2024年中考数学复习训练---第12天 方程（组）与不等式（组）中的含参问题

这是一份2024年中考数学复习训练---第12天 方程（组）与不等式（组）中的含参问题，共49页。试卷主要包含了若关于的方程无解，则的值为等内容，欢迎下载使用。
中考预测
满分技巧
eq \\ac(◇,以) eq \\ac(◇,练) eq \\ac(◇,带) eq \\ac(◇,学)
真题回顾
一．选择题
1．（2022•聊城）关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为
A．B．C．D．
2．（2022•济宁）若关于的不等式组仅有3个整数解，则的取值范围是
A．B．C．D．
3．（2022•邵阳）关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是
A．3B．4C．5D．6
4．（2021•南通）若关于的不等式组恰有3个整数解，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
5．（2022•攀枝花）若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
6．（2022•益阳）若是方程的一个根，则此方程的另一个根是
A．B．0C．1D．2
7．（2022•西藏）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是
A．B．C．且D．且
8．（2022•青海）已知关于的方程的一个根为，则实数的值为
A．4B．C．3D．
9．（2022•牡丹江）若关于的方程无解，则的值为
A．1B．1或3C．1或2D．2或3
10．（2022•贵港）若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及的值分别是
A．0，B．0，0C．，D．，0
11．（2022•营口）关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
12．（2022•北京）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为
A．B．C．D．4
13．（2022•黑龙江）已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是
A．B．C．且D．且
14．（2022•湖北）若关于的一元二次方程有两个实数根，，且，则
A．2或6B．2或8C．2D．6
15．（2022•乐山）关于的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为
A．B．C．1D．
16．（2022•泸州）已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为
A．B．C．或1D．或3
17．（2022•德阳）如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是
A．B．且C．D．且
18．（2022•遂宁）若关于的方程无解，则的值为
A．0B．4或6C．6D．0或4
二．填空题
19．（2022•绵阳）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
20．（2022•绥化）不等式组的解集为，则的取值范围为 ．
21．（2022•黑龙江）若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是 ．
22．（2022•达州）关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是 ．
23．（2022•内蒙古）关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
24．（2022•攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程是关于的不等式组的关联方程，则的取值范围是 ．
25．（2022•丹东）关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 ．
26．（2022•日照）关于的一元二次方程有两个不同的实数根，，且，则 ．
27．（2022•上海）已知有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
28．（2022•深圳）已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
29．（2022•泰州）方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
30．（2022•齐齐哈尔）若关于的分式方程的解大于1，则的取值范围是 ．
31．（2022•岳阳）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ．
32．（2022•连云港）若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是 ．
33．（2022•安徽）若一元二次方程有两个相等的实数根，则 ．
三．解答题
34．（2022•荆门）已知关于的不等式组．
（1）当时，解此不等式组；
（2）若不等式组的解集中恰含三个奇数，求的取值范围．
35．（2022•十堰）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
区域模拟
一．选择题
1．（2023•北京一模）若关于的一元二次方程有实数根，则的值不可能是
A．2B．1C．D．
2．（2023•齐齐哈尔一模）若关于的方程的解为非负数，则的取值范围是
A．B．且C．D．且
3．（2023•西城区一模）若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
A．B．C．且D．且
4．（2023•天门模拟）关于的方程的两个实数根的倒数和为1，则
A．或0B．2或0C．2D．0
5．（2023•泰山区一模）不等式组有4个整数解，则的取值范围是
A．B．C．D．
6．（2023•佳木斯一模）已知关于的分式方程无解，则的值是
A．1B．1或2C．0或2D．0或1
7．（2023•汶上县一模）已知，是一元二次方程的两个根，则的值为
A．3B．C．0D．10
8．（2023•驻马店二模）若关于的分式方程的解是2，则的值为
A．B．C．2D．4
9．（2023•黑龙江一模）若关于的方程无解，则的值为
A．B．0或C．0或1D．或1
10．（2023•海淀区模拟）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为
