信息必刷卷01（云南新中考）-2024年中考数学考前信息必刷卷

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数 学（云南新中考）
2024年云南中考数学试卷结构和内容发生变化！2024年数学试卷满分100分，共27题：15（选择题）+4（填空题）+8，根据最新考试信息、样卷以及模拟考试可以发现：在知识结构方面，选填题基本都为基础题，而解答题的最后一题明确说明由原来的两问改为三问，明显增加了难度，也是拉开学生分数的重要题型，需要密切关注。从知识点的分布看，实数的有关概念及其运算，代数式的化简求值，方程不等式组的解法及函数知识的综合应用，仍将是考试的重点。对于函数，侧重考查一次函数、反比例函数的性质以及函数的应用、函数与方程不等式之间的联系，二次函数的综合问题常以解答的形式出现；几何方面，侧重对对三角形的全等的证明，特殊四边形的判定及性质的应用，也将以解答题的形式出现；此外，统计与概率也是必考内容，但解答题由以前的考两道题变为只考一道题（应该侧重于概率方面）。
新考法1：第22题以篮球运动员购进品牌篮球为背景，主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；
新考法2：第25题主要考查了二次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式等知识．难度中等；
新考法3：第27题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积．利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键，运算能力和分析能力要求比较高。
另外，通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，中考试卷侧重增加文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度。选择题前几道涉及实数的有关概念、科学计数法、三视图、平行线的性质；后面几题主要是反比例函数、三角形的边角关系、数字的变化类规律、利用相似比进行几何计算、中位数及众数等统计知识、函数与不等式的联系、圆周角定理；填空题4道，主要涉及函数值变量的取值范围、多边形的内角和、条形统计图和扇形统计图的综合运用、圆锥的计算及其应用问题，解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答。解答题第20是基本计算，主要考查实数的运算，第21题主要考查全等三角形的判定，垂直的定义和平行线的性质，熟知全等三角形的判定定理是解题基础；第22题考查了分式方程的应用，第23题列表法与树状图法；第24题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点；第26题考查了切线的判定和性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质。第27题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积．在平时学习中要特别关注基础性，、综合性、应用型和创新性，同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024·云南·统考一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A．10℃B．0℃C．-10 ℃D．-20℃
2.（2024·贵州·统考一模）2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升.1-2月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长10.8%.请将116亿用科学记数法表示( )
A． 1.16×109B． 1.16×1010C． 1.16×1011D． 116×108
3.（2024·四川·统考一模）如图，直线a/​/b，将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=15°，那么∠2的大小为( )
A． 60°B． 55°C． 45°D． 35°
4.（2024·湖南·统考一模）下列计算正确的是( )
A． (-3x)2=-9x2B． 7x+5x=12x2
C． (x-3)2=x2-6x+9D． (x-2y)(x+2y)=x2+4y2
5.（2024·江西·统考一模）如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图是( )
A． B．
C． D．
6.（2024·广东·统考一模）已知反比例函数y=k+2x在每一个象限内y随x的增大而增大，则k的值可能是( )
A． -3B． -1C． 0D． 32
7.（2024·陕西·统考一模）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.已知a=6，b=8，c=10，则cs∠A的值为( )
A． 35B． 34C． 45D． 43
8.（2024·湖北·统考一模）按一定规律排列的多项式：x-y，x2+2y，x3-3y，x4+4y，x5-5y，x6+6y，…，则第n个多项式是( )
A． xn+(-1)nnyB． (-1)nxn+ny
C． xn+(-1)n+1nyD． (-1)nxn+(-1)nny
9.（2024·山东·统考一模）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D四点均在格点上，AB与CD相交于点E，则△ADE(图中阴影部分)的面积是( )
A． 185
B． 85
C． 154
D． 52
10.（2024·云南·统考一模）上海某区3月20日至3月26日的气温(°C)如下表：
那么这一周最高气温的众数和中位数分别是( )
A． 13，13B． 13，15C． 8，15D． 8，13
11.（2024·安徽·统考一模）河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸.以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B．
C． D．
12.（2024·云南·统考一模） 2023的值介于( )
A． 25与30之间B． 30与35之间C． 35与40之间D． 40与45之间
13.（2024·广西·统考一模）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE.若AC=6，BD=8，则OE=( )
A． 2
B． 52
C． 3
D． 4
14.（2024·贵州·统考一模）某水果种植基地2016年产量为80吨，截止到2018年底，三年总产量达到300吨，求三年中该基地水果产量的年平均增长率．设水果产量的年平均年增长率为x，则可列方程为( )
A． 80(1+x)2=300
B． 80(1+3x)=300
C． 80+80(1+x)+80(1+x)2=300
D． 80(1+x)3=300
15.（2024·四川·统考一模）如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC=19°，则∠BAC=
A． 23°B． 24°C． 25°D． 26°
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.（2024·福建·统考一模）函数y= x+2x-1的自变量x的取值范围是__________________．
17.（2024·山东·统考一模）永寺双塔，又名凌霄双塔(如图1)，是太原市现存最高的古建筑，均为十三层八角形楼阁式砖塔，图2所示的正八边形是塔基的平面示意图，则该正八边形内角和的度数为______．
18.（2024·河北·统考一模）每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某初级中学对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了如图的两个统计图．

其中：
A．能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类
B．能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类
C．偶尔会将垃圾放到规定的地方
D．随手乱扔垃圾
根据以上信息回答下列问题：如果该校共有师生1600人，那么随手乱扔垃圾的约有______人.
19.（2024·广东·统考一模）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若母线长l为6cm，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面圆的半径r为______cm．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.（2024·安徽·统考一模）(本小题7分)
计算： 8-2sin30°-|1- 2|+(12)-2-(π-2020)0．

21.（2024·江西·统考一模）(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD/​/AB，DE⊥AC于点E，且CE=AB.求证：△CED≌△ABC．
22.（2024·广东·统考一模）(本小题7分)
2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A，B两种品牌篮球，分别需要花费9600元和7200元．求A，B两种品牌篮球的单价分别是多少元．
23.（2024·湖北·统考一模）(本小题6分)
“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班.为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图.请根据统计图信息回答下列问题．

(1)本次抽取调查学生共有______人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为______人；并将以上两个统计图补充完整；
(2)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．
24.（2024·四川·统考一模）(本小题8分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG // EF．
(1)求证：四边形OEFG是矩形；
(2)若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．
25.（2024·北京·统考一模）(本小题8分)
在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件，12≤x<24)满足一次函数的关系，部分数据如下表：
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
26.（2024·四川·统考一模）(本小题8分)
如图，点A在以BC为直径的⊙O上，∠ABC的角平分线与AC相交于点E，与⊙O相交于点D，延长CA至M，连结BM，使得MB=ME，过点A作BM的平行线与CD的延长线交于点N．
(1)求证：BM与⊙O相切；
(2)试给出AC、AD、CN之间的数量关系，并予以证明．
27.（2024·广西·统考一模）(本小题12分)
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(3,0)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当a-2≤x≤a+1时，抛物线有最小值5，求a的值；
(3)若点P是第四象限内抛物线上一动点，连接PB、PC，求△PBC的面积S的最大值． 日期
20日
21日
22日
23日
24日
25日
26日
天气
多云
晴
晴
阴
多云
阴
小雨
最低气温
12
15
11
8
9
8
8
最高气温
16
22
23
13
15
13
13
x(元/件)
12
13
14
15
16
y(件)
1200
1100
1000
900
800