山东省德州市陵城区2021-2022学年八年级下学期期中数学测试(含答案)

这是一份山东省德州市陵城区2021-2022学年八年级下学期期中数学测试(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（ ）
A. ， ， 2B. 5，7，11C. 9 ，12，15D. 15 ，20 ，25
2. 下列各式中，与不是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6．则（－2）※结果为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，点是上一点，连接，，，，，则的长为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A B.
C. D.
6. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（ ）
A. 3米B. 4米C. 5米D. 7米
7. 菱形ABCD如图所示，对角线AC、BD相交于点O，若BD=6，菱形ABCD面积等于24，且点E为AD的中点，则线段OE的长为（ ）
A. 2B. 2.5C. 4D. 5
8. 证明：平行四边形的对角线互相平分．
已知：如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点．
求证：，，嘉琪的证明过程如下：
上面证明过程中，“________”应补充的步骤是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ﹐
9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CA，CB的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AC=2，BC=4，则DF的长为（ ）
A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2
10. 如图，E是正方形ABCD边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若AB＝4，则四边形AFCE的面积是（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 无法计算
11. 如图，矩形的面积为5，它的两条对角线交于点，以为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以为两邻边作平行四边形，…，依此类推，则平行四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论：
①；②；③由点A、B、D、E构成四边形是菱形；④，其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ②③④
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 _____．
14. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为（-，0），点P的纵坐标为-1，则P点的坐标为 ______．

15. 如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离C处5米的绿地旁边B处有健身器材，为提醒居住在A处的居民爱护绿地，不直接穿过绿地从A到B，而是沿小道从A→C→B．小丽想在A处树立一个标牌“沿路多走■米，共建美丽家园”请问：小丽在标牌■填上的数字是___．
16. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝12cm，△OAB的周长是10cm，则EF＝______cm．
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A，D分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点B在x轴的负半轴上，若OA＝3OD，S菱形ABCD＝16，则点C的坐标为______．
18. 正方形的边长为4，点在对角线上（可与点重合），，点在正方形的边上．下面四个结论中，
①存在无数个四边形是平行四边形；
②存在无数个四边形是菱形；
③存在无数个四边形是矩形；
④至少存在一个四边形正方形．
所有正确结论的序号是_______．
三、解答题（7小题，共78分）
19. 计算：
（1）；
．
20. 如图，在中，分别为边的中线，分别交于点D、E．
（1）若，求证：；
（2）若，，，求的长．
21. 如图，有一张边长为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为．
求长方体盒子的容积；
求这个长方体盒子的侧面积．
22. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，若建立平面直角坐标系，则图中点A、B的坐标分别为，．
请在图中建立满足条件的平面直角坐标系，并写出点C关于x轴对称的点的坐标：
你认为是直角三角形吗？并说明理由．
23. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD中点，过点M作交CD延长线于点N．
求证：四边形是平行四边形；
请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时，四边形分别是菱形、矩形、正方形．
24. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
求证：四边形ADFE是矩形；
连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度．
25. 如图，在四边形中，为对角线的中点，过点作直线分别与四边形的边，交于，两点，连接，．
求证：四边形为平行四边形；
（2）当平分时，
①求证：四边形为菱形；
②当四边形是矩形时，若，，求的长．证明：从四边形是平行四边形
∴_____________________________
∴，
∴
∴，
参考答案与解析
一、选择题（每小题4分，共48分）
1-6BCABDB 7-12BDBCBC
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. 14. （-4，-1） 15. 4
16. 2 17. （－2，－8） 18. ①②④
三、解答题（7小题，共78分）
19. 解：(1)原式
．
(2)原式
．
20.(1)证明：∵AD、BE分别为边BC、AC的中线，CD＝4，CE＝3．
∴AC＝6，BC＝8．
∵．
∴．
∴△ABC是直角三角形．
∴．
(2)解：∵∠C＝90°，AD＝6，BE＝8，
∴，．
∵AD、BE分别为边BC、AC的中线．
∴，．
∴，．
∴．
∴．
∴．
21. 解：(1)可知：长方体盒子的容积为：
，
答：长方体盒子的容积为．
(2)长方体盒子的侧面积为：
，
答：这个长方体盒子的侧面积为．
22.解：(1)如图1所示，建立平面直角坐标系，点C关于x轴对称的点的坐标为(5，-3)；
(2)不是直角三角形，理由如下：
如图1，连接AC、C、A，
，，，
，
不是直角三角形；
23. 解：（1）证明：∵对角线AC、BD交于点O，
∴，
又∵M为AD中点，
∴，
又∵，
∴四边形MNDO是平行四边形；
（2）①当时，四边形MNDO是菱形，
证明：根据（1）可得，四边形MNDO是平行四边形，且，，
又∵，
∴，
∴四边形MNDO是菱形；
②当时，四边形MNDO是矩形，
证明：根据（1）可得，四边形MNDO是平行四边形，且，，
又∵，
∴，
∴四边形MNDO是矩形；
③当且时，四边形MNDO是正方形，
证明：根据（1）可得，四边形MNDO是平行四边形及三角形中位线的性质可得：，，且，，
又∵且，
∴且，
∴四边形MNDO是正方形．
24. （1）证明：∵在平行四边形ABCD中，
∴且AB＝DC，
∴∠ABE＝∠DCF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴，
∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC
∴，
∴四边形ADFE是平行四边形
∵AE⊥BC
∴四边形ADFE是矩形；
（2）解：由（1）知：四边形ADFE是矩形，
∴EF＝AD＝6，
∵EC＝4，
∴BE＝CF＝2，
∴BF＝8，
在Rt△ABE中，∠ABF＝，
∴AB＝2BE＝4，
∴DF＝AE＝，
∴BD＝，
∵四边形ABCD是平行四边形中，对角线AC，BD交于点O，
∴O是BD中点，
∴．
又∵四边形ADFE是矩形，
∴，
∴
25. (1)证明：∵，为对角线的中点，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
(2)解：①∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形为菱形；
②∵四边形是矩形，
∴，，而，
∴，，，
在中，根据勾股定理，得，
∴，解得．
故的长为3．