精品解析：吉林省第二实验学校2020-2021学年九年级下学期第二次模拟数学试题（解析版+原卷版）

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吉林省第二实验学校2020—2021学年度下学期九年级第二次模拟
数学试题
本试卷包括三道大题，共24小题．共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 在四个数－2，－1，0，1中，最小的数是（ ）
A. 1 B. 0 C. －1 D. －2
【答案】D
【解析】
【分析】将这四个数按大小排序，即可确定最小的数.
【详解】解：因为，所以最小的数是.
故选：D.
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，大小比较时，负数小于0，正数大于0，负数比较大小时绝对值大的反而小，灵活掌握有理数的大小比较方法是解题的关键.
2. 科学家发现了一种新型病毒，其直径约为0.00000042m，0.00000042这个数用科学记数法表示为（　　）
A. 0.42×10﹣6 B. 4.2×10﹣6 C. 4.2×10﹣7 D. 42×10﹣8
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000042＝4.2×10﹣7．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】主视图就是从正面看，根据横竖正方形的个数可以得到答案.
【详解】主视图就是从正面看，视图有2层，一层3个正方形，二层左侧一个正方形.
故选B
【点睛】本题考核知识点：三视图.解题关键点：理解三视图意义.
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次不等式的解法进行求解即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
在数轴上表示如下．

故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式及解集在数轴上的表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
5. 小致利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，如图，小致在处测得顶端的仰角∠＝，到旗杆的距离＝5米，测角仪的高度为1米，则旗杆的高度表示为（ ）．

A. 5＋1 B. 5＋1 C. 5＋1 D. ＋1
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得，四边形ABDC是矩形，根据锐角三角函数即可表示旗杆PA的高度．
【详解】根据题意可知：
四边形ABDC是矩形，
∴∠PCD＝90°，AC＝BD＝1，
在Rt△PCD中，PC＝CDtanα＝5tanα，
∴PA＝PC+AC＝5tanα+1．
故选：A．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
6. 如图，O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是( )

A. 34° B. 35° C. 43° D. 44°
【答案】B
【解析】
【分析】由∠A=42°结合∠D=∠A可得∠D=42°，再结合∠APD=∠B+∠D，即可求得∠B的度数．
【详解】解：∵∠D=∠A，∠A=42°，
∴∠D=42°，
又∵∠APD=∠B+∠D=77°，
∴∠B=77°-42°=35°
故选B．
【点睛】本题考查熟悉“在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”和“三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和”是解答本题的关键．
7. 如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）

A. ∠DAE=∠B B. ∠EAC=∠C C. AE∥BC D. ∠DAE=∠EAC
【答案】D
【解析】
【详解】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，
∴AE∥BC，故C选项正确，
∴∠EAC=∠C，故B选项正确，
∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，
故选D．
【点睛】本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．
8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点．将直线沿轴向上平移个单位长度，交轴于点，交反比例函数图象于点．若，则的值为（ ）

A 2 B. C. 3 D.
【答案】C
【解析】
【分析】解析式联立，解方程求得A的横坐标，根据定义求得C的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得C的坐标，代入y＝2x+m即可求得m的值．
【详解】解：∵直线y＝2x与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A．
∴解2x，求得x＝±1，
∴A的横坐标为1，
∵平移
∴OA∥BC
∵OA＝2BC，O、B都在y轴上，
∴C的横坐标为，
把x代入y得，y＝4，
∴C（，4），
∵将直线y＝2x沿y轴向上平移m个单位长度，得到直线y＝2x+m，
∴把C的坐标代入得4＝1+m，得m＝3，
故选：C．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 比较大小：_____2．（填“”、“”或“＝”）
【答案】
【解析】
【分析】首先利用二次根式的性质可得2＝，再比较大小即可．
【详解】解：∵2＝，
∴＜2，
故答案为：＜．
【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，准确计算是解题的关键．
10. 分解因式________．
【答案】3（x+2）（x-2）
【解析】
【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式=3（x2-4）
=3（x+2）（x-2）．
故答案为：3（x+2）（x-2）．
【点睛】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而错误．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．
11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________．
【答案】m＜1
【解析】
【分析】根据根的判别式的意义得到（﹣2）2﹣4×1×m＞0，然后解不等式求出m的取值范围即可．
【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＞0，
∵a＝1，b＝﹣2，c＝m，
∴（﹣2）2﹣4×1×m＞0，
解得：m＜1，
故答案为：m＜1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
12. 如图，直线∥，将一个有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放，若∠＝43°，则∠的大小为__________度．

