江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二下学期4月期中学情调研数学试题

这是一份江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二下学期4月期中学情调研数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．一个口袋内装有大小相同的5个白球和2个黑球，从中取3个球，则不同的取法种数是
A．B．C．D．
2．可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．若4名学生报名参加速算、表演、阅读兴趣小组，，每人选报1项，则不同报名方式的种数是
A． B． C． D．
4．在四棱柱中，，，则（ ）
A．B．
C．D．
5．在正方体中，下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．房间里有6盏电灯，分别由6个开关控制，至少开1盏灯用以照明，则不同的方法种数是
A.31 B.32 C.63 D.64
7．已知向量，则在上的投影向量为（ ）
A．B．
C．D．
8.已知为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.如9和21除以6所得的余数都是3，则记为，若，，则的值可以是（ ）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9．下列命题中正确的是（ ）
A．若向量满足，则向量的夹角是钝角
B．若是空间的一组基底，且，则四点共面
C．若向量是空间的一个基底，若向量，则也是空间的一个基底
D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的余弦值为
10．已知，则
A．B．
C．D．这8个数中最大值为35
11．在棱长为2的正方体中，点满足，则（ ）
A．当时，平面
B．任意，三棱锥的体积是定值
C．存在，使得与平面所成的角为
D．当时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共 15 分.
12．在三棱锥中，、、分别是、、的中点，，则和所成角的度数为______ .
13.______
14.某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”，一共用了1540个球.第1层有1个球,第2层有3个，第3层有6个球，…，每层都摆放成“正三角形”，从第2层起，每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球，则这位同学共堆积了______层.
四、解答题:本大题共5小题,共 77分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤
15.有3名女生4名男生，在下列不同条件下，求不同的排列方法的种数，
(1)全体排成一行，其中4名男生互不相邻;
(2)全体排成一行，其中甲、乙中间有且只有1人;
(3)全体排成前后两排，前排3人，后排4人，且后排至少2个男生
16.已知在图（1）的平面四边形中，，，,沿着对角线将折起，如图（2）中点到达处，使平面平面.
（1）求线段的长度；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17.已知的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比为1:3.
（1）求展开式中含有的项:
（2）求展开式中系数最大项.
18．如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点满足，点是棱上的一个点(包括端点).
（1）求证；
（2）若二面角角的余弦值为，求点到平面的距离.

19．莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用．所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数(质数是指大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数)的乘积形式：（为的质因数个数，为质数，），例如：，对应．
现对任意，定义莫比乌斯函数
(1)求；
(2)记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为，
①若，求；
②若且，求.