福建省福州延安中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（满分150分，完卷时间120分钟）
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请填在答案卷的相应位置）
1. 在实数0，﹣2，，2中，最大的是（ ）
A. 0B. ﹣2C. D. 2
【答案】C
【解析】
【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：＞2＞0＞﹣2，故实数0，﹣2，，2其中最大的数是．故选C．
2. 下列是二元一次方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程，根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程”即可得，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：A、，是一元一次方程，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
B、，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
C、，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
D、，是二元一次方程，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
3. 下列选项不是不等式的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式求出不等式的解集即可得到答案．
【详解】解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∴四个选项中只有D选项不是原不等式的解，
故选：D．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 25平方根是B. 的平方根是
C. 的算术平方根是6D. 4的平方根是2
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和平方根，平方根的性质，掌握()的平方根为，算术平方根为，“正数有两个平方根，的平方根是，负数没有平方根．”，能区分的平方根和的平方根是解题的关键．
【详解】解：A、 25的平方根是，结论正确，符合题意；
B、的平方根是，结论错误，不符合题意；
C、没有算术平方根，结论错误，不符合题意；
D、4的平方根是，结论错误，不符合题意；
故选：A．
5. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，-1）的对应点C的坐标是（-2，5），则点B（0，4）的对应点D的坐标是（ ）．
A. （5，-7）B. （4，3）C. （-5，10）D. （-3，7）
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质计算，即可得到答案．
【详解】线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，-1）的对应点C的坐标是（-2，5）
即C的坐标是（3-5，-1+6）
∴点B（0，4）的对应点D的坐标是（0-5，4+6）,即（-5，10）
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的知识，解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．
6. 如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
【答案】D
【解析】
【详解】∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=30°，
∴∠3=60°．
∵a∥b，
∴∠2=∠3=60°．
故选D．
7. 如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.
【详解】解：解第一个不等式得：x＞-1；
解第二个不等式得：x≤1，
在数轴上表示，
故选B.
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.
8. 如图，ABCD，与EF交于B，∠ABF＝3∠ABE，则∠E+∠D的度数（ ）
A. 等于30°B. 等于45°C. 等于60°D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据平角的定义，得到∠ABE的度数，然后根据平行线的性质，得∠EFC的度数，最后由三角形的外角性质得到答案．
【详解】解：∵∠ABF＝3∠ABE，∠ABF＋∠ABE＝180°，
∴4∠ABE＝180°，
∴∠ABE＝45°，
∵ABCD，
∴∠CFE＝∠ABE＝45°，
∴∠E＋∠D＝∠CFE＝45°．
故选：B．
【点睛】此题考查的是平行线的性质，掌握其性质是解决此题的关键．
9. 若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据x轴上的坐标特点求出n，再判断点B所在象限.
【详解】解：∵点A（－2，n）x轴上，
∴n=0，
∴B（-1,1），在第二象限，
故选B.
【点睛】此题主要考查直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的坐标特点.
10. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设长方体木块长x cm、宽y cm，桌子的高为a cm，由题意列出方程组求出其解即可得出结果．
【详解】解：设长方体木块长x cm、宽y cm，桌子的高为a cm，
由题意得：，
两式相加得：2a=150，
解得：a=75，
故选：B．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的运用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分；请将正确答案填在答案卷相应位置）
11. 点在平面直角坐标系的第______象限．
【答案】二
【解析】
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据每个象限内点的坐标特点求解即可：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：∵，
∴点在平面直角坐标系的第二象限，
故答案为；二．
12. 已知是二元一次方程的一组解，则m的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出m的值即可．
【详解】解：∵是二元一次方程的一组解，
∴，
解得，
故答案为；．
13. 不等式组的解集是__________________．
【答案】
【解析】
【分析】找出两个不等式的解的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】不等式组的解集是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
14. 如图，已知与互余，与互补，若，则___________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据余角和补角概念求出∠1的度数，再根据平行线的判定与性质求解即可．
【详解】解：∵与互余，与互补，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=180°，又∠3=140°，
∴∠2=180°﹣∠3=40°，AB∥CD，
∴∠1=90°﹣∠2=50°，∠1+∠4=180°，
∴∠4=180°﹣∠1=130°，
故答案为：130°．
【点睛】本题考查互余角和补角、平行线的判定与性质，熟知余角和补角的概念，掌握平行线的判定与性质是解答的关键．
15. 要使有意义，则x的取值范围是________．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，据此列得，求解即可，正确掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
【详解】要使有意义，则，
∴，
故答案为：．
16. 已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为____．
【答案】.
