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湖北省襄阳市枣阳市吴店镇第二中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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1. 在，，0，这四个数中，为无理数是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 几何体中，俯视图是三角形是（ ）
A. B. C. D.
3. “五一”假期，宜昌旅游市场接待游客万人次，实现旅游总收入亿元．数据“亿”用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. “三角形的外角和是360°”是不可能事件
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查
C. 了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查
D. 从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为1500
6. 把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）
A. y=﹣2（x+1）2+2
B. y=﹣2（x+1）2﹣2
C. y=﹣2（x﹣1）2+2
D. y=﹣2（x﹣1）2﹣2
7. 若且，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 图象分布在第二、四象限B. 图象关于原点对称
C. 图象经过点（1，）D. 若点，都在该函数图象上，且，则
9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A. B. C. D.
10. 如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论：
①； ②； ③； ④．
其中，正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数_____________．
12. 在“庆五四·展风采”演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是___________．
13. 不等式组的解集为______．
14. 某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是___________．
15. 如图，在正方形中，E是边上一点，将沿翻折至，延长交于点F．若，，则的值是_____．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分）
16. 计算：．
17. 如图，在中，，．
（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的__________，射线是的__________；
（2）在（1）所作的图中，求的度数．
18. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？
19. 如图，矩形的对角线，相交于点O，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
20. 如图，一次函数与反比例函数的图像在第一、第三象限分别交于，两点，连接、．
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）求的面积；
（3）观察不等式的解集为：________．
21. 如图，是的直径，点E，C在上，点C是的中点，垂直于过C点的直线，垂足为D，的延长线交直线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，①求的半径；②求线段的长．
22. “五一”前夕，某超市销售一款商品，进价每件75元，售价每件140元，每天销售40件，每销售一件需支付给超市管理费5元．从五月一日开始，该超市对这款商品开展为期一个月“每天降价1元”的促销活动，即从第一天（5月1日）开始每天的售价均比前一天降低1元．通过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与第x天（，且x为整数）之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如下表：
（1）直接写出y与x的函数关系式______；
（2）设第x天利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？
（3）销售20天后，由于某种原因，该商品的进价从第21天开始每件下降4元，其他条件保持不变，求超市在这一个月中，该商品的日销售利润不低于3430元的共有多少天？
23. （1）如图1，在中，，点分别在边上，且，若，则的值是______；
（2）如图2，在（1）的条件下，将绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接和，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；
（3）如图3，在中，，，点分别在边上，且，现将绕点A逆时针方向旋转到位置，连接和，若，请直接写出线段的长．
24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D．如图1．当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
（3）过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．
第x天
5
10
15
20
日销售量y（件）
50
60
70
80
1. 在，，0，这四个数中，为无理数是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 几何体中，俯视图是三角形是（ ）
A. B. C. D.
3. “五一”假期，宜昌旅游市场接待游客万人次，实现旅游总收入亿元．数据“亿”用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. “三角形的外角和是360°”是不可能事件
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查
C. 了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查
D. 从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为1500
6. 把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）
A. y=﹣2（x+1）2+2
B. y=﹣2（x+1）2﹣2
C. y=﹣2（x﹣1）2+2
D. y=﹣2（x﹣1）2﹣2
7. 若且，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 图象分布在第二、四象限B. 图象关于原点对称
C. 图象经过点（1，）D. 若点，都在该函数图象上，且，则
9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A. B. C. D.
10. 如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论：
①； ②； ③； ④．
其中，正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数_____________．
12. 在“庆五四·展风采”演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是___________．
13. 不等式组的解集为______．
14. 某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是___________．
15. 如图，在正方形中，E是边上一点，将沿翻折至，延长交于点F．若，，则的值是_____．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分）
16. 计算：．
17. 如图，在中，，．
（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的__________，射线是的__________；
（2）在（1）所作的图中，求的度数．
18. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？
19. 如图，矩形的对角线，相交于点O，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
20. 如图，一次函数与反比例函数的图像在第一、第三象限分别交于，两点，连接、．
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）求的面积；
（3）观察不等式的解集为：________．
21. 如图，是的直径，点E，C在上，点C是的中点，垂直于过C点的直线，垂足为D，的延长线交直线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，①求的半径；②求线段的长．
22. “五一”前夕，某超市销售一款商品，进价每件75元，售价每件140元，每天销售40件，每销售一件需支付给超市管理费5元．从五月一日开始，该超市对这款商品开展为期一个月“每天降价1元”的促销活动，即从第一天（5月1日）开始每天的售价均比前一天降低1元．通过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与第x天（，且x为整数）之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如下表：
（1）直接写出y与x的函数关系式______；
（2）设第x天利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？
（3）销售20天后，由于某种原因，该商品的进价从第21天开始每件下降4元，其他条件保持不变，求超市在这一个月中，该商品的日销售利润不低于3430元的共有多少天？
23. （1）如图1，在中，，点分别在边上，且，若，则的值是______；
（2）如图2，在（1）的条件下，将绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接和，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；
（3）如图3，在中，，，点分别在边上，且，现将绕点A逆时针方向旋转到位置，连接和，若，请直接写出线段的长．
24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D．如图1．当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
（3）过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．
第x天
5
10
15
20
日销售量y（件）
50
60
70
80
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