初中数学3.1.1 一元一次方程达标测试

这是一份初中数学3.1.1 一元一次方程达标测试，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．若是方程的解，则a的值是（ ）
A．B．1C．D．3
3．已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如果方程是关于x的一元一次方程，则n的值为（ ）
A．2B．4C．3D．1
5．当时，方程（其中是未知数，是已知数）（ ）
A．有且只有一个解B．无解
C．有无限多个解D．无解或有无限多个解
6．若关于的方程（，为常数）的解是，则（ ）
A．方程的解是B．方程的解是
C．方程的解是D．方程的解是
7．已知关于x的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．9B．7C．5D．4
8．下列等式变形正确的是（ ）
A．由a＝b，得4+a＝4﹣b
B．如果2x＝3y，那么
C．由mx＝my，得x＝y
D．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1
9．将方程的两边同除以，将，其错误的原因是（ ）
A．方程本身是错的B．方程无解
C．两边都除以0D．小于
10．下列变形中错误的是 （ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
11．已知x＋y＋2（﹣x﹣y＋1）＝﹣4（y＋x＋1），则x＋y等于（ ）
A．﹣3B．－2C．5D．2
12．下列等式变形不正确的是（ ）
A．如果3x=6y，则x=2yB．如果2x-1=3y+2，则2x=3y+3
C．如果x-2y=1，则2x-4y=2D．如果4x=9y则x=y
二、填空题
13．己知是关于x的一元一次方程，则_______．
14．已知是方程的解，则的值为______．
15．在中，若用含的代数式表示，则______．
16．已知非负数x、y、z满足，记w＝3x＋4y＋5z．则：①w用含x的代数式表示为________；②w的最小值是________．