【解析】
【分析】先把c看作已知数，分别用c表示出a和b，让a≥0，b≥0列式求出c的取值范围，再求得m用c表示的形式，即可求得s的值．
【详解】3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，
解得a＝7c﹣3，b＝7﹣11c，
∵a≥0、b≥0，
∴7c﹣3≥0，7﹣11c≥0，
∴≤c≤．
∵m＝3a+b﹣7c＝3（7c﹣3）+（7﹣11c）﹣7c＝3c﹣2，
∴m的最大值为s＝3×﹣2＝﹣．
故答案为﹣．
【点睛】本题考查解三元一次方程组，解不等式组，把c看作已知数，分别用c表示出a和b是解决本题的关键．
三、解答题（满分86分；请将答案及解答过程填在答案卷相应位置，每题分值在答卷）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根和绝对值，再计算乘方，最后计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
．
18 解二元一次方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可．
【小问1详解】
解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴方程组的解为
【小问2详解】
解：
整理得：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为．
19. 解不等式：，并在数轴上表示解集．
【答案】，数轴表示见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
数轴表示如下：
20. 为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，．当等于多少度时，与平行？
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
【详解】解∶∵，
∴即
∵，
∴
∴当时，．
21. 在数轴上点A表示的数是．
（1）若把点A向左平移2个单位得到点为B，则点B表示的数是什么？
（2）点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？
（3）求出线段OA，OB，OC的长度之和．
【答案】（1）－2；（2）2－ ；（3）3－4．
【解析】
【分析】（1）根据左减右加进行计算；
（2）关于原点对称的两个点即为互为相反数；
（3）求其长度之和，即是求它们的绝对值的和．
【详解】解：（1）点B表示的数是－2；
（2）点C表示的数是2－；
（3）由题可得：A表示，B表示，C表示2－，
∴OA＝，OB＝－2，OC＝|2－|＝－2．
∴OA＋OB＋OC＝＝3－4．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，要求学生首先正确理解题意，才能利用数形结合的思想解题．
22. 五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受同学们喜爱，其规则是：在的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如图所示，是两个五子棋爱好者甲和乙对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后行），若白棋①的位置是，白棋②的位置是．
（1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出黑棋M的位置是______；
（2）甲必须在何处落子，才不会让乙在短时间内获胜，直接写出对应的点的位置．
【答案】（1）坐标系见解析，
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形；
（1）先根据①②的坐标建立坐标系，再根据坐标系写出点M的坐标即可；
（2）根据五子棋获胜规则结合图形可知甲必须堵住3个连成一条线的棋子才不会让乙在短时间内获胜，据此可得答案．
【小问1详解】
解：根据题意可建立如下坐标系，
∴黑棋M的位置是；
【小问2详解】
解：∵坐标系中黑棋和白棋都有7颗，
∴下一步是甲弈子，
∵乙已经有3个棋子连成了一条线，
∴甲必须堵住这3个棋子才不会让乙在短时间内获胜，
∴甲应在或处落子，才不会让乙在短时间内获胜．
23. 关于x、y的方程组
(1)当时，求m的值；
(2)若方程组的解与满足求m的取值范围．
【答案】(1)m=-4；(2)m>0.5.
【解析】
【分析】（1）把方程组中的两个方程相减，消去x，得到y和m之间的关系，即可求出m的值
（2）求出方程组的解，用m表示x和y，根据题意，列出关于m的一元一次不等式，求解即可
【详解】解：(1)由题意可知：4y=-2m，
当y=2时，m=-4.
(2)
②-①，得 4y=-2m即y=-0.5m③
将③代入①，得 x=1+2.5m
x+y>2
1+2.5m-0.5m>2
解得m>0.5.
【点睛】此题主要考查了对二元一次方程组的解法、一元一次不等式的解法、整体处理的数学思想等知识点的掌握情况
24. 为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为 辆；
（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
【答案】（1）老师有16名，学生有284名；（2）8；（3）共有3种租车方案，最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．
【解析】
【分析】（1）设老师有x名，学生有y名，根据等量关系：若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，列出二元一次方程组，解出即可；
（2）由（1）中得出的教师人数可以确定出最多需要几辆汽车，再根据总人数以及汽车最多的是42座的可以确定出汽车总数不能小于=（取整为8）辆，由此即可求出；
（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可．
【详解】（1）设老师有x名，学生有y名，
依题意，列方程组为，
解得：，
答：老师有16名，学生有284名；
（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，
∴汽车总数不能大于8辆；
又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于=（取整为8）辆，
综合起来可知汽车总数为8辆，
故答案为8；
（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，
∵车总费用不超过3100元，
∴400x+300（8﹣x）≤3100，
解得：x≤7，
为使300名师生都有座，
∴42x+30（8﹣x）≥300，
解得：x≥5，
∴5≤x≤7（x为整数），
∴共有3种租车方案：
方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为3002900元；
方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3003000元；
方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3003100元；
故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组是解题的关键.
25. 在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a；任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h；任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．
例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．
根据所给定义解决下列问题：
（1）若三点、、，则“水平底”______，“铅垂高”______，“矩面积”______．
（2）若三点、、的“矩面积”为18，求点E的坐标．
（3）若三点、，，其中．若三点B、C、F的“矩面积”为15，求m的取值范围．
【答案】（1）4；5；
（2）或
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义，坐标与图形：
（1）根据新定义进行求解即可；
（2）先求出，进而求出，然后分当时，当两种情况求解即可；
（3）分当时，当时， 当时，分别求出a、h，再根据 “矩面积”为15讨论求解即可．
【小问1详解】
解：∵
∴，
∵
∴，
∴，
故答案为：4；5；；
【小问2详解】
解：由题意知：；
∵“矩面积”为18，
∴；
当时，则，
∴；
当，则，
∴
综上所述：或；
【小问3详解】
解：当时，
∵、，，
∴，，
∴三点B、C、F的“矩面积”为15，满足题意；
当时，则，，
∴，解得（舍去）；
当时，则，，
∴，
∴此时；
综上所述，．
甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
30
42
租金/（元/辆）
300
400