【答案】107
【解析】
【分析】根据平行线的性质得到∠BAP＝137°，由角的和差关系得到∠PAC的大小即可．
【详解】∵PQ∥MN，
∴∠BAP＝180°﹣∠CBA＝137°，
∴∠PAC＝137°﹣30°＝107°．
故答案为：107．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
13. 如图，将绕点逆时针旋转得到．若，，，则旋转过程中弧的长为___________（结果保留）．

【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理计算出AC的长，再根据弧长公式进行计算即可．
【详解】在中，AB=1，BC=2，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了弧长公式，旋转的性质，熟记性质及弧长公式是解题的关键．
14. 在平面直角坐标系中，将函数（，为常数）的图像记为，当图像与轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为，则的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据图象与轴有两个交点可求得，再求出当抛物线顶点在轴上时的值，利用图象法判断即可．
【详解】解：设图象G的最低点为P（x0，y0）．
如图1中，当时，

，
图象是抛物线在直线的左侧部分（包括点，
此时图象是与x轴的交点有两个，最低点，
当时，函数为，
此时函数图象与x轴只有一个交点，显然不符合题意，
当时，如图2中，

图象是抛物线在直线的左侧部分（包括点，
此时图象与x轴的交点只有一个，显然不符合题意，
∴当图象与轴有两个交点时，，

当抛物线顶点在轴上时，，
解得：或0（舍弃），
∵最低点，
∴点P在抛物线上，
∵，
∴当即时，，
∴原抛物线过定点，，
观察图象可知，当图象与轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为，则的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，最值问题，不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论思想以及转化思想思考问题，属于中考压轴题．
二、解答题（本题10道题，共78分）
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，4037
【解析】
【分析】先利用平方差公式和完全平方公式将整式化简，然后代值计算即可．
【详解】解：


，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式和完全平方公式．
16. 为纪念建党100周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有《没有共产党就没有新中国》，《唱支山歌给党听》，《党啊，亲爱的妈妈》（分别用字母，，依次表示这三首歌曲）比赛时，将，，这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）九（1）班抽中歌曲《没有共产党就没有新中国》的概率是___________．
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）由题意直接根据概率公式计算即可得出答案；
（2）根据题意画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】解：（1）因为有A，B，C这3种等可能结果，
所以九（1）班抽中歌曲《没有共产党就没有新中国》的概率是；
故答案为：；
（2）树状图如图所示：

共有9种可能，其中不同的结果有6种，
∴九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率= ．
【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17. 某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋给兴趣小组使用，其中购买象棋用了210元，购买围棋用了378元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．求每副围棋和象棋各是多少元？
【答案】每副围棋18元，则每副象棋10元
【解析】
【分析】设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元，根据210元购买象棋数量＝378元购买围棋数量列出方程并解答．
【详解】解：设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元，
根据题意，得 ．
解得x＝18．
经检验x＝18是所列方程的根．
所以x﹣8＝10．
答：每副围棋18元，则每副象棋10元．
【点睛】本题考查分式方程，正确寻找等量关系是关键，正确解方程是重点，分式方程需要检验是易错点．
18. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求画出格点三角形与格点四边形．

（1）在图1中以线段为边画一个格点，使；
（2）在图2中以线段为边画一个格点四边形，使其面积为，且．
【答案】（1）图见详解；（2）图见详解
【解析】
【分析】（1）由图及题意易得，进而可得，然后问题可求解；
（2）根据题意及旋转的性质可先作出，然后再利用割补法进行作图即可．
【详解】解：（1）由题意得：，
∵，
∴，
则以线段为边画一个格点，如图所示：

