湖南省株洲市二中莲花中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份湖南省株洲市二中莲花中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中，是负数的是（ ）
A. 2B. C. 0D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据负数的定义进行判断即可．
【详解】解：是负数，0既不是正数也不是负数，1和2均为正数，
故选：B．
【点睛】本题考查正数和负数的定义，掌握正负数的意义是解答本题的关键．
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义直接作出判断．
【详解】的相反数是，
故选：．
【点睛】此题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题的关键．
3. 的绝对值是（ ）
A. B. 5C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可得．
【详解】解：的绝对值是5，
故选：B．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，熟练掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题关键．
4. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城将成为杭州2023年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地154．37公顷，建筑总面积为2720000平方米，请将数据2720000用数学记数法表示为（ ）更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：将2720000用科学记数法表示为．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
5. 下列各数中，属于正有理数的是（ ）
A. －0.1B. 0C. －1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据正有理数的定义即可得出答案．
【详解】解：A. －0.1为负有理数，此选项不符合题意；
B. 0即不是正数也不是负数，此选项不符合题意；
C. －1为负有理数，此选项不符合题意；
D. 2为正有理数，此选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了正有理数的定义，正确理解正有理数的概念是解答本题的关键．
6. 下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据代数式的书写规范，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】解：应表示为：，故选项A不符合要求；
应表示为：，故选项B不符合要求；
应表示为：，故选项C不符合要求；
的书写规范，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的书写规范，从而完成求解．
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 不是单项式B. 单项式的次数是2
C. x的系数是0D. 是二次三项式
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的定义、次数和系数以及多项式的定义解答即可；
【详解】解：A、是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、x的系数是1，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了单项式和多项式，解题的关键是熟悉单项式和多项式的相关定义．
8. 下列对于式子的说法，错误的是（ ）
A. 指数是2B. 底数是C. 幂为D. 表示2个相乘
【答案】C
【解析】
【分析】根据乘方的定义解答即可．
【详解】A．指数是2，正确；
B．底数是，正确；
C．幂为9，故错误；
D．表示2个相乘，正确；
故选C．
【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．乘方的定义为：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂．在中，它表示n个a相乘，其中a叫做底数，n叫做指数．
9. 下列变形正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据去括号法则进行计算，即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
10. 如图所示：用黑白两种颜色的正五边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个蝴蝶图案，则第7幅蝴蝶图案中白色地砖有（ ）
A. 35块B. 27块C. 22块D. 7块
【答案】C
【解析】
【分析】第一个图案有白色地面砖块，第二个图案有块，第三个图案有块，即第个图案中有白色地砖数，利用这个规律即可求解．
【详解】解：第一个图案有白色地砖：（块），
第二个图案有：（块），
第三个图案有：（块），
可得规律第n个图案中的白色地砖数为，
所以第个图案中白色地面砖有（块），
答：第幅蝴蝶图案中白色地砖有块，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了图形的变化规律，学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 如果气温为零上记作，那么气温为零下应记作______．
【答案】
【解析】
【分析】根据正负数表示具有相反意义的两种量：零上记为正，则零下就记为负，即可得到答案．
【详解】解：如果气温为零上记作，那么气温为零下应记作，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，理解题意是解此题的关键．
12. 比较大小（用“>”或“<”表示）：__________．
【答案】
【解析】
【分析】取两数绝对值，绝对值大的反而小；
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查负数大小的比较，掌握相关知识是解题的关键．
13. 若与是同类项，则___________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据同类项的定义可知的次数相同，则．
【详解】解：由题意可知．
【点睛】本题考查了同类项的定义，根据相同字母指数相等即可求解．
14. 鸡兔同笼是我国古代的一道著名的数学问题，记载于《孙子算经》中，若笼中有m只鸡与n只兔，则共有_______条腿．
【答案】##
【解析】
【分析】根据一只鸡两条腿，一只兔子四条腿，列出代数式即可．
【详解】解：m只鸡与n只兔，共有条腿．
故答案：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握一只鸡两条腿，一只兔子四条腿．
15. 用“☆”定义一种新运算，对于任何不为零的整数和，有，请你根据新运算，计算的值是_______．
【答案】9
【解析】
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】解：根据题中的新定义得：原式-．
故答案为：9．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
