山东省济宁市微山县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列各组数为三角形三边长，其中构成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. 8，15，16B. 3，4，5C. 1，，2D. 9， 40，41
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A. 当时，它是矩形B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形D. 当时，它是正方形
5. 以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ）
A. 6B. 36C. 64D. 8
6. 如图，在矩形中，对角线，交于点，，，则长是（ ）

A. 1B. 2C. D.
7. 下列二次根式中，化简后能与合并的是
A. B. C. D.
8. 如图，在一个高为3米的楼梯表面铺地毯，地毯总长度为7米，则楼梯斜面长为（ ）
A. 4米B. 5米C. 6米D. 7米
9. 如图，在矩形中，是的中点，沿直线折叠后得到，延长交于点．若，，则的长为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在四边形中，，，，点P从点D出发，以的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动，设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论：①当时，四边形为矩形；②当时，四边形为平行四边形；③当时，或；④当时， 或．其中结论错误的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 请写出一个二次根式_____________，使它满足只含有一个字母x，且当时有意义．
12. 如图，平行四边形的周长为16，若E是的中点，则线段与线段的和为_________．
13. 如图，某自动感应门的正上方处A装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.7米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则_________米．
14. 已知， 那么代数式的值是_________．
15. 如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，E为边上的一个动点，，垂足分别为点F，G，则_________．
三、解答题（本大题共10题，满分55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．）
16. 计算：．
17. 若，，求：
（1）；
（2）求．
18. 如图，菱形的对角线，相交于点O，，．
（1）读下面语句并完成作图（尺规作图，保留作图痕迹）：
①过点B作；②过点C作，交于点E．
（2）求四边形的面积．
19. 如图，某消防救援车云梯最多只能伸长到米（即米），消防车高米，救人时云梯伸长至最长，此时最长可救援距地面米（即米）高的处的人．在不变前提下消防车从A处前行至B处，可救援距地面米）（即米）高的处的人，求的长．

20. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作，与的延长线相交于点F，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当满足什么条件时，四边形是菱形？请说明理由．
21. 【阅读材料】
（材料一）细心观察图形，认真分析各式，总结其中蕴含的规律．
，（是的面积）；
，（是的面积）；
，（是的面积）；
（材料二）化简：．
解：．
【问题解决】利用你总结的规律，解答下面的问题：
（1）填空： _________， _________；
（2）求值．
22. 如图，E是正方形边上一动点(不与点A，B重合)，连接，以为边在的上方作正方形，连接，．
（1）求证：；
（2）判断点G与直线的位置关系，并证明你的判断；
（3）在点E运动过程中，线段与之间的数量关系是否发生变化?若不变化，写出它们之间的数量关系并证明；若变化，请说明理由．