（2）由题意可得如图所示：

【点睛】本题主要考查勾股定理及旋转的性质，熟练掌握勾股定理及旋转的性质是解题的关键．
19. 已知：如图所示，在中，是的中点，是线段的延长线上一点，过点A作，交线段的延长线于点，连接、．

（1）求证：．
（2）若，，则四边形的面积是___________．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质，得，，结合题意，通过证明，得；根据平行四边形的判定性质，得四边形是平行四边形，从而完成证明；
（2）根据平行四边形两对角线相互平分的性质，得；根据等腰三角形三线合一性质，得；结合题意，通过三角函数性质计算，得，从而完成求解．
【详解】（1）∵
∴，
∵是的中点
∴
∴
∴
∴
∵
∴四边形是平行四边形
∴；
（2）∵平行四边形，
∴
∵，
∴为等腰三角形
∵
∴
∵
∴，
∴
∴
∵
∴
∴四边形的面积
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线、平行四边形、全等三角形、等腰三角形、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、全等三角形、等腰三角形三线合一、三角函数的性质，从而完成求解．
20. 今年是中国共产党建党100周年，为了更好地对于中学生开展党史学习教育活动，甲、乙两校进行了相关知识测试．在两校各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a． 甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如图：
表1甲校学生样本成绩频数分布
成绩（分）
频数（人）
频率


0.05




3
0.15

8
0.40

6
0.30
合计
20
1.00

b．甲校成绩在的这一组的具体成绩是：83 86 87 84 88 89 89 89
c．甲、乙两校成绩的统计数据如表2所示：
学校
平均分
中位数
众数
甲
83.7

89
乙
84.2
85
85
根据以如图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表1中__________；表2中__________；并补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；
（2）在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是___________校的学生（填“甲”或“乙”），理由_____________________；
（3）若甲校共有2200人，成绩不低于85分为“优秀”，则甲校成绩“优秀”的人数约为多少人？
【答案】（1）1，87.5，画图见解析；（2）乙，乙校的中位数85＜86＜甲校的中位数87.5；（3）1320
【解析】
【分析】（1）根据表1中的数据，可以求得a、b、m的值；
（2）根据表2中平均数可以得到该名学生是哪个学校的，说明理由即可；
（3）根据表1中的数据，可以计算出甲校成绩“优秀”的人数所占比例，进而可求得答案．
【详解】解：（1）由题意可得：a＝20×0.05＝1，b＝20－（1＋3＋8＋6）＝2，
∵共有20个数据，
∴中位数是从小到大排列后的第10个数和第11个数的平均数
根据题意可得：从小到大排列后第10个数和第11个数分别为87，88，
∴m＝（87+88）÷2＝87.5，
故答案为：1，87.5，
补全的频数分布直方图如下图所示：
；
（2）由表2可得，在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是乙校学生，
理由是乙校的中位数85＜86＜甲校的中位数87.5，
故答案为：乙，乙校的中位数85＜86＜甲校的中位数87.5；
（4）2200×
＝2200×0.6
＝1320（人），
答：甲校成绩“优秀”的人数约为1320人．
【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21. 小王、小李二人骑车在平直的公路上分别从甲、乙两地相向而行，两人同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为（时），两人之间的距离为（千米），小王到达乙地后立刻原路原速返回甲地，小李到达甲地后停止行驶．图中的折线表示从两人出发至小王回到甲地过程中与之间的函数关系．