A．B．1C．D．0
11．（2023•焦作一模）若方程有两个不相等的实数根，则的最大整数是
A．2B．3C．4D．5
12．（2023•东港区一模）已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于
A．2020B．2021C．2022D．2023
13．（2023•五河县一模）关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
14．（2023•镇海区模拟）若关于的不等式组 有解且至多有4个整数解，且多项式能在有理数范围内因式分解，则符合条件的整数的个数为
A．1B．2C．3D．4
15．（2023•雨山区一模）若方程有两个相等的根，则的值为
A．2B．0C．D．
16．（2023•新泰市一模）若关于的方程的解是正数，则的取值范围为
A．B．且C．D．且
17．（2023•官渡区模拟）如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数的值的和是
A．B．C．D．
18．（2023•包头一模）方程有两个实数根，则的取值范围为
A．B．且C．D．且
二．填空题
19．（2023•天山区一模）若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是 ．
20．（2023•徐州模拟）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
21．（2023•大庆一模）若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是 ．
22．（2023•南关区模拟）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的取值范围为 ．
23．（2023•富裕县模拟）若关于的分式方程无解，则 ．
24．（2023•零陵区模拟）若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是 ．
25．（2023•金寨县一模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 ．
26．（2023•青秀区模拟）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
27．（2023•荆州模拟）已知关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是 ．
28．（2023•松原一模）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
三．解答题
29．（2023•延庆区一模）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）如果方程有一个根为正数，求的取值范围．
30．（2023•郓城县一模）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个根分别为，，且，若，求的值．
31．（2023•惠来县模拟）已知关于的方程．
（1）求证：无论取何值时，方程总有实数根；
（2）如果方程有两个实数根，当时，求出的值．
32．（2023•海淀区模拟）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程两个实数根的差为2，求的值．
33．（2023•海淀区模拟）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于，求的取值范围．
34．（2023•立山区一模）已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
35．（2023•房县模拟）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论实数取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程两个根均为正整数，求负整数的值．
36．（2023•凉山州模拟）已知关于的方程．
（1）求证：取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰的一边长为4，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长．
考前押题
一．选择题
1．若关于的不等式的解集为，且关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数的和为
A．5B．6C．7D．9
2．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数的值的和是
A．B．C．D．0
3．若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是
A．B．C．D．
二．填空题
4．若关于的不等式组有解，则的取值范围为 ．
三．解答题
5．在方程组中，若，满足，求的取值范围．
真题回顾
一．选择题
1．【答案】
【解答】解：把两个方程相减，可得，
根据题意得：，
解得：．
所以的取值范围是．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：解不等式得：，
解不等式得：，
关于的不等式组仅有3个整数解，
，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：，
由①得：，
由②得：，
解得：，
不等式组有且仅有三个整数解，即2，3，4，
，
的最大值是5，
故选：．
4．【答案】
【解答】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是，
关于的不等式组恰有3个整数解（整数解是5，6，，
，
故选：．
5．【答案】
【解答】解：关于的方程有实数根，
△，
解得，
故选：．
6．【答案】
【解答】解：设另一个根是，
，
，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：且．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：关于的方程的一个根为，
所以
解得．
故选：．
9．【答案】
【解答】解：两边同乘以得：，
．
当时，即时，原方程无解，符合题意．
当时，，
方程无解，
，
，
，
，
综上：当或3时，原方程无解．
故选：．
10．【答案】
【解答】解：设方程的另一根为，
