江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高三上学期11月期中抽测数学试题

这是一份江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高三上学期11月期中抽测数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则在复平面对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．抛掷一个骰子，将得到的点数记为，则能够构成顿角三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，，若向量在向量上的投影为，则（ ）
A．B．C．2D．
5．已知等比数列的首项为3，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知为偶函数，当时，.若，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知抛物线C：，过点（0,3）的直线与C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴的交点为点D，若，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9.为调研某地空气质量，连续10天测得该地PM2.5（PM2.5是衡量空气质量的重要指标，更多优质支援请 嘉 威鑫 MXSJ663 单位：） 的日均值，依次为36，26，17，23，33，106，42，31，30，33，则
A.前4天的极差大于后4天的极差 B.前4天的方差小于后4天的方差
C.这组数据的中位数为31或33 D.这组数据的第60百分位数与众数相同
10．函数在处取得极小值-2，与此极小值点相邻的的一个零点为，则（ ）
A．B．是奇函数
C．在上单调递减D．在上的值域为
11.在棱长为2的正方体中，，，分别为，的中点，则
A.与是异面直线
B.存在点，使得，且平面
C.与平面所成角的余弦值为.
D.点到平面的距离为
12.已知函数，则下列说法正确的是
A.当时，
B.当时，
C.若是增函数，则
D.若和的零点总数大于2，则这些零点只和大于5.
三、填空题
13.已知随机变量，且，则的值为_____.
14.已知展开式中所有项的系数之和为32，则展开式中的常数项为_____.
15.已知圆锥的母线长为5，侧面积为，则该圆锥的内切球的体积为_____.
16.已知双曲线的左右焦点分别为，点P在C上，且轴，过点作的平分线的垂线，与直线交于点A，若点A在圆上，则的离心率为_____.
四、解答题
17.已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求的标准方程；
（2）过点的直线与与交于两点，当时，求直线的方程.
18.在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.
已知正项数列的前项和为，，且______，.
（1）求的通项公式；
（2）设，为数列的前项和，证明.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19.在中，角的对别为别为，且.
（1）求
（2）设角的平分线交边于点，且，若，求的面积.
20.设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个黑球,乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球摸球规则如下:先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的 2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中次摸出2个球
(1)若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率;
(2)若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和，求的分布列及数学期望.
21.如图，在三棱锥中，侧面是锐角三角形，，平面平面.
（1）求证:;
（2）若，点D在棱(异于端点)上，当三棱锥体积最大时，若二面角大于30°，求线段长的取值范围.
22.已知函数
（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最大值；
（2）当时，函数取得极值，求的值.