（1）根据图中信息，求甲乙两地之间的距离；
（2）已知两人相遇时小王比小李多骑了4千米，若小王从甲地到达乙地所需时间为时，求的值；
（3）直接写出点的坐标，并解读点坐标的实际意义．
【答案】（1）甲乙两地之间的距离为40千米；（2）；（3）点D的坐标为（，），点坐标的实际意义是当两人的行驶时间为小时时，两人之间的距离为千米，此时小李刚好到达甲地．
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法得出一次函数的解析式解答即可；
（2）设小王的速度为m千米/时，小李的速度为n千米/时，根据题意列出方程组解答即可；
（3）先通过计算判断小李和小王谁先到达甲地，进而可求得点D的坐标，以及回答点坐标的实际意义即可．
【详解】解：（1）设线段AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵线段AB经过点（0.75，10），（1，0），
∴，
解得：，
∴线段AB的解析式为y=－40x+40（0≤x≤1），
∵当x=0时，y=40，
∴甲乙两地之间的距离为40千米；
（2）设小王的速度为m千米/小时，小李的速度为n千米/小时，
根据题意可得：，
解得：，
∴小王的速度为22千米/小时，
∴小王从甲地到乙地所需的时间t＝（小时）；
（3）∵40÷18＝（小时），（小时），＜，
∴小李比返回甲地的小王先到达甲地，此时点的横坐标为，
又∵，
∴点D的坐标为（，），
点坐标的实际意义是当两人的行驶时间为小时时，两人之间的距离为千米，此时小李刚好到达甲地．
【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式，行程问题的数量关系的运用，一元一次方程的运用，函数的图象的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
22. 教材呈现：如图是华师版九年级上册第64页的课后习题．
如图，在中，点是边的四等分点，，，，．求四边形的周长．

（1）请完成该题目（补充说明：题目中的点是边靠近点的四等分点）．
（2）小明和小静在复习该题目时分别对这个题目进行了改编，请分别解答小明和小静提出的问题．

①小明提出的问题是：如图①，在中，点是边靠近点的四等分点，，．当四边形为菱形时，求与的数量关系？
②小静提出的问题是：如图②，在中，点是边靠近点的四等分点，，，，．则四边形面积的最大值是___________．
【答案】（1）18；（2）①；②
【解析】
【分析】（1）根据点D是边AB靠近点A的四等分点，得到，，再根据DE∥AC，得到△BED∽△BCA，即由此求解即可；
（2）①由（1）得，根据四边形DECF是菱形，可得DE=DF，由此求解即可；
②根据△BED∽△BCA，，即可得到，同理，从而推出，要想四边形DECF面积最大，即三角形ABC的面积最大，再根据A、B、C三点共圆，且弦BC=8，弦BC所对的圆心角度数为120°，如图所示，分别过点A作AE⊥BC，OF⊥BC，过点O作OP⊥AE于P，得出当且仅当A、O、F三点共线的时候，此时AE有最大值，即三角形ABC的面积有最大值，由此求解即可．
【详解】解：（1）∵点D是边AB靠近点A的四等分点，
∴，，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BCA，
∴，
∴，
同理可以求得，
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴CF=DE=6，CE=DF=3，
∴四边形DECF的周长=CF+DE+CE+DF=18；
（2）①由（1）得，
∵四边形DECF是菱形，
∴DE=DF，
∴，
∴；
②∵DE∥AC，
∴△BED∽△BCA，
∴，
∴，
同理，
∴，
∴要想四边形DECF面积最大，即三角形ABC的面积最大，
∵BC=8，∠A=60°，
∴可以看做A、B、C三点共圆，且弦BC=8，弦BC所对的圆心角度数为120°，
如图所示，分别过点A作AE⊥BC，OF⊥BC，过点O作OP⊥AE于P，
∴，
由垂径定理可知，，，
∴，，
则四边形OFEP是矩形，
∴OF=PE，
∴，
当且仅当A、O、F三点共线的时候，此时AE有最大值，即三角形ABC的面积有最大值，
∴，
∴，
∴．

【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，菱形的性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
23. 如图，中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动，到点停止．同时点从点出发，沿的线路向点运动，在边上的速度为每秒个单位长度，在边上的速度为每秒2个单位长度，到停止，以为边向右或右下方构造等边，设的运动时间为秒，解答下列问题：

