初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程同步练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程同步练习题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．桌面上有甲､乙､丙三个圆柱形的杯子，杯深均为，各装有高的水，且表记录了甲､乙､丙三个杯子的底面积．今小明将甲､乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲､乙､丙三杯内水的高度比变为．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为（ ）
A．B．C．D．
2．有一个底面半径为的圆柱形储油器，油中浸有钢珠，若从中捞出的钢珠，液面将下降（钢珠重）（ ）
A．B．C．D．
3．A，B两地相距，甲车以的速度从A地驶向B地，当甲车行驶后，乙车以的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发后追上甲车，根据题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
4．小红和小刘合作完成一项工作，小红单独完成需要，小刘单独完成需要，两人合作完成这项工作需要（ ）
A．B．C．D．
5．小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年春节他将得到利息288元，则小明前年春节的压岁钱为（ ）
A．6400元B．3200元C．2560元D．1600元
6．两年期定期储蓄的年利率为2．25%，按照国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，王大爷于2017年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2017年6月的存款额为（ ）
A．20000元B．18000元C．15000元D．12800元
7．甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时．如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意可列方程为（ ）
A．75＋（120－75）x＝270B．75＋（120＋75）x＝270
C．120（x－1）＋75x＝270D．120×＋（120＋75）x＝270
8．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合做，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x天，依题意可得方程( )
A．＝1 B．＝1C．＝1 D．＝1
9．下列条件中，能列出方程的是（ ）
A．一个数的是5B．某数与1的差的2倍
C．两数和的60%D．甲数的3倍与乙数的和
10．小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（ ）
A．ADB．DCC．BCD．AB
12．10个人围成一圈做游戏.游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（ ）
A．2B．C．4D．
二、填空题
13．妈妈用10000元钱为小明存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11728元，这种储蓄的年利率为________%．
14．甲､乙两个圆柱形容器，底面积之比为，甲容器水深，乙容器水深，再往两个容器注入同样多的水，直到水深相等，这样乙容器的水面上升________．
15．将一个棱长为的正方体铁块融化，铸造成高是的圆柱形铁块，圆柱形铁块的底面积是________．
16．小明和小斌每天早上坚持跑步，小斌每秒跑，小明每秒跑．如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，设后两人相遇，根据题意可列方程为________；如果小明站在百米跑道的起跑处，小斌站在他前面处，两人同时同向起跑，设后小明能追上小斌，根据题意可列方程为________．
17．某客运站行车时刻表如图，若全程保持匀速行驶，则当快车出发______小时后，两车相距25km.
18．龙都电子商场出售，，三种型号的笔记本电脑，四月份型电脑的销售额占三种型号总销售额的，五月份，两种型号的电脑销售额比四月份减少了，型电脑销售额比四月份增加了，已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额比四月份增加了，则________．
19．在数学活动课上，小聪把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD，若中间小正方形的边长为2，则正方形ABCD的周长是 ______ ．
三、解答题
20．为了提高植物园的档次，某植物园将逐步增加投入，对入园游客收取门票．设计门票每张10元，一次性使用，但考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该植物园在保留原来的售票方法外，还将推出一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A､B两类：A类门票每张49元，持票者进入植物园时，需再购买门票，每次3元；B类年票每张64元，持票者进入植物园时，需再购买门票，每次2元．
（1）如果你只能选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在该植物园的门票上，试通过计算，找出三种方式中进入该植物园的次数最多的购票方式；
（2）求一年内进入该植物园多少次，购买A类､B类年票花钱一样多?
（3）三种方式中，当一年内进入植物园次数在哪种范围时购买A类年票合算?
21．如图，在长方形ABCD中， ， ，点P沿AB边从点A开始向点B以的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以的速度移动，如果P､Q同时出发，用表示移动的时间，那么：
（1）如图1，当________时，线段AQ的长度等于线段AP的长度；
（2）如图2，当________时，AQ与AP的长度之和是长方形ABCD周长的；
（3）如图3，点P到达B后继续运动，到达C点后停止运动；Q到达A后也继续运动，当P点停止运动的同时点Q也停止运动．当t为何值时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半?
22．如图，小刘和小周分别站在正方形的对角A､C两点处，小刘以的速度走向点D处，途中位置记为P；小周以的速度走向点B处，途中位置记为Q．已知正方形的边长为，E在AB上， ，记三角形AEP的面积为，三角形BEQ的面积为．假设两人同时出发，运动的时间为．
（1）用含t的代数式表示下列线段的长度：
________；________；________；________；
（2）当t为何值时，?
