山西省晋中市介休市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
2. “二十四节气”反映了天气变化，指导农业耕作，也影响着人们的生活．四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行．如图所示是某高架桥前的限高标志牌，标志牌上标的数据为，则下列装载高度的车辆能通过此桥洞的是（ ）
A. B. C. D.
4. 请阅读以下关于解答“在中，，求证：”的过程：
证明：假设．
这与“三角形三个内角的和等于”相矛盾．
假设不成立．
．
这种证明方法是（ ）
A. 综合法B. 反证法C. 枚举法D. 归纳法
5. 如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知，绕着点A逆时针旋转后能与重合，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，将直角梯形沿方向向下平移2个单位得到直角梯形，已知，，，则阴影部分的面积为（ ）
A. 8B. 10C. 12D.
9. 小涵家距图书馆的路程是，他骑自行车前往图书馆看书，上午出发，先以的速度骑行了x小时，随后以的速度骑行，结果他在之前赶到了图书馆．根据题意列出的不等式为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C大小是（ ）
A. 20°B. 30°C. 25°D. 15°
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 不等式的最大正整数解是______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小方格都是边长为的正方形．是由旋转得到的，则旋转中心的坐标为_____________．
13. 体育课上进行投篮比赛，规定：投进一球可得3分，投丢一球扣1分，每人投篮12次．小宇同学要想得分不低于28分，则他至少需要投进______个球．
14. 如图1是小强在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景；图2是小强锻炼时上半身由位置运动到与地面垂直的位置时的示意图，已知米，，则M、N两点的距离是______米．
15. 如图，在等腰三角形中，平分垂直平分交于点，则长是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. 下面是小颖同学解一元一次不等式的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务：
（1）第一步变形的依据是______；第三步变形的依据是______；
（2）第二步变形所依据的运算律是______；
（3）第______步开始出现错误，这一步错误的原因是____________；
（4）请直接写出该不等式正确的解集．
17. 解下列不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集：
（1）
（2）
18. 如图，在中，.
（1）在边上求作一点，使点到边、的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（）的条件下，若，，求的长．
19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度．已知的三个顶点坐标分别为：．

（1）经过一次平移，的顶点移到了，请在图①中画出平移后的，并直接写出平移距离为______；
（2）以点为旋转中心，将绕着点逆时针旋转，请在图②中画出旋转后的，并直接写出的面积为______．
20. 应用题：
2024年，随着“美丽乡村”建设目标推进，农村的道路、供水、供热、电力等基础设施将得到全面改善．某工程队承包了农村集中供热管道改造项目，此项目工程需要铺设10000米的管道任务，该工程队平均每天铺设管道125米，在管道铺设了20天后，为了缩短工期，经研究决定，余下的管道铺设任务要在50天内（含50天）完成，求该工程队平均每天至少再多铺设多长管道？
21. 请阅读下列材料，完成相应的任务．
任务：
（1）上述材料中的依据是______；
（2）如图2，在中，是边上的中线，E是上一点，延长交于点F，，求证：；
（3）如图3，在中，D为边的中点，已知，，，请你直接写出的长．
22. 一年之计在于春，春天是耕种的好时期，对于农民朋友来说，要尽早做好春耕播种的准备工作，以便为夏粮丰收打下坚实基础．某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．
方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；
方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．
某采购者计划采购x千克“黄金一号”玉米种子，请解答下列问题：
（1）设按方案一采购玉米种子的付款金额为元，按方案二采购玉米种子的付款金额为元，请分别写出，与x之间的关系式；
（2）若你去购买一定量的玉米种子，你会怎样选择方案？说明理由．
23. 已知：在中，，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点B、C的对应点分别是E、D．
（1）如图1，若时，连接，求证：；
（2）如图2，当点E恰好在上时，求的度数；
（3）如图3，，点Q是线段上的一个动点，点M是线段上的一个动点，是否存在这样的点Q、M使得为等腰三角形且为直角三角形？若存在，请求出满足条件的的长；若不存在，请说明理由．
解：去分母，得， …………第一步
去括号，得， …………第二步
移项，得， …………第三步
合并同类项，得， …………第四步
两边都除以，得． …………第五步
认识“倍长中线法”
中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常采用倍长中线法添加辅助线．所谓倍长中线法，即延长边上（不一定是底边）的中线，使所延长部分与中线相等，以便构造全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的一种方法．
如图1，在中，是边上中线，延长到点H．使．连接．在和中，，，，所以，（依据），进一步可得到，等结论．