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    2022-2023学年度吉林省长市第二实验学校九年级下学期第二次月考数学试题
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    2022-2023学年度吉林省长市第二实验学校九年级下学期第二次月考数学试题01
    2022-2023学年度吉林省长市第二实验学校九年级下学期第二次月考数学试题02
    2022-2023学年度吉林省长市第二实验学校九年级下学期第二次月考数学试题03
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    2022-2023学年度吉林省长市第二实验学校九年级下学期第二次月考数学试题

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    这是一份2022-2023学年度吉林省长市第二实验学校九年级下学期第二次月考数学试题,文件包含精品解析吉林省长市第二实验学校九年级下学期第二次月考数学试题原卷版docx、精品解析吉林省长市第二实验学校九年级下学期第二次月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共38页, 欢迎下载使用。

    吉林省第二实验学校2022-2023学年度下学期九年级第二次月考
    数学试题
    本试卷包括三道大题,共24小题.共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
    注意事项:
    1.答题前,考生务必将自己的姓名、校区、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内.
    2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效.
    一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
    1. 在,,0,2这四个数中,最大的数是( )
    A. B. C. 0 D. 2
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据有理数的大小比较方法可得答案.
    【详解】解:∵,
    ∴,
    ∴最大的数是2.
    故选D.
    【点睛】本题考查了有理数的大小比较,熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键.正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小.
    2. 据《人民网》报道,在2022卡塔尔世界杯承担开、闭幕式等重要活动的卢塞尔球场是由中国铁建集团承建,其建筑面积为195000平方米.把数字“195000”用科学记数法表示为( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据科学记数法的表示形式,其中,为整数即可求解.
    【详解】解:数据195000用科学记数法表示为:,
    故选:D.
    【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法,熟记科学记数法的形式为:,其中,为整数,是解题的关键.
    3. 如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体,当去掉某一个小正方体时,与原几何体比较,则下列说法正确的是 ( )

    A. 去掉①,主视图不变 B. 去掉②,俯视图不变
    C. 去掉③,左视图不变 D. 去掉④, 俯视图不变
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.
    【详解】解:A.去掉①,左视图不变,主视图改变了,故此选项错误;
    B. 去掉②,左视图不变,俯视图改变了,故此选项错误;
    C. 去掉③,主视图不变,左视图改变了,故此选项错误;
    D. 去掉④, 俯视图不变,说法正确,
    故选:D.
    【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上边看得到的图形是俯视图.
    4. 不等式的解集在数轴上表示,正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】解出不等式的解集,然后根据解集选择合适的数轴表示即可.
    【详解】解:


    故选B
    【点睛】本题考查了不等式的解法,以及解集的表示方法,正确解不等式是解题关键.
    5. 《九章算术》中记载了一个问题,大意是:甲、乙两人各带了若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱50.问:甲,乙两人各带了多少钱?设甲,乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为(  )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据题意可得,甲的钱+乙的钱的一半=50,乙的钱+甲所有钱的=50,据此列方程组即可.
    【详解】解:甲带钱x,乙带钱y,根据题意,得:
    故选:C.
    【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答此类的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程组.
    6. 如图,一辆自行车竖直摆放在水平地面上,右边是它部分示意图,现测得,,,则点A到的距离为( )

    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】先求出,再用三角函数定义,求出,即可得出答案.
    【详解】解:过点A作于点D,如图所示:

    ∵,,
    ∴,
    在中,,
    ∴点A到距离为,故A正确.
    故选:A.
    【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用,三角函数的应用,点到直线的距离,解题的关键是熟练掌握三角函数的定义.
    7. 已知△ABC,D是AC上一点,尺规在AB上确定一点E,使△ADE∽△ABC,则符合要求的作图痕迹是(  )
    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B,角的另一边与AB的交点即为所求作的点.
    【详解】如图,点E即为所求作的点.故选A.

    【点睛】本题主要考查作图-相似变换,根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C,并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键.
    8. 如图,在平面直角坐标系中,等腰三角形的底边在x轴的正半轴上,顶点A在反比例函数的图像上,延长交y轴于点D,若,则的面积是(  )

    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】过A作轴于H,连接,根据,可得,即有,结合A在反比例函数的图像上,可得,即有,证明,即有,问题随之得解.
    【详解】解:过A作轴于H,连接,如图:

    ∵是等腰三角形,轴于H,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵A在反比例函数的图像上,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    故选:C.
    【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像与性质,相似三角形的判定与性质等知识,掌握反比例函数的图像与性质,是解答本题的关键.
    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
    9. 分解因式:=____.
    【答案】.
    【解析】
    【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案
    【详解】解:.
    故答案为:
    【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式,掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键.
    10. 如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线a上,若∠1=30°,则∠2=_________.