是一元二次方程的一个根，
，
解得，
则，
解得．
故选：．
11．【答案】
【解答】解：关于的一元二次方程有两个实数根，
△，
解得：，
故选：．
12．【答案】
【解答】解：根据题意得△，
解得．
故选：．
13．【答案】
【解答】解：方程两边同时乘以得，，
解得．
为正数，
，解得，
，
，即，
的取值范围是且．
故选：．
14．【答案】
【解答】解：关于的一元二次方程有两个实数根，，
△，即，且，，
，
，即，
，即，
解得：或．
故选：．
15．【答案】
【解答】解：方程的其中一个根是1，
，解得，
两根的积为，
两根的积为，
故选：．
16．【答案】
【解答】解：方程的两实数根为，，
，，
，
，
解得：或，
方程有两实数根，
△，
即，
不合题意，舍去，
；
故选：．
17．【答案】
【解答】解：两边同时乘得，
，
解得：，
又方程的解是正数，且，
，即，
解得：，
的取值范围为：且．
故答案为：．
18．【答案】
【解答】解：，
，
，
，
方程无解，
或或，
即或，
或，
故选：．
二．填空题
19．【答案】．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组无解，
，
，
，
故答案为：．
20．【答案】．
【解答】解：由，得：，
不等式组的解集为，
，
故答案为：．
21．【答案】．
【解答】解：不等式组整理得：，
不等式组的解集为，
．
故答案为：．
22．【答案】．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
恰有3个整数解，
，
，
故答案为：．
23．
【解答】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组无解，
，
故答案为：．
24．【答案】．
【解答】解：解方程得，
为不等式组的解，
，
解得，
即的取值范围为：，
故答案为：．
25．【答案】．
【解答】解：根据题意得：△，
解得：，
故答案为：．
26．【答案】．
【解答】解：根据题意得，，
，
，
，
，，
△，
或，
不合题意，
故答案为：．
27．【答案】．
【解答】解：关于的方程有两个不相等的实数根，
△，
解得：．
故答案为：．
28．【答案】9．
【解答】解：根据题意得△，
解得．
故答案为：9．
29．【答案】1．
【解答】解：方程有两个相等的实数根，
△，
解得．
故答案为：1．
30．【答案】且．
【解答】解：，
给分式方程两边同时乘以最简公分母，
得，
去括号，得，
解方程，得，
检验：当
，，
即且时，是原分式方程的解，
根据题意可得，
，
且．
故答案为：且．
31．【答案】．
【解答】解：根据题意得△，
解得，
所以实数的取值范围是．
故答案为：．
32．【答案】1．
【解答】解：把代入方程得，
解得．
故答案为：1．
33．【答案】2．
【解答】解：一元二次方程有两个相等的实数根，
△，
解得：．
．
故答案为：2．
三．解答题
34．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）当时，不等式组化为：，
解得：；
（2）解不等式组得：，
解法一：令，，
如图所示：
当时．只有一个奇数解1，不合题意；
当，有奇数解1，，3，符合题意；
不等式组的解集中恰含三个奇数，
．
解法二：，且不等式组的解集中恰含三个奇数，
不等式组的解集的三个奇数必为：，1，3，
，且，
解得：．
35．【答案】（1）证明过程见解答；
（2）的值为．
【解答】（1）证明：，，，
△
，
方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由题意得：
，
解得：，
，
，
，
的值为．
区域模拟
一．选择题
1．【答案】
【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，
△
解得：．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：，
分式变形得，，
分式加减得，，
合并同类项得，，
去分母得，且，
移项得，，
，且，即，
解为非负数，
，
，
，
，
，解得：，
且，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：关于的方程有两个不相等的实数根，
△且，
解得且．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：设方程的两个实数根为和，
则，，
，
，
解得或0，
经检验，或0都是的解，
△，
，
．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：关于的不等式组有解，其解集为，
关于的不等式组恰有4个整数解，
，
故选：．
6．【答案】
【解答】解：方程两边同时乘以，得，
移项、合并同类项，得，
方程无解，
或，
或，
或，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：、是一元二次方程的两个根，
，
是的一个根，
，
，
．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：关于的分式方程的解是2，
，
．
故选：．
9．【答案】
【解答】解：，
方程两边同乘，得：，即：，
分式方程无解，
①整式方程无解：此时，
②分式方程有增根，则：，
，
把代入，得：，
解得：，
综上，或．
故选：．
10．【答案】
【解答】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
△，即，
解得．
故选：．
11．【答案】
【解答】解：方程有两个不相等的实数根，
△，
解得：，
的最大整数是3．
故选：．
12．【答案】
【解答】解：、是一元二次方的两个实数根，
，
是一元二次方程的实数根，
，
，
故选：．
13．【答案】
【解答】解：一元二次方程无实数根
△，
解得，
由一次函数可得，
，
一次函数过一、二、四象限，不过第三象限，
故选：．
14．【答案】
【解答】解：由不等式组 得：，
不等式组 有解且至多有4个整数解，
，
解得，
又多项式能在有理数范围内因式分解，
，
，
，
符合条件的整数的值为，0，
即符合条件的整数的个数为2．
故选：．
15．【答案】
【解答】解：根据题意得△，
解得．
故选：．
16．【答案】
【解答】解：，
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
的系数化为1，得．
关于的方程的解是正数，
且．
且．
故选：．
17．【答案】
【解答】解：解不等式得，
解不等式得，
关于的不等式组的解集为，
；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