三、解答题
17．根据下列问题，设未知数并列出方程：用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
18．已知“□－7＝△＋3”，其中□和△分别表示一个实数．
（1）若□表示的数是3，求△表示的数；
（2）若□和△表示的数互为相反数，求□和△分别表示的数；
（3）当□和△分别取不同的值时，在□与△的＋，－，×，÷，四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由．
19．小明研究规律方程的时候遇到了下面一组方程：
①；
②；
③；
④…
（1）请聪明的你帮小明写出一条这组规律方程的信息；
（2）小明通过计算发现，第一个方程的解是，第二个方程的解为，因此他就大胆地推测出第三个方程的解为，并写出了第四个方程．请你验证一下小明的推测是否正确，如果正确，请你写出验证过程，并写出第四个方程；如果不正确，请说明理由；
（3）你能根据以上解决问题的经验直接写出符合上述规律，解为（为正整数，且）的方程吗？
20．能否从等式得到，为什么？反过来，能否从得到，为什么？
21．阅读下列材料：
问题：怎样将表示成分数？
小明的探究过程如下：
设① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是______ ；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______ ；
（2）仿照上述探求过程，请你将表示成分数的形式．
22．老师在黑板上写了一个等式．王聪说，刘敏说不一定，当时，这个等式也可能成立．
（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；
（2）你能求出当时中x的值吗？
参考答案
1．C
【分析】
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．根据此定义，对四个选项逐一进行判断即可．
【详解】
解：A、未知数的次数不是1次，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；
B、不是整数，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；
C、是一元一次方程，故本选项符合题意；
D、含有2个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．
2．D
【分析】
将方程的解x=1代入方程求解即可.
【详解】
解：根据题意，将代入方程，
得.
故选：
【点睛】
本题主要考查方程的解，解决本题的关键是要将方程解代入方程求解.
3．D
【分析】
方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝2代入方程就可求出a的值．
【详解】
解：把代入方程，
得，
所以．
故选：D.
【点睛】
本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程求解即可．
4．B
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．根据未知数的指数为1可求出n的值．
【详解】
解：由方程是关于x的一元一次方程可知x的次数是1，
故，
所以．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点．
5．D
【分析】
根据一元一次方程的定义即可判断求解.
【详解】
解：当a=1时，b≠0时，方程为b=0，与b≠0矛盾，故无解；
当a=1时，b=0时，方程为b=0，当x取任意值皆可，故有无数解，
故选D．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟知方程解得含义．
6．C
【分析】
根据题意得，b为任意数，据此判断各选项即可．
【详解】
解：∵关于的方程（，为常数）的解是，
∴，b为任意数
A.当时，方程无解，故此选项不正确；
B当b=0时，方程无解，故此选项不正确；
C. 方程的解是，正确；
D. 当b=-1时，方程无解，，故此选项不正确；
故选：C
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．A
【分析】
根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．
【详解】
解：因为关于x的一元一次方程的解为x=-1，
可得： m -2=1，-2+a =4，
解得：m=3，a=6，
所以a+m=6+3=9，
故选：A．
【点睛】
此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．
8．B
【分析】
根据等式的性质逐个分析判断即可．
【详解】
解：A、由a＝b，等式左边加上4，等式的右边也应该加上4，等式才会仍然成立，此时应该是4+a＝4+b，故此选项不符合题意；
B、如果2x＝3y，等式的左右两边同时乘以﹣3，可得﹣6x＝﹣9y，
再在等式的左右两边同时加上2，可得2﹣6x＝2﹣9y，
再在等式的左右两边同时除以3，可得，故此选项符合题意；
C、当m＝0时，mx＝my，但x与y不一定相等，故此选项不符合题意；
D、由3a＝6b﹣1，等式左右两边同时除以3，可得，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
9．C
【分析】
根据等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，所以在两边同除以x−1时要保证x≠1，条件没给出x≠1，所以不能同除以x−1．
【详解】
∵2（x−1）＝3（x−1），
∴2x−2＝3x−3，
∴x＝1，
当两边同除以x−1时，即同除以了0，无意义，
∴错误的原因是方程两边同除以了0．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
10．C
【分析】
根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解答：解：A、∵，
∴，符合等式的性质1，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，符合等式的性质1，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴只有当m≠0时，，不符合等式的性质2，故本选项符合题意；
D、∵，
∴，符合等式的性质2，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质并准确理解其含义是解答此题的关键．
11．B
【分析】
先去括号，然后移项，求出x+y的值．
【详解】
解：等式可化为：x+y-2x-2y+2=-4y-4x-4，
整理得：3（x+y）=-6，
解得：x+y=－2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的加减和等式的性质，解答本题的关键是掌握去括号法则．
12．D
【分析】
直接用等式的性质进行判断即可，等式左右两边同时加上减去乘以或除以（不为0）的一个数，等式不变；
【详解】
A、如果3x=6y，则x=2y，故此选项不符合题意；
B、如果2x-1=3y+2，则2x=3y+3，故此选项不符合题意；
C、如果x-2y=1，则2x-4y=2，故此选项不符合题意；
D、如果4x=9y，则，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；
13．0
【分析】
根据一元一次方程的定义：含有一个未知数并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，然后根据指数是1，系数不等于0列方程解答．
【详解】
解：∵是关于x的一元一次方程，
∴|m-1|=1且m-2≠0，
∴m=0．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的概念，一元一次方程的未知数的指数为1，且该项系数不能为0．
14．
【分析】
把x=3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．
【详解】
解：把x=3代入方程得1+1+，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
15．
【分析】
先将x移项，方程两边再同时除以系数-3，即可得到答案．
【详解】
解：，
-3y=3-x，
∴，
故答案为：．
【点睛】
此题考查等式的性质，熟记性质是解题的关键．
16．w=7x+19 19
【分析】
①根据题意先用含x的式子表示出y和z，再代入w=3x+4y+5z，即可得出答案；
②根据题意可知x≥0，从而得出当x=0时w最小，即可得出答案．
【详解】
解：①∵ ，
∴，，
∴y= ， z=2x+1，
∴w=3x+4y+5z=3x+4+5（2x+1）=7x+19；
②∵x≥0，w=7x+19，
∴当x=0时，w最小，最小值为19．
【点睛】
本题考查了等式性质及代数式的求值问题，掌握等式的基本性质是解答此题的关键．
17．6cm
【详解】
用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
答案：解：设正方形的边长为x cm．
列方程
18．（1）－7 ；（2）□＝5，△＝－5；（3）减法，见解析
【分析】
（1）把□表示的数3代入，求△即可；
（2）因为□和△表示的数互为相反数，所以－□＝△ ，代入求出□即可；
（3）根据□－7＝△＋3，移项可得□－△＝3＋7＝10，即可得出结论．
【详解】
解：3－7＝△＋3
△＝－7
（2）当□和△表示的数互为相反数
－□＝△
□－7＝－□＋3
∴□＝5
△＝－5
（3）∵□－7＝△＋3
∴□－△＝3＋7＝10
∴减法运算的结果一定不会发生变化．
【点睛】
本题考查了相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．也考查了方程思想．
19．（1）等号右边都是1；等号左边第二项的分母都是2；（2）正确，见解析，；（3）能，见解析，
【分析】
（1）观察方程，可得出规律；
（2）根据方程中每部分的数字与方程的解的关系即可直接写出方程，然后解方程即可；
（3）根据方程中每部分的数字与方程的解的关系直接写出方程
【详解】
解：（1）等号右边都是1；等号左边第二项的分母都是2（答案不唯一，答出一条即可））
（2）正确．
验证如下：
把代入到方程中，左边，
右边，所以是方程的解，小明的推测正确．
第四个方程为．
（3）（为正整数，且）．
【点睛】
本题考查了学生的观察分析能力，理解方程中每部分的数字与方程的解的关系是解题的关键．
20．
【详解】
略
21．（1）等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等；（2）
【分析】
（1）根据等式的性质进行填空；
（2）设，两边同时乘以100，可得，解方程可得结论．
【详解】
解：从步骤到步骤，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
从步骤到步骤，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等．
故答案为：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等．
设
，
，

【点睛】
本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．
22．（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）
【分析】
（1）根据等式的性质进行判断即可．
（2）利用代入法求解即可．
【详解】
（1）王聪的说法不正确．
理由：两边除以不符合等式的性质2，因为当时，x为任意实数．
刘敏的说法正确．
理由：因为当时，x为任意实数，所以当时，这个等式也可能成立．
（2）将代入，得，解得．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的性质、等式的性质是解题的关键