    【答案】60°##60度
    【解析】
    【分析】利用平角等于180°可求出∠4的度数,由a∥b,利用“两直线平行,内错角相等”可求出∠2的度数.
    【详解】解:如图,

    ∵∠1+∠3+∠4=180°,∠1=30°,∠3=90°,
    ∴∠4=60°.
    ∵a∥b,
    ∴∠2=∠4=60°.
    故答案为:60°.
    【点睛】本题考查了平行线的性质,牢记“两直线平行,内错角相等”是解题的关键.
    11. 关于的方程有两个相等的实数根,则的值是__________.
    【答案】16
    【解析】
    【分析】根据方程有两个相等的实数根得到,求解即可.
    【详解】解:∵方程有两个相等的实数根,
    ∴,即,
    解得,
    故答案为:16.
    【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程没有实数根,熟记根的判别式是解题的关键.
    12. 如图,点A,B,C是上的三点.若,,则的度数为______.

    【答案】##度
    【解析】
    【分析】首先根据圆周角定理求得的度数,根据的度数求即可.
    【详解】解:∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    故答案为:.
    【点睛】本题考查了圆周角定理及两锐角互余性质,求得的度数是解题的关键.
    13. 如图,把边长为的正方形纸片分割成如图的三块,其中点为正方形的中心,为的中点,用这三块纸片拼成与该正方形不全等且面积相等的四边形(要求这三块纸片不重叠无缝隙),若四边形为矩形,则四边形的周长是___________.

    【答案】
    【解析】
    【分析】根据四边形为矩形及为的中点即可得到,再利用正方形的性质得到即可解答.
    【详解】解:如图所示,
    ∵四边形是正方形,,
    ∴,
    ∵为的中点,
    ∴,
    ∴四边形的周长是:.
    故答案为:.

    【点睛】本题考查了图形的剪拼,全等图形,掌握图形的剪拼是解题的关键.
    14. 已知二次函数,当时,该函数取最大值12.设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为,若,则a的取值范围是___________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】先根据函数的最值确定函数的顶点坐标和开口方向,在根据函数的增减性,判断当时的函数值取值范围,即可求出a的取值范围.
    【详解】解:∵当时,该函数取最大值12,
    ∴,
    ∴该函数对称轴为,函数开口向下;
    ∵,
    ∴当时,函数值大于0,
    即,解得:,
    ∴a的取值范围:.
    故答案为:.
    【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是熟练掌握二次函数在顶点处取得最值,当函数有最大值时,开口向下,反之,开口向上.
    三、解答题(本大题共10小题,共78分)
    15. 先化简,再求值:,其中.
    【答案】
    【解析】
    【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式去括号,再合并同类项进行化简,再代入数值进行计算即可.
    【详解】解:原式

    当时,原式.
    【点睛】本题考查了整式的化简求值,涉及平方差公式和单项式乘以多项式,熟练掌握各个运算法则是解题的关键.
    16. 在一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球,这些球除颜色外都相同.
    (1)从袋中随机摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,不断重复该试验.发现摸到白球的频率稳定在0.75,则n的值为 ;
    (2)当时,把袋中的球搅匀后任意摸出2个球,求摸出的2个球颜色不同的概率.
    【答案】(1)6;(2)
    【解析】
    【分析】(1)根据白球的频率稳定在0.75附近得到白球的概率约为0.75,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数;
    (2)将所有等可能的结果列举出来,利用概率公式求解即可.
    【详解】(1)根据题意得:,
    解得:,
    则n的值为6,
    故答案为:6
    (2)任意摸出2个球,共有12种等可能的结果,即(红,绿)、(红,白1)、(红,白2)、(绿,红)、(绿,白1)、(绿,白1)、(白1,红)、(白1,绿)、(白1,白2)、(白2,红)、(白2,绿)、(白2,白1),
    其中2个球颜色不同的结果有10种,所以所求概率为
    【点睛】此题考查了利用频率估计概率,解答此题的关键是了解白球的频率稳定在0.75附近即为概率约为0.75.
    17. 《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定:超速行驶属违法行为.为确保行车安全,某一段总路程为270千米的高速公路全程限速120千米时(即行驶过程中任意时刻的车速都不能超过120千米时).以下是王师傅和李师傅全程行驶完这段高速公路后的对话片断.
    王师傅:“李师傅,你的平均车速比我的快20%,行驶完全程比我少用了半个小时.”
    李师傅:“虽然我的平均车速比你的快,但是我在行驶过程中的最快车速只比我的平均车速快15%,并没有超速啊!”
    根据以上对话,你认为李师傅在行驶过程中是否有超速?请说明理由.
    【答案】李师傅在行驶过程中已经超速;理由见解析
    【解析】
    【分析】设王师傅的平均车速为x千米/时,由题意可知:王师傅行驶全程的时间=李师傅行驶全程的时间小时,根据等量关系列方程解答即可.
    【详解】解:李师傅在行驶过程中已经超速.
    设王师傅的平均车速为x千米/时,则李师傅的平均车速为千米时,
    依题意,得:,
    解方程得,
    经检验,是原分式方程的解
    李师傅的平均车速为千米/时
    李师傅在行驶过程中的最快车速为千米/时

