湖南省株洲市二中莲花中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意．本大题共10个小题，每题3分，共30分）
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的定义：二元一次方程组的定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做一元一次方程，叫做二元一次方程组，据此逐个判断即可．
【详解】解：A中方程组是二元一次方程组，符合题意；
B中方程组中不是一次方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
C中方程组中含有3个未知数，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
D中方程组中不是整式方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
故选：A
2. 将式子改写成用含x的式子表示y，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程，把x看做已知求出y即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
3. 用代入消元法解方程组 时，把②代入①，代入正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了代入法解方程组，根据代入法解方程组的步骤计算，即可得到答案．
【详解】解：
把②代入①得，
故选：C
4. 方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案．
【详解】解：
①＋②得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴，
故选：B．
5. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘;同底数幂相乘，底数不变指数相加;合并同类项法则．对各选项分析判断后利用排除法求解选择正确选项即可．
【详解】A、，因为不属于同类项，不能进行加减合并，故A错误；
B、,故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
6. 下列式子可用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点“一项的符号相同，另一项的符号相反”是解题的关键．根据平方差公式的特点：一项的符号相同，另一项的符号相反，逐项分析判断即可．
【详解】解：A. ，不可用平方差公式计算，不符合题意；
B. ，不可用平方差公式计算，不符合题意；
C. ，不可用平方差公式计算，不符合题意；
D ，可用平方差公式计算，符合题意．
故选：D．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式和多项式乘以多项式等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．
先根据平方差公式，完全平方公式和多项式乘以多项式进行计算，再得出选项即可．
【详解】解：A、结果是，故本选项不符合题意；
B、结果，故本选项不符合题意；
C、结果是，故本选项不符合题意；
D、结果是，故本选项符合题意；
故选：D．
8. 某校九年级师生共496人，准备组织去某地参加综合社会实践活动．现已预备了46座和52座两种客车共10辆，刚好坐满．设46座客车x辆， 52座客车y辆
，根据题意可列出方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，根据两种客车共10辆，可得方程，根据496人刚好坐满，可得方程，据此列出方程组即可．
【详解】解：设46座客车x辆，52座客车y辆，
由题意得，，
故选：C
9. 若，则常数m的值为（ ）
A. 3B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查多项式乘多项式．根据多项式乘多项式的运算法则计算，即可求解．
【详解】解：，
∴，
故选：A．
10. 若多项式展开后不含和项，则m，n的值分别是（ ）
A. 3，5B. 5，3C. 4，2D. 2，4
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据多项式乘多项式运算法则，得出，列出关于m、n的方程，求出m、n的值即可．
【详解】解：
由题意得，
解得：．
故选：A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 已知是方程的解，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，把方程组的解代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可，把方程组的解代入方程，得到关于的一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 的计算结果是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方，先计算积的乘方，再计算幂的乘方即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13. ______________（结果用科学记数法表示）
【答案】
【解析】
【分析】先进行幂的乘方，然后化为科学记数法的变式即可.
【详解】解：原式=
故答案为.
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法以及幂的乘方，正确计算出结果是解题的关键.
14. 若，，则等于_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，把即可求解，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法的逆运算法则的应用．
【详解】．
15. 二元一次方程组 的解为___________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程，利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：
①＋②得，
解得
把代入①得，
解得
∴
故答案为：．
16. 甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走千米，千米，则可列出方程组__．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意直接列出方程组即可．
【详解】解：设甲、乙两人每小时分别走千米、千米，
根据题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程组解决行程问题，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题关键．
（1）运用代入消元法进行解方程组，即可作答．
（2）运用加减消元法进行解方程组，即可作答．
【小问1详解】
解：
把①代入②，得
解得
把代入①，得
∴
【小问2详解】
解：
，得
解得
把代入，得
解得
∴
18. 计算
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是：
（1）利用单项式乘以单项式法则计算即可；
（2）利用单项式乘以多项式法则计算即可；
（3）利用多项式乘以多项式法则计算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式；
【小问3详解】
解：原式
．
19. 运用乘法公式计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题考查了整式的混合运算和乘法公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
（1）利用平方差公式进行计算即可；
（2）利用完全平方公式计算即可；
（3）利用平方差公式和完全平方公式展开后，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
【小问3详解】
20. 计算：
（1）（简便运算）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了利用乘法公式进行简便计算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
（1）变形，利用平方差公式计算即可；
（2）变形为，利用平方差公式计算后，再进行加减法即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
21. 先化简， 再求值： ，其中
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了整式的混合运算和乘法公式、代数式求值，先利用乘法公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．
【详解】解：
当时，
原式
22. （1）已知，，求的值．
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）5；（2）1
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟记完全平方公式，并灵活运用是解答的关键．
（1）利用公式和已知求解即可；
（2）利用完全平方公式和已知求解即可．
【详解】解：（1）∵，，，
∴
；
（2）∵，，
∴，
∴．
23. 用铁皮材料做罐头盒，每张铁皮可制盒身30个，或制盒底50个，一个盒身与两个盒底配成一套．现有33张铁皮材料，分别用多少张制盒身、盒底，才能保证既恰好用完铁皮材料，又使盒身和盒底正好配套？
【答案】用15张制盒身，用18张制盒底，才能保证既恰好用完铁皮材料，又使盒身和盒底正好配套
【解析】
【分析】设用x张制盒身，用y张制盒底，根据题中等量关系列出x、y的方程组，然后解方程组可求解．
【详解】解：设用x张制盒身，用y张制盒底，
根据题意，得，
解得，
答：用15张制盒身，用18张制盒底，才能保证既恰好用完铁皮材料，又使盒身和盒底正好配套．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系并正确列出方程组是解答的关键．
24. 今年5月9日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，请根据图中的信息回答问题：
（1）求一束鲜花和一个礼盒的价格；
（2）若小强给妈妈买了一束鲜花和一个礼盒，小强一共花了多少钱?
【答案】（1）每束鲜花33元，一个礼盒55元；（2）88元．
【解析】
【分析】（1）根据题意，设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，然后由两种方式的收费可列方程组求解；
（2）由上面的的价格乘以购买的数量可求解．
【详解】（1）设每束鲜花元，一个礼盒元，
依题意，得
解得
∴每束鲜花33元，一个礼盒55元
（2）（元）
∴小强给妈妈买了一束鲜花和一个礼盒一共花了88元．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题时先审题，设出相应的未知数，然后再根据等量关系列方程组，解方程组即可.
25. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2的阴影部分的正方形的边长是______；
（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
[方法1] _______________；[方法2] _______________；
（3）观察图2，写出，，三个代数式之间的等量关系；
（4）根据(3)题中的等量关系解决问题：若，，求的值．
【答案】（1）
（2）；
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，列代数式；
（1）阴影正方形的边长恰好是长与宽的差，计算即可．
（2）[方法1]用正方形的面积等于边长的平方计算；[方法2]用大正方形的面积减去4个矩形的面积计算；
（3）根据面积之间的关系确定即可．
（4）变形公式，求，代入计算即可．
【小问1详解】
阴影正方形的边长恰好是长与宽的差，即，
故答案为：；
【小问2详解】
[方法1]正方形边长为，
正方形的面积，
故答案为：；
[方法2]大正方形的边长为，
大正方形的面积为，
矩形的长为，宽为，
矩形的面积为，
，
故答案为：；
【小问3详解】
根据（2），知同一个正方形的面积是相等的，
∴；
【小问4详解】
根据（3），，
∵，，
∴，
∴．