广东省深圳市南山区2021年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

广东省深圳市南山区2021年七年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（    ）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（　　　）

A． B． C． D．

3．绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米=0.000 000 001米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（    ）米

A． B． C． D．

4．下列说法正确的是（    ）

A．“守株待兔”是必然事件

B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件

C．“在一个只装有5个红球的袋中随机摸出1个球是红球”是必然事件

D．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数一定是10次

5．变量与之间的关系是，当时，函数值的值是（    ）

A．2 B．3 C．11 D．12

6．若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．8

7．如图，用尺规作图作的平分线，第一步是以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；第二步是分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于点，连接，那么为所作，则说明的依据是（  ）

A． B． C． D．

8．如图，直线，直线与直线相交于点，与直线相交于点，于点．若，则（ ）

A．35° B．45° C．55° D．65°

9．某班共有45名同学，其中有3名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（    ）

A．0 B． C． D．1

10．已知，，则的值是（    ）

A．64 B．52 C．50 D．28

二、填空题

11．等腰三角形的一个角100°，它的另外两个角的度数分别为_____．

12．一名老师带领名学生到青青世界参观，已知成人票每张60元，学生票每张40元设门票的总费用为元，则与的关系式为______．

13．如图，在中，，平分，过点作于，若，的周长为11，则______．

14．如图，有两根钢条、，在中点处以小转轴连在一起做成工具（卡错），可测量工件内槽的宽．如果测量，那么工件内槽的宽______cm．

15．如图，在与中，与相交于点，若，，，，，则的度数为______．

16．阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．

解：因为（已知），

所以______，

又因为（已知），

所以______（等量代换）．

所以（       ）

所以________（       ）

三、解答题

17．计算：

（1）

（2）   

（3）

（4）   

（5）

18．先化简，再求值：，其中

19．按要求完成作图：

（1）作出关于轴对称的图形；

（2）试求的面积；

20．小明骑单车上学，当他骑了一段路时想要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小明家到学校的路程是　   　米，本次上学途中，小明一共行驶了　   　米；

(2)小明在书店停留了　   　分钟，本次上学，小明一共用了　   　分钟；

(3)在整个上学的途中那个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少？

21．如图，在中，，的垂直平分线交、于点、．

（1）若，求、的度数；

（2）若，，求的周长．

22．（1）探索发现：如图1，在中，点在边上，与的面积分别记为与，试判断与的数量关系，并说明理由．

（2）阅读分析：小鹏遇到这样一个问题：如图，在中，，，射线交于点，点、在上，且，试判断、、三条线段之间的数量关系．小鹏利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．图2中的、、三条线段之间的数量关系为______，并说明理由

（3）类比探究：如图3，在四边形中，，与交于点，点、在射线上，且．

①全等的两个三角形为______；

②若，的面积为2，直接写出的面积：______．

参考答案

1．C

【分析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．结合选项解答即可．

【详解】

、不是轴对称图形，故该选项不合题意；

、不是轴对称图形，故该选项不合题意；

、是轴对称图形，故该选项符合题意；

、不是轴对称图形，故该选项不合题意．

故选：．

【点睛】

本题考查了轴对称图形，掌握定义是解答本题的关键．

2．D

【分析】

根据同底数幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项以及幂的乘方，积的乘方计算法则逐个计算，从而进行判断．

【详解】

解：A. ，故此选项不符合题意；   

B. ，故此选项不符合题意；   

C. ，故此选项不符合题意；   

D. ，计算正确

故选：D．

【点睛】

本题考查同底数幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项以及幂的乘方，积的乘方，掌握相关运算法则正确计算是解题关键．

3．B

【分析】

科学计数法指的是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），即可求出答案．

【详解】

解：∵1纳米=0.000000001米=米，

∴688纳米=米，其中a=6.88，n=-7，满足科学计数法要求，

故选：B．

【点睛】

本题主要考察了科学计数法的表示方法，要清楚地知道科学计数法是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），其中a、n必须要满足上述条件．