    李师傅在行驶过程中已经超速.
    【点睛】此题考查分式方程的实际运用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
    18. 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
    (1)求证:四边形ADCF是菱形;
    (2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.

    【答案】(1)见解析;(2)
    【解析】
    【分析】(1)由E是AD的中点,AF∥BC,易证得△AFE≌△DBE,即可得AF=BD,又由在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,可得AD=BD=CD=AF,证得四边形ADCF是平行四边形,继而判定四边形ADCF是菱形;
    (2)首先连接DF,易得四边形ABDF是平行四边形,即可求得DF的长,然后由菱形的面积等于其对角线积的一半,求得答案.
    【详解】(1)证明:如图,∵AF∥BC,
    ∴∠AFE=∠DBE,
    ∵E是AD的中点,AD是BC边上的中线,
    ∴AE=DE,BD=CD,
    在△AFE和△DBE中,

    ∴△AFE≌△DBE(AAS);
    ∴AF=DB.
    ∵DB=DC,
    ∴AF=CD,
    ∴四边形ADCF是平行四边形,
    ∵∠BAC=90°,D是BC的中点,
    ∴AD=DC=BC,
    ∴四边形ADCF是菱形;
    (2)解:连接DF,

    ∵AF∥BC,AF=BD,
    ∴四边形ABDF是平行四边形,
    ∴DF=AB=5,
    ∵四边形ADCF是菱形,
    ∴S=AC•DF=10.
    【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质.注意根据题意画出图形,结合图形求解是关键.
    19. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.点A、B均在格点上,仅用无刻度的直尺在给定网格中画图,按步骤完成下列问题:

    (1)在图1中,画出格点C,使得.
    (2)在图2中,在上找点E,使得.
    (3)在图3中,在线段上找一点F,使得.
    【答案】(1)见解析 (2)见解析
    (3)见解析
    【解析】
    【分析】(1)根据勾股定理和勾股定理的逆定理判断长度,继而求解即可;
    (2)取格点P,Q,并连接,交于点E,利用相似三角形的性质即可求解;
    (3)取格点C,连接,构造直角三角形,再连接,根据正切的定义求解即可.
    【小问1详解】
    如图,即为所求;
    【小问2详解】
    如图,点E即为所求;
    【小问3详解】
    如图,点F即为所求.

    【点睛】本题考查了作图-应用与设计,勾股定理的应用,相似三角形的应用,锐角三角函数等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
    20. 在一次社会调查活动中,小亮收集到某公司“健步走运动”团队中名成员某一天行走的步数,并进行统计,绘制了如下统计表:
    组别
    步数分组
    频数
    组内成员的平均步数




















    根据上述信息,解答下列问题:
    (1)这名“健步走运动”团队成员这一天行走的步数的中位数落在 组;
    (2)求这名“健步走运动”团队成员这一天行走的平均步数;
    (3)若该团队共有人,请估计在该团队所有成员中,这一天行走步数不少于步的人数.
    【答案】(1)
    (2)
    (3)人
    【解析】
    【分析】(1)根据中位数的定义即可求解;
    (2)根据加权平均数的计算方法即可求解;
    (3)根据频数估算总体的计算方法即可求解.
    【小问1详解】
    解:∵共有个数据,其中位数为第个数据的平均数,而第个数据均落在组,
    ∴这名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组,
    故答案为:;
    【小问2详解】
    解:,
    ∴这名“健步走运动”团队成员这一天行走的平均步数为.
    【小问3详解】
    解:(人),
    答:估计其中一天行走步数不少于步的人数为人.
    【点睛】本题主要考查统计的相关知识,掌握中位数,加权平均数,频数估算总体的计算方法是解题的关键.
    21. 某市接到上级救灾的通知,派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资,比甲组迟出发小时(从甲组出发时开始计时).图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程(千米)、(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象.请根据图象所提供的信息,解决下列问题:

