福建省福州第十八中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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满分150分；考试时间120分钟；
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各数属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 二元一次方程的正整数解的个数有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 由方程组，可得出x与y的关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 为任意实数，下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若与是同类项，则x，y的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 为加强拔尖创新人才培养，某校面向对口小学招募对数学有兴趣的拔尖学生开展贯通式培养，入选同学要在该校组织的数学测试中得分不低于80分，测试共有25道题，每道题选对得4分，不选或选错扣2分，则入选同学至少要选对（ ）
A. 23道B. 22道C. 21道D. 20道
9. 已知不等式组解集为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…，以此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 的立方根是__________．
12. 点到轴的距离是__________．
13. 不等式解集是______．
14. 若不等式的解集为，则的取值范围是__________．
15. 已知关于，的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则___________．
16. 已知有理数、满足，并且，，现有，则的最小值是______．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 计算：
18. 解方程组
（1）
（2）
19. 解不等式组，并将解集数轴上表示出来．
20. 如图：方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，先将向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
（1）在图中画出；
（2）平移后三个顶点坐标分别：（________）、（________）、（________）；
（3）若y轴有一点P，使与面积相等，则P点的坐标为________．
21. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根．
22. 已知关于的方程组的解满足，求的值？
23. 为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于万元又不超过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价万元，每件乙种农机具降价万元，在投入资金最少的情况下该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），求再次购买农机具的方案有哪几种？
24. 新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“友好方程”．
（1）在方程①；②；③中，关于的不等式组的“友好方程”是__________；（填序号）
（2）若关于的方程是不等式组的“友好方程”求k的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“友好方程”，且此时不等式组恰好有个整数解，试求的取值范围．
25. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标，且a、b、c满足．
（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由．
（2）连，若的面积大于5而小于8，求a的取值范围；
（3）若两个动点，，请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段，且．若存在，求出M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由．