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福建省福州第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份福建省福州第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含福建省福州第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、福建省福州第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1、答题前，考生务必在答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共30分。请将正确的答案涂在答题卡上）
1. 下列各数：，0，，，，（两个“3”之间依次多1个“0”），其中，无理数的个数为（ ）．
A. 2B. 3C. 4D. 5
2. 在平面直角坐标系中，点位置在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 二元一次方程解为二元一次方程的解x为则方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
5. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力B. 调查全国快递包裹产生包装垃圾的数量
C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 调查某班学生的身高情况
6. 如图，在下列条件中，能判断的是（ ）
A. ∠1＝∠4B. ∠BAD+∠ABC＝180°
C. ∠3＝∠2D. ∠BAD+∠ADC＝180°
7. 点在第二象限，且到轴的距离为5，则的值为（ ）
A. B. 3C. 7D.
8. 下列说法正确的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；④有公共顶点且相等的角是对项角；⑤有公共项点且互补的两个角是邻补角．
A 0个B. 1个C. 2个D. 3个
9. 关于x的不等式组的解集为，那么m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分．请将正确的答案写在答题卡上）
11. 在直角坐标平面内，点向下平移3个单位，又向右平移1个单位得到点B，那么点B的坐标是______．
12. 将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式____________．
13. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则点在第______象限．
14. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是______．
15. 若不等式组恰有四个整数解，则的取值范围是______．
16. 如图，正方形，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为）正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，8，…，则顶点的坐标为______．
三、解答题（本大题共10小题，合计96分．请将答案写在答题卡上）
17. （1）；
（2）解方程组：．
18. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
19. 如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是多少？
20. 如图，在直角坐标系中，
（1）写出各点的坐标．
（2）若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，并写出的坐标．
（3）求面积．
21. 已知的立方根是，的算术平方根3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
22. 在平面直角坐标系中，已知点，点
（1）若M在x轴上，求M点的坐标；
（2）若点M到x轴的距离等于5，求m的值；
（3）若轴，且，求n的值．
23. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图所示的不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15~20吨”部分的圆心角度数．
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地15万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
24. 商场某柜台销售A、B两种款式的电饭锅，A种款式的电饭锅每台进价为170元、B种款式的电饭锅每台进价为150元，下表是两天的销售情况：
（1）求A、B两种款式的电饭锅的销售单价；
（2）若商场准备用不多于9650元的金额再采购这两种款式的电饭锅共60个．求A种款式的电饭锅最多能采购多少个？
（3）在（2）条件下，商场销售完这60个电饭锅能否实现利润为2400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，其中满足，点在线段上．
（1）求，两点的坐标；
（2）将平移到，点对应点，点对应点，若，求，，的值；
（3）如图2，若点，也在坐标轴上，为线段上一动点（不包含点，点），连接，平分，，试探究与的数量关系．
26. 如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B．
（1）_______；
（2）如图②，若过B作交y轴于D，且分别平分，，求的度数；
（3）在y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
销售时段
销售数量
销售收入
A种款式
B种款式
第一天
1个
2个
580元
第二天
3个
1个
840元
注意事项：
1、答题前，考生务必在答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共30分。请将正确的答案涂在答题卡上）
1. 下列各数：，0，，，，（两个“3”之间依次多1个“0”），其中，无理数的个数为（ ）．
A. 2B. 3C. 4D. 5
2. 在平面直角坐标系中，点位置在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 二元一次方程解为二元一次方程的解x为则方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
5. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力B. 调查全国快递包裹产生包装垃圾的数量
C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 调查某班学生的身高情况
6. 如图，在下列条件中，能判断的是（ ）
A. ∠1＝∠4B. ∠BAD+∠ABC＝180°
C. ∠3＝∠2D. ∠BAD+∠ADC＝180°
7. 点在第二象限，且到轴的距离为5，则的值为（ ）
A. B. 3C. 7D.
8. 下列说法正确的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；④有公共顶点且相等的角是对项角；⑤有公共项点且互补的两个角是邻补角．
A 0个B. 1个C. 2个D. 3个
9. 关于x的不等式组的解集为，那么m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分．请将正确的答案写在答题卡上）
11. 在直角坐标平面内，点向下平移3个单位，又向右平移1个单位得到点B，那么点B的坐标是______．
12. 将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式____________．
13. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则点在第______象限．
14. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是______．
15. 若不等式组恰有四个整数解，则的取值范围是______．
16. 如图，正方形，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为）正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，8，…，则顶点的坐标为______．
三、解答题（本大题共10小题，合计96分．请将答案写在答题卡上）
17. （1）；
（2）解方程组：．
18. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
19. 如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是多少？
20. 如图，在直角坐标系中，
（1）写出各点的坐标．
（2）若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，并写出的坐标．
（3）求面积．
21. 已知的立方根是，的算术平方根3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
22. 在平面直角坐标系中，已知点，点
（1）若M在x轴上，求M点的坐标；
（2）若点M到x轴的距离等于5，求m的值；
（3）若轴，且，求n的值．
23. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图所示的不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15~20吨”部分的圆心角度数．
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地15万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
24. 商场某柜台销售A、B两种款式的电饭锅，A种款式的电饭锅每台进价为170元、B种款式的电饭锅每台进价为150元，下表是两天的销售情况：
（1）求A、B两种款式的电饭锅的销售单价；
（2）若商场准备用不多于9650元的金额再采购这两种款式的电饭锅共60个．求A种款式的电饭锅最多能采购多少个？
（3）在（2）条件下，商场销售完这60个电饭锅能否实现利润为2400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，其中满足，点在线段上．
（1）求，两点的坐标；
（2）将平移到，点对应点，点对应点，若，求，，的值；
（3）如图2，若点，也在坐标轴上，为线段上一动点（不包含点，点），连接，平分，，试探究与的数量关系．
26. 如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B．
（1）_______；
（2）如图②，若过B作交y轴于D，且分别平分，，求的度数；
（3）在y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
销售时段
销售数量
销售收入
A种款式
B种款式
第一天
1个
2个
580元
第二天
3个
1个
840元
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