    (1)乙组在行驶过程中的速度是___________千米/小时.
    (2)甲组的汽车排除故障后,立即提速赶往灾区.求甲组提速后与x的函数关系式.
    (3)为了保证及时联络,甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米,请通过计算说明,按图象所表示的走法是否符合约定.
    【答案】(1)80 (2)
    (3)符合约定
    【解析】
    【分析】(1)直接根据速度等于路程除以时间求解即可;
    (2)先用待定系数法求出直线的解析式,进而求出点C的坐标,设甲组提速后与x的函数关系式为,直接利用待定系数法求解即可;
    (3)由图象可知:甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远,在两点处时, ,分别同25比较即可.
    【小问1详解】
    由题意得,乙组在行驶过程中的速度是:千米/小时,
    故答案为:80;
    【小问2详解】
    设直线的解析式为,
    将点代入,得,解得,
    ∴直线的解析式为,
    当时,,
    ∴点C的坐标为,
    设甲组提速后与x的函数关系式为,
    把代入,得,
    解得,
    ∴甲组提速后与x的函数关系式为;
    【小问3详解】
    符合约定.理由如下:
    由图象可知:甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远,
    在点B处有千米25千米,
    在点D有千米25千米,
    ∴按图象所表示的走法符合约定.
    【点睛】本题考查了从函数图象获取信息,求一次函数解析式,一次函数的实际应用,准确理解题意,熟练掌握知识点是解题的关键.
    22. 【方法探索】已知如图①,梯形中,,,点F、E分别为的中点,
    求证:

    在证明过程中,小明发现连结并延长交于点K,利用点F为中点构造全等三角形,可以实现证明,请按小明的思路完成证明过程.
    【方法应用】已知如图②,在等边中,,点A、B分别为边上靠近点E的三等分点,连结,点P、Q分别为的中点,连结,则___________.
    【解决问题】将图②中的绕点E旋转一周,当A、E、C三点共线时,直接写出的长.

    【答案】方法探索:见解析;方法应用:2;解决问题:或
    【解析】
    【分析】方法探索:连结并延长交于点K,先证明,再根据三角形中位线定理求解即可;
    方法应用:连结并延长交于点M,先证明,再根据三角形中位线定理得出,根据等边三角形的判定得出为等边三角形,且,求解即可;
    解决问题:分两种情况讨论:当点A在线段上时,取得中点F,连接并延长,过点P作于点M,当点A在线段的延长线上时,取的中点F,连接,过点F作,交延长线于点M,交于点N,过点P作于点H,根据全等三角形的判定和性质,勾股定理,平行四边形的判定和性质,解直角三角形进行求解即可.
    【详解】方法探索:
    连结并延长交于点K,
    ∵,
    ∴,
    ∵点F为的中点,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵点E为的中点,
    ∴,
    ∵,
    ∴;
    方法应用:
    如图②,连结并延长交于点M,

    ∵,
    ∴,
    ∵点P为中点,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵点Q为的中点,
    ∴,
    ∵在等边中,,点A、B分别为边上靠近点E的三等分点,
    ∴为等边三角形,且,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:2;
    解决问题:
    当点A在线段上时,如图,

    取得中点F,连接并延长,过点P作于点M,
    由题可得,,且,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴;
    当点A在线段的延长线上时,如图,

    取的中点F,连接,过点F作,交延长线于点M,交于点N,过点P作于点H,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    在和中,

    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴四边形是平行四边形,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴四边形是平行四边形,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴;
    综上,的长为或.
    【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,勾股定理,等边三角形的判定和性质,解直角三角形,三角形中位线定理,平行四边形的判定和性质,旋转的性质,题目比较综合,熟练掌握并灵活运用知识点是解题的关键.
    23. 如图,矩形中,,,点P以每秒2个单位的速度从点A沿向终点D运动,将沿翻折到处,设运动时间为.

