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湖南省永兴县树德初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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1. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列各式计算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5. 若关于x，y的方程组的解满足x＋y＝4，则m的值为（ ）
A. －2B. 2C. －1D. 1
6. 如图，将向左平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是（ ）．
A. B. C. D.
7. 如图，，点B在直线b上，且，若，则的大小为（ ）．
A. B. C. D.
8. 要使结果中不含项，则常数的值为（ ）
A 0B. C. 1D. -2
9. 若是完全平方式，则m的值是（ ）．
A. 6或B. 10或C. 或10D. 或6
10. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①如果，则；
②；
③如果，则有；
④如果，必有．
正确的有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 在方程中，用含y的代数式表示x，得________．
12. 计算：______．
13. 如图，平分，，交于点，交于点．若，则的度数是______．
14. 如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上的点E处，若，则________．
15. 若，则的值为___________.
16 已知：x2+y2＝5，xy＝﹣3，则（x﹣y）2＝_____．
17. 现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设共有x人买鸡，鸡价为y文钱，可列方程组为______
18. 若一个整数能表示成 (a、b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为，所以5是一个完美数.已知是整数，k是常数)，要使M为“完美数”，则k的值为_____________．
三、解答题（19至21每题6分；22，23每题8分24，25每题10分；26题12分，共66分）
19. 解方程组：
（1）；
（2）．
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 因式分解：
（1）；
（2）．
22. 在解方程组时，甲看错了方程组中的，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的，得到方程组的解为，请求出原方程组正确的解．
23. 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过15吨(含15吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过15吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小明家1月份用水23吨，交水费35元，2月份用水19吨，交水费25元．
(1)求每吨水的政府补贴优惠价与市场调节价分别是多少；
(2)小明家3月份用水24吨，他家应交水费多少元？
24. 如图，已知．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
25. 小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是__________．
（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号卡片__________张，3号卡片__________张；
（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据8张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式分解因式，其结果是__________；
（4）动手操作，请依照小刚的方法，利用拼图分解因式，并画出拼图的图形．
26. 【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出问题：
（1）如图1所示，已知，点E为之间一点，连接，得到，请猜想与之间的数量关系 ；
（2）如图2所示，已知，点E为之间一点，和的平分线相交于点F，若，求的度数；
【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3所示，已知：，点E的位置移到上方，点F在延长线上，且平分与的平分线相交于点G，请猜想与之间的数量关系；并说明理由 ；
【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件去掉，提出了以下问题：
已知与不平行，如图4，点M在上，点N在上，连接，且同时平分和，请直接写出之间的数量关系 ．
1. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列各式计算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5. 若关于x，y的方程组的解满足x＋y＝4，则m的值为（ ）
A. －2B. 2C. －1D. 1
6. 如图，将向左平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是（ ）．
A. B. C. D.
7. 如图，，点B在直线b上，且，若，则的大小为（ ）．
A. B. C. D.
8. 要使结果中不含项，则常数的值为（ ）
A 0B. C. 1D. -2
9. 若是完全平方式，则m的值是（ ）．
A. 6或B. 10或C. 或10D. 或6
10. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①如果，则；
②；
③如果，则有；
④如果，必有．
正确的有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 在方程中，用含y的代数式表示x，得________．
12. 计算：______．
13. 如图，平分，，交于点，交于点．若，则的度数是______．
14. 如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上的点E处，若，则________．
15. 若，则的值为___________.
16 已知：x2+y2＝5，xy＝﹣3，则（x﹣y）2＝_____．
17. 现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设共有x人买鸡，鸡价为y文钱，可列方程组为______
18. 若一个整数能表示成 (a、b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为，所以5是一个完美数.已知是整数，k是常数)，要使M为“完美数”，则k的值为_____________．
三、解答题（19至21每题6分；22，23每题8分24，25每题10分；26题12分，共66分）
19. 解方程组：
（1）；
（2）．
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 因式分解：
（1）；
（2）．
22. 在解方程组时，甲看错了方程组中的，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的，得到方程组的解为，请求出原方程组正确的解．
23. 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过15吨(含15吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过15吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小明家1月份用水23吨，交水费35元，2月份用水19吨，交水费25元．
(1)求每吨水的政府补贴优惠价与市场调节价分别是多少；
(2)小明家3月份用水24吨，他家应交水费多少元？
24. 如图，已知．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
25. 小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是__________．
（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号卡片__________张，3号卡片__________张；
（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据8张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式分解因式，其结果是__________；
（4）动手操作，请依照小刚的方法，利用拼图分解因式，并画出拼图的图形．
26. 【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出问题：
（1）如图1所示，已知，点E为之间一点，连接，得到，请猜想与之间的数量关系 ；
（2）如图2所示，已知，点E为之间一点，和的平分线相交于点F，若，求的度数；
【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3所示，已知：，点E的位置移到上方，点F在延长线上，且平分与的平分线相交于点G，请猜想与之间的数量关系；并说明理由 ；
【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件去掉，提出了以下问题：
已知与不平行，如图4，点M在上，点N在上，连接，且同时平分和，请直接写出之间的数量关系 ．
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