2024年中考真题数学热点探究三 含字母参数的方程(组)、不等式(组)
展开第Ⅰ卷的注释
一、选择题(每题3分,共24分)(共8题;共24分)
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1. (2024七下·广州月考) 已知 , 与 , 都是方程的解,则k与b的值分别是( )
A . , 4 B . , 4 C . , D . ,
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2. (2020八上·科尔沁期末) 若关于x的方程 有正数解,则( ).
A . m>0且m≠3 B . m<6且m≠3 C . m<0 D . m>6
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3. (2024·安州模拟) 关于x的不等式组恰好有3个整数解,则a满足( )
A . a=10 B . 10≤a<12 C . 10<a≤12 D . 10≤a≤12
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4. (2024八下·宁明月考) 已知关于x的方程(a , b , m均为常数,且)的两个解是 , 则方程的解是( )
A . B . C . D .
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5. (2021七下·萧山期中) 已知关于 , 的方程组 ,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加,得到一个新的方程,当 每取一个值时,就有一个方程,这些方程有一个公共解,这个公共解是( )
A . B . C . D .
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6. (2024七下·余杭月考) 在关于的二元一次方程组的下列说法中,正确的是( )
①当时,方程的两根互为相反数:
②当且仅当时,解得与相等;
③满足关系式;
④若 , 则 .
A . ①③ B . ①② C . ①②③ D . ①②③④
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7. (2024七下·宁明月考) 对实数x , y定义一种新的运算F , 规定若关于正数x的不等式组恰好有 3 个整数解,则m的取值范围是( )
A . B . C . D .
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8. (2023九上·滕州开学考) 已知多项式 , 下列说法正确的个数为( )
若 , 则代数式的值为; 当时,代数式的最小值为; 当时,若 , 则的取值范围是 .
A . 个 B . 个 C . 个 D . 个
二、填空题(每题3分,共15分)(共5题;共15分)
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9. (2024·攀枝花模拟) 若关于的方程无解,求的值.
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10. (2024九下·宁波月考) 若关于x , y的方程组的解是 , 则关于m , n的方程组的解是.
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11. (2024·渝中模拟) 若关于x的不等式组有且只有四个整数解,且关于y的分式方程的解为非正数,则符合条件的所有整数a的和为.
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12. (2024九上·沙坪坝期末) 已知关于x的分式方程的解为整数,且关于y的不等式组有且仅有3个整数解,则所有满足条件的整数m的值之和是.
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13. (2024·台州模拟) 对于实数m,n,先定义一种运算“⊗”如下: , 若x⊗(﹣2)=10,则实数x的值为 .
三、解答题(共5题,共43分)(共5题;共43分)
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14. (2023·莲湖模拟) 已知关于x、y的二元一次方程组 , 它的解是正数.
(1) 求m的取值范围;
(2) 化简: .
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15. (2023·阎良模拟) 下图是一个运算程序:
(1) 若 , , 求的值;
(2) 若 , 输出结果的值是输入的值的两倍,求的值.
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16. (2024·咸宁模拟) 已知关于的一元二次方程 .
(1) 求证:无论取任何实数,方程总有实数根;
(2) 若一元二次方程的两根为 , , 且满足 , 求的值.
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17. (2023·四川模拟) 若.
(1) 若以a、b、c为边的三角形,判断这个三角形的形状:
(2) 解方程;
(3) 若一元二次方程有实数根,求m的取值范围.
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18. (2023·静安模拟) 已知反比例函数的图像经过点 .
(1) 求的值;
(2) 完成下面的解答过程.
解不等式组
解:解不等式①,得;
在方格中画出反比例函数的大致图像,根据图像写出不等式②的解集是;
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
从图中可以找出这两个不等式解集的公共部分,得到原不等式组的解集是.
四、实践探究题(共4题,共38分)(共4题;共38分)
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19. (2024九上·定边期末) 定义:若 , 是方程的两个整数根,且满足 , 则称此类方程为“差1方程”.例如:是“差方程”.
(1) 下列方程是“差方程”的是;(填序号)
① ② ③;
(2) 若方程是“差方程”,求的值.
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20. (2023九上·茶山期中) 定义:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足b=a+c,那么我们称这个方程为“完美方程”.
(1) 下面方程是“完美方程”的是.(填序号)①x2-4x+3=0;②2x2+x+3=0;③2x2-x-3=0.
(2) 已知3x2+mx+n=0是关于x的“完美方程”,若m是此“完美方程”的一个根,求m的值.
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21. (2023九上·南京开学考) 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是x1=2和x2=4,则方程x2-6x+8=0是“倍根方程”.
(1) 根据上述定义,一元二次方程2x2+x-1=0(填“是”或“不是”)“倍根方程”.
(2) 若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”,则c=.
(3) 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是“倍根方程”,则a、b、c之间的关系为.
(4) 若(x-2)(mx-n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2-5mn+n2的值.
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22. (2023九上·岳阳月考) 定义新运算“”:对于实数 , , , , 有 , 其中等式的右边是通常的加法和乘法运算.例如: .
(1) 求关于的方程的根;
(2) 若关于的方程有两个实数根,求的取值范围.
难度系数:0.55
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题(每题3分,共24分)
1 2 3 4 5 6 7 8
二、填空题(每题3分,共15分)
9 10 11 12 13
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题(共5题,共43分)
14 15 16 17 18
四、实践探究题(共4题,共38分)
19 20 21 22
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