    (1)长为___________.
    (2)当点Q落在边上时,求t的值.
    (3)当点Q落在矩形的对角线上时,求t的值.
    (4)当点Q在矩形内部、且点P不与A、D重合时,若射线与矩形两邻边围成封闭图形存在轴对称图形时(四边形除外),直接写出t的值.
    【答案】(1)10 (2)3
    (3)或
    (4)或2或
    【解析】
    【分析】(1)根据矩形的性质和勾股定理求解即可;
    (2)当点Q落在边上时,,结合即可证明四边形是正方形,根据正方形的性质求解即可;
    (3)分两种情况讨论,当点Q落在矩形的对角线上时,当点Q落在矩形的对角线上时,分别根据相似三角形的判定和性质求解即可;
    (4)分两种情况进行讨论,①设射线交于点E,射线交于点F,由题意得,所在直线为对称轴,连接,可得,从而可知三点共线,即可求解;由题意得,所在直线为对称轴,根军轴对称的性质求解即可;②设射线交于点G,射线交于点H,由题意得,所在直线为对称轴,设,则,利用勾股定理求解即可.
    【小问1详解】
    在矩形中,,,
    ∵,,
    ∴,
    ∴由勾股定理得,
    故答案为:10;
    【小问2详解】
    当点Q落在边上时,如图,

    ∵,


    ∴四边形是矩形,
    ∵,
    ∴四边形是正方形,
    ∴,
    ∴;
    【小问3详解】
    设与交于点O,,
    当点Q落在矩形的对角线上时,如图,

    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴;
    当点Q落在矩形的对角线上时,如图,

    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    综上,或;
    【小问4详解】
    ①设射线交于点E,射线交于点F,
    第一种情况:由题意得,所在直线对称轴,

    连接,则,
    ∵,

    ∵平分,平分,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴三点共线,
    由(3)可得,;
    第二种情况:由题意得,所在直线为对称轴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,解得;
    ②设射线交于点G,射线交于点H,
    由题意得,所在直线为对称轴,

    设,则,
    在中,

    即,解得,



    在中,
    ,解得;
    综上,或2或.
    【点睛】本题考查了矩形的性质,正方形的判定和性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,轴对称的性质,熟练掌握知识点并能够灵活运用分类讨论的思想是解题的关键.
    24. 已知二次函数经过点,对称轴为直线,A、E两点在函数图象上,其横坐标分别为,(n为常数),抛物线在A、E两点之间的部分记为图象G(包括边界).
    (1)求二次函数的解析式.
    (2)当图象G中,y随x的增大而减小时,求n的取值范围.
    (3)若图象G中最大值与最小值的差为1,求n的值.
    (4)点B与点A关于原点对称,以为对角线作矩形,且边垂直于坐标轴,当,图象G在矩形内部(包括边界)的最高点为P,右侧的最低点为Q,当P到直线的距离等于Q到y轴的距离时,直接写出n的值.
    【答案】(1)
    (2)且
    (3)或
    (4)或或
    【解析】
    【分析】(1)直接利用待定系数法和对称轴进行求解即可;
    (2)由题意可得由题意得且,解不等式组求解即可;
    (3)分三种情况讨论:当,即时,当,即时,由题意得,根据题意进行求解即可;
    (4)分三钟情况讨论:当时,当时,当时,分别表示出点P到直线的距离和点Q到y轴的距离,建立方程,解方程求解即可.
    【小问1详解】
    ∵二次函数经过点,对称轴为直线,
    ∴,解得,
    ∴二次函数的解析式为;
    【小问2详解】
    由题意得且,
    解得且;
    【小问3详解】
    ①当,即时,
    由题意得,
    ∴(舍);
    ②当,即时,
    由题意得,
    ∴(舍);
    ③由题意得,
    ∵图象G中最大值与最小值的差为1,
    ∴或,
    解得或,
    综上,或.
    【小问4详解】
    由题意得,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    当时,如图,

    点P的纵坐标为,
    ∴点P到直线的距离为
    ∵点Q与点A 关于直线对称,
    ∴点Q的横坐标为,即点Q到y轴的距离为,
    ∴,整理得,
    解得或1(舍去);
    当时,如图,

    点P的纵坐标为,
    ∴点P到直线的距离为
    ∴点Q的纵坐标为,
    令 ,解得,
    即点Q到y轴的距离为,
    ∴,整理得,
    解得或(舍去);
    当时,如图,

    点P的纵坐标为,
    ∴点P到直线的距离为
    ∴点Q的横坐标为,即点Q到y轴的距离为,
    ∴,
    解得;
    综上,或或.
    【点睛】本题考查了二次函数综合应用,涉及待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象和性质,矩形的性质,二次函数与几何综合,熟练掌握知识点是解题的关键.

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