16. 若，，且，则___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的意义并结合已知条件即可确定a的值．
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴满足条件的．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值与有理数大小的比较，解题的关键是理解绝对值的意义和有理数大小的比较法则．
三、计算题（本大题共9个小题，共72分）
17. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接．0，，，3．
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】根据点在数轴上的位置表示各数，再按照从小到大的顺序用“＜”号把它们连接起来即可．
【详解】解：在数轴上表示如下：

用“＜”号把它们连接起来如下：
【点睛】此题考查了在数轴上表示数、比较有理数的大小，准确在数轴上表示数是解题的关键．
18. 计算下列算式．
（1）
（2）
【答案】（1）29 （2）20
【解析】
【分析】（1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得；
（2）根据有理数的乘除法法则计算即可得．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的加减法、有理数的乘除法，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
19. 计算：
【答案】7
【解析】
【分析】先计算有理数的乘方、减法，再化简绝对值，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的加法即可得．
【详解】解：原式
．
20. 合并同类项：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则计算即可得．熟练掌握合并同类项法则是解题关键．
【详解】解：原式
．
21. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；19
【解析】
【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．
【详解】
，
当时，原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
22. 杭州市地铁5号钱，部分站点如图所示．
杭州亚运会期间的某一天，李华同学从蒋村站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向良睦路站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）
，，，，，，
（1）请通过计算说明站是哪一站？
（2）相邻两站之间距离约为千米，求这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是约为多少千米？
【答案】（1）大运河站
（2）这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是约为千米
【解析】
【分析】（1）将乘车记录的数字相加即可得；
（2）将当天的乘车记录的绝对值相加，再乘以即可得．
【小问1详解】
解：
（站），
由图可知，蒋村向左的第5站是大运河站，
答：站大运河站．
【小问2详解】
解：
（千米），
答：这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是约为千米．
【点睛】本题考查了正负数的应用、有理数的乘法与加减法的应用等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
23. 已知多项式，．
（1）求的值；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可；
（2）根据的值与的取值无关时，y的系数为0，列出关于x的方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
；
小问2详解】
解：∵，
又∵的值与的取值无关，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．
24. 坤铭家有一块长方形菜地，长48米，宽40米．菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞0）．
（1）填空：在图1中，纵向道路的宽是 米；（用含x的代数式表示）
（2）试求图1中菜地（阴影部分）的面积；
（3）若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别为，，试比较与的大小．
【答案】（1）
（2）平方米
（3）
【解析】
【分析】（1）根据横向道路的宽是x米，且纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍得到答案；
（2）用长方形的面积减去空白部分的面积即可；
（3）将，的面积分别表示出来比较大小即可．
【小问1详解】
解：横向道路的宽是x米，且纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，
纵向道路的宽是米，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意，图1中菜地的面积为：
平方米，
答：图1中菜地（阴影部分）的面积为平方米；
【小问3详解】
解：由题意，图1中菜地的面积，
图2中横向道路的宽为米，纵向道路的宽为x米，
图2中菜地的面积平方米，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减的应用、长方形的面积，正确表示出菜地道路的面积是解答的关键．
25. 【阅读材料】
我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点表示的数是，点表示的数是，点在点的右边（即），则点，之间的距离为（即）．
例如：若点表示的数是－6，点表示的数是－9，则线段．
【理解应用】
（1）已知在数轴上，点表示的数是－2020，点表示的数是2020，求线段的长；
【拓展应用】
如图，数轴上有三个点，点表示的数是－2，点表示的数是3，点表示的数是．

（2）当，，三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，求的值；
（3）在点左侧是否存在一点，使点到点，点的距离和为19？若存在，求出点表示的数：若不存在，请说明理由．
【答案】（1）4040；（2）0.5，−7或8；（3）-9．
【解析】
【分析】（1）根据题意，用点表示的数减去点表示的数加以计算即可；
（2）根据题意分①点是线段的中点、②点是线段的中点、③点是线段的中点三种情况进一步分析讨论即可；
（3）设点表示的数是，然后分别表示出AQ与BQ，根据“点到点，点的距离和为19”进一步求解即可.
【详解】（1）;
（2）①当点是线段的中点时，则．
所以．解得：；
②当点是线段的中点时，则．
所以．解得：；
③当点是线段的中点时，则．
所以．解得：；
综上所述，的值为0.5、或8；
（3）设点表示的数是，则：QA=，QB=，
∵，
∴．
解得：．
∴在点左侧存在一点，使点到点，的距离和为19．且点表示的数是－9.
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题与数轴上两点之间的距离，熟练掌握相关概念是解题关键.