山东省济宁市邹城市第四中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在▱ABCD 中，若∠A+∠C=130°，则∠D 的大小为（ ）

A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°
3. 若最简二次根式与可以合并，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知的三条边分别为a，b，c，下列条件：①；②；③；④．能判断是直角三角形的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
5. 若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为（ ）
A. 2x﹣4B. ﹣2C. 4﹣2xD. 2
6. 如图，数轴上点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A. 2﹣1B. 2C. 2.8D. 2+1
7. 已知 是整数，则满足条件最小正整数n为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 如图，AD是的高，分别以线段为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 如图，要为一段高为5米， 长为13米楼梯铺上红地毯，则红地毯的长度至少为（ ）

A. 18米B. 17 米C. 13米D. 12米
10. 如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1＋S2＝7，AB＝6，则△ABC的周长是（ ）
A. 12.5B. 13C. 14D. 15
二、填空题(每题3分，共18分)
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12. 如图，平行四边形的对角线，交于点，已知，，，则的周长为__．
13. 已知，则______．
14. 的小数部分为a，则__________．
15. 如图，在网格中每小格均为正方形且边长为1，P、A、B均为格点，点B到直线的距离是__________．
16. 如图，在长方形纸片中，，，点为上一点，将沿翻至，交于点，交于点，且，则的长度是__________．

三、解答题(共52分)
17. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
18. 定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
（1）若与是关于4的共轭二次根式，则__________
（2）若与是关于12的共轭二次根式，求的值．
19. 如图在四边形中，，，，且，求的度数．
20. 如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，，．在边上取一点D，将纸片沿翻折，使点O落在边上的点E处，求点D的坐标．
21. 小明学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度(如图)，进行了如下操作：
①测得水平距离长为8米；
②根据手中剩余线的长度计算出放出去的风筝线的长为17米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）小明位置不动，若想让风筝沿方向下降9米，他应该往回收线多少米？
22. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有．．这样小明就找到了一种把部分式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得_____，___________；
（2）若，且均为正整数，求的值．