初中数学中考复习 专题02 一次方程（组）的含参及应用问题（原卷版）

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专题 02一次方程（组）的含参及应用问题

【考点1】一次方程的有关定义

【例1】关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为　________　．

【变式1-1】（2019·四川南充·中考真题）关于的一元一次方程的解为，则的值为（     ）

A．9 B．8 C．5 D．4

【变式1-2】若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝　　．

【考点2】方程组的解法

【例2】（2020·甘肃天水·中考真题）已知，，则的值为_________．

【变式2-1】（2020·贵州毕节·）已知是方程组的解，则的值为__．

【变式2-2】（2020·湖北期末）已知关于的方程组的解为，则的平方根为________．

【考点3】方程组的含参问题

【例3】已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．0

【变式3-1】已知是方程组的解，则a+b的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5

【变式3-2】（2020·天津和平·）若方程组的解也是二元一次方程的一个解，则的值等于__________．

【变式3-3】（2020·浙江绍兴·中考真题）若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是_____（写出一个即可）．

【考点4】二元一次方程的方案问题

【例4】（2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

【变式4-1】（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）学校计划用200元钱购买、两种奖品，种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（    ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

【考点5】一次方程组的应用问题

【例5】（2020·山西中考真题）年月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满元立减元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元．求该电饭煲的进价．

【变式5-1】（2020·辽宁大连·中考真题）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？

【变式5-2】15．（2020·河北初三其他）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．

（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？

（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？

【变式5-3】（2020·平江县南江中学初三二模）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？

1．（2020·湖南益阳·中考真题）同时满足二元一次方程和的，的值为（ ）

A． B． C． D．

2．（2020·四川内江·中考真题）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　）

A． B．

C． D．

3．（2020·广东南山·初三三模）关于的一元一次方程的解为，则的值为（     ）

A．9 B．8 C．5 D．4

4．（2020·贵州黔南·中考真题）某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（    ）

A．7.4元 B．7.5元 C．7.6元 D．7.7元

5．（2020·山东临清·初三一模）把一根长9m的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（　　）

A．3种 B．4种 C．5种 D．9种

6．（2020·山东东营·中考真题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（  ）

A．里 B．里 C．里 D．里

7．（2020·黑龙江双鸭山·初三其他）学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球元，一个品牌足球元．学校准备将元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（　　）

A．种 B．种 C．种 D．种

8．（2020·湖北恩施·中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（    ）．

A． B．1 C．0 D．2

9．（2020·东海）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（　　）

A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

10．（2020·黑龙江穆棱·朝鲜族学校中考真题）若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（   ）

A．3 B．3，－3 C． D．，－

11．（2019·江苏南通·中考真题）已知a、b满足方程组，则a+b的值为(    )

A．2 B．4 C．—2 D．—4

12．（2020·甘肃天水·中考真题）已知，，则的值为_________．

13．（2020·贵州毕节·）已知是方程组的解，则的值为__．

14．（2020·湖北期末）已知关于的方程组的解为，则的平方根为________．

15．（2020·山东日照·中考真题）《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x辆车，有y人，则可列方程组为_____．

16．（2020·辽宁朝阳·中考真题）已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为__________________．

17．（2020·湖南中考真题）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次．

18．（2020·浙江绍兴·中考真题）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．

19．（2019·山东淄博·中考真题）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的，两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：

问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？

20．（2020·河北初三其他）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：

求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？