陕西省西安市高陵区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年陕西省西安市高陵区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）

1．的绝对值是　　

A．5 B． C． D．

2．如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的，则这个几何体从左面看到的形状图是　　

A． B． C． D．

3．若代数式的值是3，则代数式的值是　　

A．4 B．7 C．5 D．11

4．下列各对数中，相等的一对是　　

A．与 B．与 C．与 D．与

5．为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

6．下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

7．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元本，乙种读本的单价为8元本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为　　

A．元 B．元 C．元 D．元

8．如图，若一个表格的行数代表关于的整式的次数，列数代表关于的整式的项数（规定单项式的项数为，则每个关于的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于的整式是三次二项式，则对应表格中标★的小方格．已知也是关于的整式，则下列说法错误的是　　

A．若对应的小方格行数是5，则对应的小方格行数一定是5 

B．若对应的小方格行数是5，则对应的小方格行数也一定是5 

C．若对应的小方格列数是6，则对应的小方格列数一定是4 

D．若对应的小方格列数是3，且对应的小方格列数是5，则对应的小方格行数不可能是3

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．单项式的次数是 　　．

10．已知，则的值为 　　．

11．中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．请计算以下涉及“负数”的式子的值：　　．

12．如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是 　　．

13．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成的，图案①需要6根火柴，图案②需要11根火柴，，依此类推，第个图案需要 　　根火柴．（用含有的代数式表示）

三、解答题（册应写出过程）

14．（5分）．

15．（5分）计算：．

16．（5分）计算：．

17．（5分）已知多项式是关于的四次二项式，求的值．

18．（5分）已知，．计算：．

19．（5分）点在数轴的处，点表示的有理数比点表示的有理数小1，将点向右移动8个单位长度得到点，将点向右移动3个单位长度得到点，点表示的有理数比点表示的有理数大5．在所给的数轴（如图）上标出点，，，，再用“”将数轴上所有字母所对应的有理数连接起来．

20．（5分）观察如图所示的图案，解答问题：

（1）图中的圆圈被折线隔开，第一层有1个圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，，则第层有 　　个圆圈．（用含的代数式表示）

（2）根据图中的圆圈可知：

①前两层的圆圈个数和为；

②前三层的圆圈个数和为；

③前四层的圆圈个数和为．

根据上述规律，计算前六层的圆圈个数和．

21．（6分）图1，图2均为的正方形网格，请你在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使得其与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，要求2种方法得到的展开图不完全重合．

22．（7分）先化简，再求值：，其中，．

23．（7分）某食品厂在产品中抽出20袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：

（1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？

（2）若每袋的标准质量为200克，则这批样品的总质量是多少？

24．（8分）某超市的某种笔记本每本定价20元，圆珠笔每支定价6元，超市在国庆期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：

方案①：买一本笔记本赠一支圆珠笔；

方案②：笔记本和圆珠笔都按定价的付款．

现小颖要到该超市购买笔记本5本，圆珠笔支（圆珠笔数量多于5支）．

（1）若小颖按方案①购买，需付款 　　元；若小颖按方案②购买，需付款 　　元．（用含的代数式表示）

（2）若，请通过计算说明此时按哪种方案购买更合算．

25．（8分）定义一种新运算“”：对于任意有理数和，有，如：．

（1）求的值．

（2）求的值．

26．（10分）阅读理解．

对于数轴上的点，，我们把点与点两点之间的距离记作．例如，在数轴上点表示的数是3，点表示的数是10，则点与点两点之间的距离为．

提出问题．

已知数轴上，两点对应的数分别为，，且．

（1）填空：　　，　　，　　．

（2）是数轴上一点，其对应的数为．

①若，则　　．

②若，则　　．

拓展实践．

（3）若点从原点出发以2个单位长度秒的速度向右运动，点在数轴上以1个单位长度秒的速度同时向左运动，点在数轴上以3个单位长度秒的速度同时向右运动，求运动时间为秒时，的值．（用含的代数式表示）

2022-2023学年陕西省西安市高陵区七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）

1．【解答】解：的绝对值是：．

故选：．

2．【解答】解：从左边看去，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，

故选：．

3．【解答】解：，

，

故选：．

4．【解答】解：、，，

，不符合题意；

、，，

，不符合题意；

、，，

，不符合题意；

、，，

，符合题意．

故选：．

5．【解答】解：3259亿．

故选：．

6．【解答】解：．，故本选项不合题意；

．，故本选项符合题意；

．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．

故选：．

7．【解答】解：设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为：元．

故选：．

8．【解答】解：、若的行数是5，则的最高次数为5，对应的小方格行数一定是5，原说法正确，故此选项不符合题意；

、若的行数是5，则的最高次数为5，对应的小方格行数不一定是5，原说法错误，故此选项符合题意；

、若对应的小方格列数是6，则对应的小方格列数一定是4，原说法正确，故此选项不符合题意；

、若对应的小方格列数是3，且对应的小方格列数是5，则对应的小方格行数不可能是3，原说法正确，故此选项不符合题意．

故选：．

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．【解答】解：单项式的次数是，

故答案为：4．

10．【解答】解：，

和是同类项，

．

11．【解答】解：

，

故答案为：．

12．【解答】解：由题意得：

0的对面是0，1的对面是，2的对面是，

正方体纸盒六个面上的数中，最小的是，

故答案为：．

13．【解答】解：根据题意可得，

第1图案需要火柴的根数为：，

第2图案需要火柴的根数为：，

第3图案需要火柴的根数为：，

，

第图案需要火柴的根数为：，

第个图案需要根火柴．

故答案为：．

三、解答题（册应写出过程）

14．【解答】解：．

15．【解答】解：方法一：原式

；

方法二：原式

．

16．【解答】解：

．

17．【解答】解：多项式是关于的四次二项式，

，

．

18．【解答】解：

．

19．【解答】解：如图，

它们的大小关系为：．

20．【解答】解：（1）第的奇数为，

故答案为：；

（2）．

21．【解答】解：如图，

22．【解答】解：

，

当，时，

原式

．

23．【解答】解：（1）

（克，

答：这批样品的质量比标准质量少，少2克；

（2）

（克．

答：这批样品的总质量是3998克．

24．【解答】解：（1）小颖按方案①购买，需付款：元，

小颖按方案②购买，需付款：元，

故答案为：；；

（2）小颖按方案②购买更合算．理由：

当时，

小颖按方案①购买，需付款：（元，

小颖按方案②购买，需付款：（元，

，

小颖按方案②购买更合算．

25．【解答】解：（1）

；

（2）

．

26．【解答】解：（1），

，，

，，

，

故答案为：，5，6；

（2）①；

②由可得：，

解之可得：，

故答案为：①4；②2；

（3）由题意可得：

、、的坐标分别为：，，，

，

，

．