（3）他们出发多少秒时，
底面积（）
甲杯
60
乙杯
80
丙杯
100
哈尔滨—长春
出发时间
到站时间
里程（km）
普通车
7:00
11:00
300
快车
7:30
10:30
300
参考答案
1．C
【分析】
利用水的体积不变进而表示出三杯水的体积，进而得出等式求出即可．
【详解】
根据甲､乙､丙三杯内水的高度比变为，设后来甲､乙､丙三杯内水的高度为3x､4x､5x，
根据题意得：，
解得．
则甲杯内水的高度变为．
故选：C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．D
【分析】
求出捞出钢珠的体积，可得出下降的圆柱的体积，继而可求出液面下降的高度．
【详解】
解：捞出钢珠的体积，
设液面将下降，则，
解得，
即液面将下降．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是求出下降钢珠的体积，注意掌握圆柱的体积公式．
3．A
【分析】
设乙车出发x小时后追上甲车，等量关系为：甲车行驶的路程乙车行驶的路程，据此列方程．
【详解】
设乙车出发后追上甲车，等量关系为甲车行驶的路程乙车行驶的路程，据此列方程为．
故选：A.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
4．C
【分析】
设两人合作完成这项工作需要，根据题意列方程求解即可．
【详解】
解：设两人合作完成这项工作需要，
根据题意，得，解得，
所以，两人合作需要完成这项工作
故答案为C
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，理解题意找到题中的等量关系列出方程是解题的关键．
5．B
【分析】
设小明前年的压岁钱是x元， 由题意得，解得即可得到结论．
【详解】
解：设小明前年的压岁钱是x元， 由题意得：
，
解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意列出方程是解决本题的关键．
6．C
【分析】
根据本金×利率×时间×（1-税率）=税后利息，设王大爷2017年6月的存款额为x元，列方程求解即可．
【详解】
解：根据本金×利率×时间×（1-税率）=税后利息，
设王大爷2017年6月的存款额为x元，
由题意，得，
解得
故选C．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的等量关系，列出方程．
7．B
【分析】
根据相遇问题解答，快车行驶路程加上慢车行驶路程等于全程，即可得到答案
【详解】
设再经过x小时两车相遇，则75＋（120＋75）x＝270，
故选：B
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
8．C
【分析】
设总工作量为1，从而可得甲、乙的工作效率，再根据“甲完成的工作量乙完成的工作量”建立方程即可得．
【详解】
设总工作量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，
若设完成这项工程共需x天，则甲工作的天数为天，乙工作的天数为天，
由题意得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程，读懂题意，正确找出等量关系是解题关键．
9．A
【分析】
方程就是含有未知数的等式，它反映了一个相等关系．只有根据反映相等关系的条件才能列出方程．此题可以采用分析法，对各个选项进行分析从而得出正确选项．
【详解】
A、设这个数为，由题意可得到：，是方程，故本选项正确；
B、设某数为，由题意可得到：，是代数式，故本选项错误；
C、设两数分别为和，由题意可得到：60%，是代数式，故本选项错误；
D、设甲数为，乙数为，则依题意得：，是代数式，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出方程以及列代数式，熟练掌握方程的概念是解题的关键．
10．D
【分析】
日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解．
【详解】
A：设最小的数是x，则x +（x +1）+（x +8）＝39，解得：
x＝12，故本选项不符合题意；
B：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得
x＝10，故本选项不符合题意；
C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得
x＝5，故本选项不符合题意；
D：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得
x＝，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的关键．
11．C
【分析】
设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，第二次相遇地点，第三次相遇地点，第四册相遇地点，找出规律，发现四次一循环即可解答．
【详解】
解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；
②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在CD边的中点相遇；
③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC边的中点相遇；
④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边的中点相遇；
⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；
……
四次一个循环，因为，所以它们第2019次相遇在边BC中点上．
故选择C．
【点睛】
本题主要考查图形行程中的相遇问题应用题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．
12．B
【分析】
先设报3的人心里想的数为x，利用平均数定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可.
【详解】
设报3的人心里想的数是x
∵报3与报5的两个人报的数的平均数是4
∴报5的人心里想的数应该是8-x
于是报7的人心里想的数应该是12-（8-x）=4+x
报9的人心里想的数应该是16-（4+x）=12-x
报1的人心里想的数应该是20-（12-x）=8+x
报3的人心里想的数应该是4-（8+x）=-4-x
所以x=-4-x，解得x=-2
故答案选择B.
【点睛】
本题属于阅读理解和探查规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用.规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决.
13．2.88
【分析】
先设出教育储蓄的年利率为x，然后根据6年后总共能得本利和11728元，列方程求解．
【详解】
解析：设年利率为，则由题意得，
解得．
故答案为：
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
14．5
【分析】
设水深为，由题意往两个容器中注入同样多的水，可得，求出水深为后，再减去乙容器原来的水深即可得到乙容器的水面上升高度．
【详解】
解：已知往两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，设水深为，
由题意得：，
解得，
则乙容器的水面上升．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意列出方程是解决本题的关键．
15．32
【分析】
铁块融化前后，体积不变，设设圆柱形铁块的底面积为，依据体积不变，列方程即可．
【详解】
解：设圆柱形铁块的底面积为，
由题意得，
解得．
故答案为32
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，理解题意找到等量关系是解题的关键．
16．
【分析】
小斌和小明同时相向而行，相遇问题，路程和是总路程，列方程即可；两人同时同向起跑，追及问题，路程差即为，列式计算即可．
【详解】
解：根据题意，相向而行，两人的路程之和等于，列方程为：；同向而行，追及问题中，小明的路程-小斌的路程，列方程为：．
【点睛】
本题考查一元一次方程在相遇问题和追及问题中的应用，根据题意列出方程是关键
17．0.5小时或2.5小时.