4．C

【分析】

一定发生的事件是必然事件，一定不能发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，根据定义解答．

【详解】

解：选项A是偶然事件，选项B是可能事件，选项C是必然事件，选项D是随机事件，

故选C．

【点睛】

此题考查事件的分类，正确掌握必然事件，不可能事件及随机事件的定义是解题的关键．

5．C

【分析】

直接把x＝5代入y＝2x+1计算即可．

【详解】

解：当x＝5时，y＝2×5+1=11，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了求函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出自变量值时，求相应的函数值就是求代数式的值．

6．C

【分析】

根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．

【详解】

由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，

即2＜a＜8，

由此可得，符合条件的只有选项C，

故选C．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．

7．A

【分析】

根据作图步骤进行分析即可解答；

【详解】

解：∵第一步是以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点

∴AE=AF

∵二步是分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于点，连接，

∴CE=DE,AD=AD

∴根据SSS可以判定△AFD≌△AED

∴（全等三角形，对应角相等）

故答案为A.

【点睛】

本题考查的是用尺规作图做角平分线，明确作图步骤的依据是解答本题的关键.

8．A

【分析】

标∠3如图，由直线，可得∠3=∠1=55°，由，可得∠2+∠3=90°，可求∠2=35°即可．

【详解】

解：标∠3如图，

∵直线，

∴∠3=∠1=55°，

又∵，

∴∠MOP=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠2=90°-∠3=90°-55°=35°．

故选择A．

【点睛】

本题考查平行线性质，垂线性质，掌握平行线性质，垂线性质是解题关键．

9．B

【分析】

直接利用概率公式计算得出答案．

【详解】

解：∵某班共有45名同学，其中有3名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，

∴老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是：，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了概率公式，利用符合题意数据与总数的比值=概率求出是解题关键．

10．C

【分析】

原式利用完全平方公式化简为，将已知等式代入计算即可求值．

【详解】

解：∵，，

∴．

故选：C

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

11．40°，40°

【分析】

先判断出的角是顶角，再根据等腰三角形的两底角相等解答．

【详解】

解：∵等腰三角形的一个角

∴的角是顶角

∴另两个角是

即，

故答案是：，

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

12．

【分析】

根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式．

【详解】

依等量关系式“总费用＝老师费用＋学生费用”可得：．

故答案是：．

【点睛】

本题考查了函数关系式．解题的关键是明确学生的票价加老师的票价等于总票价．

13．8

【分析】

利用角平分线的性质推出，再根据三角形的周长计算得出答案．

【详解】

解：∵平分，过点作于，，

∴

∴的周长，

∴．

故答案为：8

【点睛】

此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记定理是解题的关键．

14．2

【分析】

利用SAS证明，即可得到答案．

【详解】

解：由题意得：在△BOD和△AOC中，

，

∴，

∴，

故答案为：2．

【点睛】

此题考查全等三角形的判定及性质的实际应用，正确理解题意证明是解题的关键．

15．50°

【分析】

利用SSS证明△ACD≌△BCE可得∠A=∠B，∠ACD=∠BCE，结合已知角度可求解∠ACB=50°，由∠A=∠B，∠1=∠2可得∠APB=∠ACB=50°，即可求解．

【详解】

解：在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SSS），

∴∠A=∠B，∠ACD=∠BCE，

∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，

∴∠ACD+∠BCE=∠BCD+∠ACE=155°+55°=210°，

∴∠BCE=∠ACD=105°，

∴∠ACB=∠BCE-∠ACE=105°-55°=50°，

∵∠A=∠B，∠1=∠2，

∴∠APB=∠ACB=50°，

故答案为50°．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质与判定，证明△ACD≌△BCE是解题的关键．

16．；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补

【分析】

根据平行线的判定和性质，即可得到答案．

【详解】

解：因为（已知），

所以 

又因为（已知），

所以 （等量代换），

所以BC∥DE（内错角相等，两直线平行），

所以（两直线平行，同旁内角互补）．

【点睛】

本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质定理，是解题的关键．

17．（1）-14；（2）；（3）；（4）；（5）1

【分析】

（1）先算乘方，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂，再算加减法，即可求解；

（2）根据单项式除单项式法则，即可求解；

（3）根据多项式乘单项式法则，即可求解；

（4）根据多项式乘多项式法则，即可求解；

（5）利用平方差公式，即可求解．

【详解】

（1）原式；

（2）原式；

（3）原式；

（4）原式；

（5）原式．

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算，整式的乘除法以及利用平方差公式计算，掌握零指数幂和负整数指数幂，整式的乘除法法则以及平方差公式，是解题的关键．