关于的分式方程有非负整数解，
且，
且，
符合题意的的值可以为，，3；
，
故选：．
18．【答案】
【解答】解：方程有两个实数根，
，
解得且．
故选：．
二．填空题
19．【答案】．
【解答】解：关于的方程有实数根，
△，
解得．
故答案为：．
20．【答案】．
【解答】解：一元二次方程有实数根，
△，即，
解得：，
故答案为：．
21．【答案】．
【解答】解：由得：
，
关于不等式只有3个正整数解，
，
，
故答案为：．
22．【答案】．
【解答】解：方程有两个相等的实数根，，，，
△，
解得，
故答案为：．
23．【答案】或3或．
【解答】解：，
方程两边都乘得：，
化简得得：，
当时，方程无解；
当时，分母为零，分式方程无解，
把代入整式方程得：，
解得：；
把代入整式方程得：，
解得：；
综上可得：或3或．
故答案是：或3或．
24．【答案】．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组有解，
，
，
故答案为：．
25．【答案】．
【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
△，
解得：．
故答案为：．
26．【答案】且．
【解答】解：要保证方程为二次方程故得，
又方程有实数根，
△，
解得，
故答案为：且．
27．【答案】且．
【解答】解：，
去分母得：，
解得：，
分式方程的解是负数，
且，
即且，
解得：且．
故答案为：且．
28．【答案】．
【解答】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，
△，
解得，
故答案为：．
三．解答题
29．【答案】（1）见解答；（2）．
【解答】（1）证明：△
，
方程总有两个实数根；
（2），
解得，，
方程只有一个根是正数，
，
．
30．【答案】（1）见解析；
（2）或．
【解答】（1）证明：
．
不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根．
（2）解：的两个根分别为，，且，
，，
，
，
即，
，
解得：或．
31．【答案】（1）见解答；
（2）1或5．
【解答】（1）证明：△，
无论取何值，这个方程总有实数根；
（2）解：，是方程的两个实数根，
，，
，
，
，
，
解得或5．
的值为1或5．
32．【答案】（1）证明见详解；
（2）2或．
【解答】解：（1）关于的一元二次方程的根的判别式△，
不论取任何实数，都有即△成立；
当△时，方程有两个不相等的实数根，
当△时，方程有两个相等的实数根；
故该方程总有两个实数根；
（2）不妨设方程的两实数根为，且，
则，
，
又，，
，
或，
故的值为2或．
33．【答案】（1）证明给出见解答；
（2）．
【解答】（1）证明：，，，
△
，
方程总有两个实数根．
（2）解：△，
．
，．
此方程有一个根小于．
．
．
故的取值范围是．
34．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）关于的一元二次方程有实数根，
△，即，
整理得：，
解得：；
（2）该方程的两个实数根分别为，，
，，
，
，即，
整理得：，即，
解得：（舍去）或，
则的值为．
35．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：△，
无论实数取何值，方程总有两个实数根；
（2）解：，
，
，，
，，
是负整数，
．
36．
【解答】（1）证明：△，
无论取何值，方程总有实数根；
（2）解：当边长为4的边为腰时，则可知方程有一个实数根为4，
，解得，
方程为，解得或，
、的值分别为2、4，
的周长为10；
当边长为4的边为底时，则，即方程有两个相等的实数根，
△，即，解得，
方程为，解得，
此时，不符合三角形的三边关系，舍去；
综上可知的周长为10．
考前押题
一．选择题
1．【答案】
【解答】解：不等式组整理得：，
不等式组的解集为，
，
分式方程去分母得：，
解得：，
分式方程有正整数解，且，
或3或6，
解得：，的值舍去），
则所有满足题意整数之和为．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：关于的不等式组整理得，
而不等式组的解集为，
，
解分式方程得且，
关于的分式方程有非负整数解，且为整数，
符合条件的所有整数为，，3，
符合条件的所有整数的和为：．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组恰有两个整数解，
，
解得：．
故选：．
二．填空题
4．【答案】．
【解答】解：解不等式，得，
关于的不等式组有解，
，
解得：，
故答案为：．
三．解答题
5．【答案】．
【解答】解：，
②①，得，
，
，
含参不等式(组)、方程(组)、函数是各地中考中的常考题型，也是许多同学常常丢分的地方，其实此类问题解决起来并不困难，只要大家熟练掌握数形结合，切记认真分析端点值即可。
预测分值：5左右
难度指数：★★★★
必考指数：★★★★
1).分式方程的参数问题主要是分式方程无解、有正数解或负数解、整数解的问题，解决此类问题的关键是化分式方程为整式方程，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等干0的值，不是原分式方程的解.
2).不等式、不等式组的参数问题主要涉及不等式(组)有解问题、无解问题、解的范围问题，解决此类问题，要掌握不等式组的解法口诀以及在数轴上熟练表示出解集的范围，已知不等式(组)的解售情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式(组)解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.
3).一次方程组的含参问题一是方程组与不等式的联系时，产生的未知数的正数解或解的范围，解决这类问题是把所给的参数作为常数，利用二元一次方程组的解法代入消元法、加减消元法，先求出二元一次方程组的解，再结合所给的条件转化为对应的不等式问题;二是利用整体思想，求代数式的值，结合所给的已知条件和所求问题，找到两者之间的联系，利用整体思想和转化思想加以解决
4).一元二次方程的参数问题主要是含有参数的一元二次方程的解一元二次方程的解的情况、一元二次方程的公共解，针对一元二次方程的参数，常利用韦达定理、根的判别式来解决，同时注意二次项系数不能为零.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1、x2，则x1+ x2=注意运用根与系数关系的前提条件是，知一元二次方程，求关于方程两根的代数式的值时，先把所求代数式变形为含有的式子，再运用根与系数的关系求解.