【分析】
先分别计算普通车和快车的速度，设快车出发x小时后，两车相距25km，根据普通车行驶路程-快车行驶路程=25和快车行驶路程-普通车行驶路程=25两种情况分别列出方程，解方程即可得出答案.
【详解】
解：根据题意普通车的速度为：300÷4=75km/h
快车的速度为：300÷3=100km/h.
设快车出发x小时后，两车相距25km，此时慢车出发x+0.5小时
①若快车追上慢车之前，则根据题意
解得.
此时时间为8:00符合题意；
②若快车追上慢车之后，则根据题意
解得.
此时时间为10:30符合题意.
故出发0.5小时或2.5小时之后，两车相距25km.
【点睛】
本题考查应用一元一次方程解决追击问题. 解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法.在本题中还应该注意因为时间不能超过10:30，所以应该对计算结果进行检验.
18．2
【解析】
解：把四月份的销售额看作单位1，根据题意得：
56%×（1+23%）+（1﹣56%）•（1﹣m%）=1+12%
解得：m=2．故答案为2．
点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，这里注意要把四月份的销售额看作整体1．根据两种不同的表示方法表示五月份的销售额列方程求解．
19．88
【解析】
试题分析：设小长方形的长为xcm，则宽为x，结合已知条件“中间小正方形的边长为2”列出方程并解答即可．
解：设小长方形的长为xcm,则宽为x，
由题意,得：2×x−x=2，
解得：x=10,
则x=6，
所以正方形ABCD的周长是：4(x+2×x)=4×(10+12)=88.
故答案是：88.
点睛：本题主要考查用一元一次方程解决实际问题的能力.解题的关键在于要观察图形，从图形中找出相等的数量关系来列方程.
20．（1）一年内花费100元，买B类年票进入植物园的次数最多；（2）一年内进入该植物园15次购买A类､B类年票花钱一样多；（3）一年内进入植物园多于7次且少于15次时，购买A类年票合算．
【分析】
（1）分别求得三种方式进园的次数，判定即可；
（2）设一年内进入该植物园x次，根据题意列方程求解即可；
（3）由（1）和（2）计算可得一年内入园少于15次，选A类门票比选B类门票合算，年内进入植物园y次，不买年票与买A类年票费用相等，列方程求得y，即可判定．
【详解】
解：（1）一年中花费100元，不买年票能进植物园的次数是：；
买A类年票能进植物园的次数是：；
买B类年票能进植物园的次数是：；
所以，一年内花费100元，买B类年票进入植物园的次数最多；
（2）设一年内进入该植物园x次，购买A类､B类年票花钱一样多，由题意得：，解得．
即一年内进入该植物园15次购买A类､B类年票花钱一样多；
（3）由上面计算可知，A类和B类年票相比，一年内入园少于15次，选A类门票比选B类门票合算；
设一年内进入植物园y次，不买年票与买A类年票费用相等，
则，解得y=7，
所以，一年内进入植物园少于7次选择不买年票合算，
因此三种方式中，一年内进入植物园多于7次且少于15次时，购买A类年票合算．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系，列出方程．
21．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）依据题意得出，，，进而利用AQ=AP求出即可；
（2）依据题意得出，，，进而利用AQ与AP的长度之和是长方形ABCD周长的 求出即可；
（3）依据题意得出，，进而利用线段AQ的长度等于线段CP长度的一半求出即可.
【详解】
（1）；
由题意可得：，， ，
则，
解得；
（2）；
由题意可得：，，，
则，
解得；
（3）当点Q运动到AB边上，点P运动到BC边上时，
由题意可得：，，
则，
解得，
即当时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用及两点间的距离，根据题意用t表示出线段长是解题关键.
22．（1），，，；（2）；（3）
【分析】
（1）由路程＝速度×时间以及图形中相关线段间的和差关系填空；
（2）根据题意列出方程8−2t＝3t，则易求t的值；
（3）利用三角形的面积公式和等量关系列出方程×2t×6＝（8−6）×（8−3t），通过解方程易求t的值．
【详解】
解：（1）∵小刘以的速度走向点D，
∴，则，
∵小周以的速度走向点B处，
∴，则，
故答案为：；；；；
（2）由题意，可得，
解得．
即当时，；
（3）设他们出发时，则小刘所走路程为，即；
小周所走路程为，则；
由题意得．
解得，
即他们出发时，．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解