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福建省福州市仓山区福州江南水都中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份福建省福州市仓山区福州江南水都中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含福建省福州市仓山区福州江南水都中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题原卷版docx、福建省福州市仓山区福州江南水都中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
满分150分 时间120分钟
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
2. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1＞∠4+∠5D. ∠2＜∠5
4. 正五边形的外角和为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知二次函数的图象经过，，则b的值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
6. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根D. 只有一个实数根
7. 已知．若为整数且，则的值为（ ）
A. 43B. 44C. 45D. 46
8. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
9. 如表是某超市上半年的月营业额单位：万元．
下列结论不正确的是（ ）
A. 平均数是B. 中位数C. 众数是D. 方差是
10. 已知，，则可表示为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 分解因式：=______．
12. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_______．
13. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：______（填“＞”，“＝”或“＜”）
14. 如图，是的直径，点D，M分别是弦，弧的中点，，则的长是________．
15. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______．
16. 在平面直角坐标系中，，，是等边三角形．若在的内部（不含边界），则a的取值范围是________．
三、计算题：本大题共1小题，共8分．
17. 计算：
18. 解不等式组：
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，直线l是一次函数y＝kx+b图象，直线经过点（3，﹣3），交x轴于点A，交y轴于点B（0，1）．
（1）求直线l的解析式；
（2）求l与两坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）当x 时，y≥0；
（4）求原点到直线l的距离．
21. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上， EF⊥AB，OG∥EF．求证：四边形OEFG是矩形
22. 5月12日是全国防灾减灾日，某校举行了安全知识竞赛，从全校学生中随机抽取n名学生的成绩，其不完整的统计表和统计图如下所示：
学生成绩分布统计表
请根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）求n与a的值，并补全学生成绩频数分布直方图；
（2）若E组有2名男生和2名女生，现随机抽选2人作为安全知识宣传志愿者，求抽选结果恰好是“一男一女”的概率．
23. 如图，BD是矩形ABCD的对角线．
（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值．
24. 手榴弹作为一种威力较大，体积较小，方便携带的武器，在战争中能发挥重要作用，然而想把手榴弹扔远，并不是一件容易的事．军训中，借助小山坡的有利地势，小刚在教官的指导下用模拟弹进行一次试投：如图所示，把小刚投出的手榴弹的运动路线看做一条抛物线，手榴弹飞行的最大高度为12米，此时它的水平飞行距离为6米，山坡OA的坡度为1:3．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）山坡上A处的水平距离OE为9米，A处有一棵树，树高5米，则小刚投出的手榴弹能否越过这棵树？请说明理由；
（3）求飞行的过程中手榴弹离山坡的最大高度是多少米．
25. 在△ABC中，AE⊥CD且AE＝CD，∠CAE+2∠BAE＝90°．
（1）如图1，若△ACE为等边三角形，CD＝2，求AB长；
（2）如图2，作EG⊥AB，求证：AD＝BE；
（3）如图3，作EG⊥AB，当点D与点G重合时，连接BF，请直接写出BF与EC之间的数量关系．
月营业额
月数
分组
成绩（分）
频率
A
0.050
B
a
C
0.275
D
0.375
E
0100
满分150分 时间120分钟
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
2. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1＞∠4+∠5D. ∠2＜∠5
4. 正五边形的外角和为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知二次函数的图象经过，，则b的值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
6. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根D. 只有一个实数根
7. 已知．若为整数且，则的值为（ ）
A. 43B. 44C. 45D. 46
8. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
9. 如表是某超市上半年的月营业额单位：万元．
下列结论不正确的是（ ）
A. 平均数是B. 中位数C. 众数是D. 方差是
10. 已知，，则可表示为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 分解因式：=______．
12. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_______．
13. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：______（填“＞”，“＝”或“＜”）
14. 如图，是的直径，点D，M分别是弦，弧的中点，，则的长是________．
15. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______．
16. 在平面直角坐标系中，，，是等边三角形．若在的内部（不含边界），则a的取值范围是________．
三、计算题：本大题共1小题，共8分．
17. 计算：
18. 解不等式组：
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，直线l是一次函数y＝kx+b图象，直线经过点（3，﹣3），交x轴于点A，交y轴于点B（0，1）．
（1）求直线l的解析式；
（2）求l与两坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）当x 时，y≥0；
（4）求原点到直线l的距离．
21. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上， EF⊥AB，OG∥EF．求证：四边形OEFG是矩形
22. 5月12日是全国防灾减灾日，某校举行了安全知识竞赛，从全校学生中随机抽取n名学生的成绩，其不完整的统计表和统计图如下所示：
学生成绩分布统计表
请根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）求n与a的值，并补全学生成绩频数分布直方图；
（2）若E组有2名男生和2名女生，现随机抽选2人作为安全知识宣传志愿者，求抽选结果恰好是“一男一女”的概率．
23. 如图，BD是矩形ABCD的对角线．
（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值．
24. 手榴弹作为一种威力较大，体积较小，方便携带的武器，在战争中能发挥重要作用，然而想把手榴弹扔远，并不是一件容易的事．军训中，借助小山坡的有利地势，小刚在教官的指导下用模拟弹进行一次试投：如图所示，把小刚投出的手榴弹的运动路线看做一条抛物线，手榴弹飞行的最大高度为12米，此时它的水平飞行距离为6米，山坡OA的坡度为1:3．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）山坡上A处的水平距离OE为9米，A处有一棵树，树高5米，则小刚投出的手榴弹能否越过这棵树？请说明理由；
（3）求飞行的过程中手榴弹离山坡的最大高度是多少米．
25. 在△ABC中，AE⊥CD且AE＝CD，∠CAE+2∠BAE＝90°．
（1）如图1，若△ACE为等边三角形，CD＝2，求AB长；
（2）如图2，作EG⊥AB，求证：AD＝BE；
（3）如图3，作EG⊥AB，当点D与点G重合时，连接BF，请直接写出BF与EC之间的数量关系．
月营业额
月数
分组
成绩（分）
频率
A
0.050
B
a
C
0.275
D
0.375
E
0100
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