陕西省西安市滨河中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

2021-2022-2单元学情调查（期中）

八年级数学

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列平面图形中是中心对称图形的为（    ）

A．     B．

C．    D．

2．下列说法中错误的是（    ）

A．若，则                  B．若，则

C．若，则          D．若，则

3．下列从左到右的变形中，是分解因式的是（    ）

A．         B．

C．         D．

4．下列不能判定是直角三角形的是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（    ）

A．    B．    C．    D．

6．如图，是的角平分线，，垂足为交的延长线于点，若恰好平分．下列四个结论中：①；②；③；④．其中正确的结论共有（    ）

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

7．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（    ）千米/时．

A．    B．    C．    D．

8．已知关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

9．如图，是的中线，是的中点，是延长线与的交点，若，则（    ）

A．    B．    C．1    D．

10．如图，在边长为4的正方形中，点分别是边上的动点．且，连接、，则的最小值为（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式_______________．

12．一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为_______________边形．

13．将直线沿轴向下平移个单位后过点，则_______________．

14．若，则_______________．

15．如图，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，使，则旋转角的度数为_______________．

16．已知为等边的边的中点，分别为射线上一动点，且，若，则的长_______________．

三、解答题（本大题共8小题，共52分）

17．（5分）解不等式组：

18．（5分）解分式方程：．

19．（5分）先化简，再从三个数中选一个合适的数作为的值代入求值．

20．（5分）尺规作图：如图，已知，在上求作一点，使得与的面积比等于与的比．（保留作图痕迹，不写作法）

21．（6分）已知：如图，在中，分别为和上的点，和相交于点，且．求证：四边形为平行四边形．

22．（8分）某火车站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排一列火车将货物运往某城市，火车可挂两种不同规格的车厢50节，已知用一节型车厢费用0.5万元，用一节型车厢的费用0.8万元．

（1）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节型车厢，甲种货物25吨和乙种货35吨可以装满一节型车厢，请设计两种车厢的节数，有几种运输方案？请一一写出．

（2）哪个方案运费最少？最少运费多少元？

23．（8分）受疫情影响，洗手液需求量猛增，某商场用4000元购进一批洗手液后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．

（1）求该商场购进的第一批洗手液的单价；

（2）商场销售这种洗手液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？

24．（10分）问题提出

（1）如图①，在中，．若点为的中点，则_______________；

    图①           图②            图③

问题探究

（2）如图②，在四边形中，，求的最大值；

问题解决

（3）如图③，四边形是即将开发的休闲广场用地，要求这一块地必须临一条笔直的公路而建，同时考虑到后期的规划建设，还要求．已知，那么这个四边形的对角线是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．