18．，9

【分析】

利用完全平方公式及平方差公式去括号，合并同类项后将未知数的值代入计算即可．

【详解】

解：原式，

当时，原式．

【点睛】

此题考查整式的化简求值，正确掌握完全平方公式及平方差公式及整式的混合计算法则是解题的关键．

19．（1）见解析；（2）3.5

【分析】

（1）由图可得A（-4，1），B（-1，3），C（-3，4）坐标，作点A、B、C关于y轴对称点，F（4，1），D(1，3),E(3，4)，顺次连结FD，DE，EF即可；

（2）过A的水平格线与过C、B的铅直格线交于H与G，则S△ABC=S△AHC+S梯CHGB-S△ABG分别求每个面积即可．

【详解】

解：（1）由图可得A（-4，1），B（-1，3），C（-3，4），作点A、B、C关于y轴对称点，F（4，1），D(1，3),E(3，4)，顺次连结FD，DE，EF，

则△FDE为所求如图所示：

（2）过A的水平格线与过C、B的铅直格线交于H与G，

则S△ABC=S△AHC+S梯CHGB-S△ABG，

即，

，

．

【点睛】

本题考查网格作图，轴对称性质，网格三角形面积，掌握网格作图，轴对称性质，网格三角形面积方法，利用割补法转化为图形的复合面积是解题关键．

20．(1)1500，2700；(2)4，14；(3)在整个上学的途中 从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分．

【分析】

（1）因为轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；共行驶的路程小明家到学校的距离折回书店的路程．

（2）与轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．

（3）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．

【详解】

解：（1）轴表示路程，起点是家，终点是学校，

小明家到学校的路程是1500米．

（米

即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．

（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．本次上学，小明一共用了14分钟；

（3）折回之前的速度（米分），

折回书店时的速度（米分），

从书店到学校的速度（米分），

经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快，

即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450米分．

故答案是：（1）1500，2700；（2）4，14．

【点睛】

本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中轴、轴表示的量及图象上点的坐标的意义．

21．（1）；；（2）19

【分析】

（1）可得AE=BE，则∠B=∠BAE=40°，可求出∠3的度数，再求∠1即可；

（2）由AE=BE，可求出结论．

【详解】

解：∵AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，

∴BE=AE，∠ADE=∠BDE，

∵AB=BC，

∴∠C=∠BAC=∠3+∠4=72°，

∴∠B=180°-∠C-∠BAC=180°-72°-72°=36°，

∴∠3=∠B=36°，

∴∠1=90°-∠3=54°；

（2）∵BD=6，

∴AB=2BD=2×6=12，

∴BC=12，

∵AE=BE，

∴AE+CE+AC=BC+AC=12+7=19．

即△AEC的周长为19．

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握定理的内容是解题的关键．

22．（1），见解析；（2），见解析；（3）①；②4

【分析】

（1）作于点，由图可知分别是、的高，可得S1=，S2=，可求即可；

（2） ； 理由：由，，可得，可证（AAS），可得，即可；

（3）①由， 利用等角的补角相等可得∠ACB=∠DEA，由三角形的外角性质可得，可证（AAS），

②由，可得，由．可求即可．

【详解】

（1）证明：如图，作于点，由图可知分别是、的高，

∴S1=，S2=，

∴．

（2）证明：理由是：

∵，，

∴，

∵，

∴

在△ABF和△CAE中

，

∴（AAS），

∴，

∴．

（3）解：①∵

∴∠ACB=∠DEA，

∴，，

∴，

在△ABC和△DAE中

，

∴（AAS），

故答案为：

②∵，

∴，

∵．

由（1）可知：，，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查三角形与高的有关计算，三角形全等判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．