐标分别为（2，0）、（﹣1，0），

则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x＋1）＝ax2＋bx＋2，

解得：a＝﹣1，

故抛物线的表达式为：y＝﹣x2＋x＋2；

（2）对于y＝﹣x2＋x＋2，令x＝0，则y＝2，故点C（0，2），

由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x＋2，

设点D的横坐标为m，则点D（m，﹣m2＋m＋2），则点F（m，﹣m＋2），

则DF＝﹣m2＋m＋2﹣（﹣m＋2）＝﹣m2＋2m，

∵﹣1＜0，

故DF有最大值，此时m＝1，点D（1，2）；

（3）存在，理由：

点D（m，﹣m2＋m＋2）（m＞0），则OD＝m，DE＝﹣m2＋m＋2，

以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，

则或，即或2，即或2，

解得：m＝1或﹣2（舍去）或或（舍去），

故m＝1或．

   答案仅供参考！！！