（1）填空：__________，__________．
（2）当在上，落在边上时，求的值．
（3）连结．
①当在边上，与的一边垂直时，求的边长．
②当在边上且不与点重合时，判断的方向是否变化，若不变化，说明理由．
【答案】（1）1，；（2）；（3）①或；②BR的方向不变，∠QBR=60°，理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求解即可；
（2）过点Q作QD⊥AB于D，由题意可得，，，然后证明P、D是重合的即可得到，从而可以证明∠PRB=90°，即可得到由此求解即可；
（3）①由（2）得当RBC上时，BR⊥AC；当BR⊥AB时即∠PBR=90°，可以求出，又有，由此即可建立方程求解；
②只需要证明Q、P、B、R四点共圆，即可得到∠QBR=∠QPR=60°．
【详解】解：（1）∵中，，，，
∴
∴，
故答案为：1，；
（2）如图：过点Q作QD⊥AB于D，
由题意可得，，
∴ ，
∴，
∴
∴此时D，P重合，
∴∠QPA=90°，，
∵三角形QPR是等边三角形，
∴，∠QPR=60°，
∴∠RPB=30°，
又∵∠B=180°-∠C-∠A=60°，
∴∠PRB=90°
∴，
∵，
∴，
解得

（3）①由（2）可得QP⊥AB，当点R在BC上时，此时BR⊥AC，
∴此时，∠QPA=90°，
∴此时
如图当BR⊥AB时即∠PBR=90°
由（2）得，，
∴，
∵三角形QPR是等边三角形，
∴∠QPR=60°，QP=PR，
∴∠RPB=30°，
∴PR=2RB，
又∵即，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴
∴综上所述，△PQR的边长为或；

②BR的方向不变，理由如下：
如图所示：
∵△QPR是等边三角形，
∴∠QRP=60°，
∵∠ABC=90°-∠A=60°，
∴∠QBP=∠QRP=60°，
∴Q、P、B、R四点共圆，
∴∠QBR=∠QPR=60°，
∴BR的方向不变．

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，四点共圆等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
24. 已知，点是平面直角坐标系内的一点，将点绕坐标原点逆时针旋转得到点，经过、、三点的二次函数的图象记为．
（1）若点的坐标为．
①点的坐标为___________．
②求图象所对应的函数表达式．
（2）若点的坐标为，图象所对应的函数表达式为（、为常数，）．写出的值，并用含的代数式表示．（直接写出即可）
（3）在（2）条件下，直线与图象交于点，直线与图象交于点．图象在、之间的部分（包含、两点）记为．
①当图象在上的函数值随自变量的增大而增大时，设图象的最高点的纵坐标为，最低点的纵坐标为，记，求的取值范围．
②连结，当与图象围成的封闭图形与轴交于点（点不与坐标原点重合）．当时，直接写出的取值范围．
【答案】（1）①（-2，1）；②；（2）；（3）①或；②或或
【解析】
【分析】（1）①根据关于绕原点逆时针旋转90°点的坐标特征求解即可；
②设二次函数的解析式为，然后利用待定系数法求解即可；
（2）点A的坐标为，则，然后用待定系数法求解即可；
（3）①先求出抛物线的对称轴为，然后根据图象在上的函数值随自变量的增大而增大，即可求出，则，然后利用二次函数对称轴求出m的范围即可求解h的范围；
②设直线的解析式为，由①可知，，然后求出直线PQ的解析式，从而得到则，再根据，即，求解即可．
【详解】解：（1）①∵B是A（1，2）绕坐标原点逆时针旋转得到的点，
∴B（-2，1），
故答案为：（-2，1）；
②设二次函数的解析式为，
∴，
解得，
∴二次函数的解析式为；
（2）∵点A的坐标为，
∴，
∴，
解得；
（3）①由（2）得二次函数的解析式为，
∴抛物线的对称轴为，
∵图象在上的函数值随自变量的增大而增大，
∴当时，图像G1在最低点，即
∴当时，图像G1在最高点，即，
∴，
∵图象在上的函数值随自变量的增大而增大，
∴当时，，
解得，
∴，
∴，即；
当时，，
解得，
∴，
∴，即；
综上所述，或；
②设直线的解析式为，
由①可知，，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
令则，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得或，
∴或，
解得或，
又∵，
∴综上所述或或．
【点睛】
本题主要考查了绕原点旋转90°点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像的性质，求一次函数解析式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．